事件的相互独立性公开课.ppt

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人教版高中数学选修人教版高中数学选修2-32-3第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布什么叫做互斥事件？

什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？

什么叫做对立事件？

两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？

什么？

若若A与与A为对立事件，则为对立事件，则P（A）与）与P（A）关系）关系如何？

如何？

不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果两个互斥如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件，这样的两个互斥事件叫对立事件叫对立事件.P（A+B）=P（A）+（B）P（A）+P（）=1复习回顾复习回顾

（1）.条件概率的概念条件概率的概念

（2）.条件概率计算公式条件概率计算公式:

复习回顾设事件设事件A和事件和事件B，且，且P（A）0,在已知事件在已知事件A发生的条件发生的条件下事件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率.记作记作P（B|A）.条件概率的判断：

条件概率的判断：

（1）当题目中出现）当题目中出现“在在前提（条件）下前提（条件）下”等字眼，等字眼，一般为条件概率。

一般为条件概率。

（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。

为是条件概率。

思考与探究思考思考11：

三张奖券有一张可以中奖。

现由三名同三张奖券有一张可以中奖。

现由三名同学依次学依次无放回无放回地抽取，问地抽取，问：

最后一名去抽的同最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？

响吗？

答答:

事件事件AA的发生会影响事件的发生会影响事件BB发生的概率发生的概率设设AA为事件为事件“第一位同学没有中奖第一位同学没有中奖”；BB为事件为事件“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”。

思考思考2：

三张奖券有一张可以中奖。

现由三名同三张奖券有一张可以中奖。

现由三名同学依次学依次有放回地抽取，问：

最后一名去抽的同地抽取，问：

最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？

响吗？

设A为事件“第一位同学没有中奖”；B为事件“最后一名同学中奖”。

答：

事件A的发生不会影响事件B发生的概率。

我们知道，当事件我们知道，当事件A的发生对事件的发生对事件B的发生有影响时，的发生有影响时，条件概率条件概率P（B|A）和概率和概率P（B）一般是不相等的，但有时一般是不相等的，但有时事件事件A的发生，看上去对事件的发生，看上去对事件B的发生没有影响，的发生没有影响，比如比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果）对抛掷第二枚硬币的结果（事件（事件B）没有影响，这时）没有影响，这时P（B|A）与与P（B）相等吗？

相等吗？

相互独立的概念设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立。

相互独立。

1.定义法定义法:

P（AB）=P（A）P（B）2.经验判断经验判断:

A发生与否不影响发生与否不影响B发生的概率发生的概率B发生与否不影响发生与否不影响A发生的概率发生的概率判断两个事件相互独立的方法判断两个事件相互独立的方法注意注意:

（1）互斥事件互斥事件:

两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生

（2）相互独立事件相互独立事件:

两个事件的发生彼此互不影响两个事件的发生彼此互不影响

（1）必然事件必然事件及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.

（2）若事件若事件A与与B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:

相互独立事件的性质：

练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中，事件事件AA：

第一次罚球，球进了：

第一次罚球，球进了.事件事件BB：

第二次罚球，球进了：

第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件事件AA：

第一次从中任取一个球是白球：

第一次从中任取一个球是白球.事件事件BB：

第二次从中任取一个球是白球：

第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件事件AA：

第一次从中任取一个球是白球：

第一次从中任取一个球是白球.事件事件BB：

第二次从中任取一个球是白球：

第二次从中任取一个球是白球.练练22、判断下列各对事件的关系判断下列各对事件的关系（11）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中99环与射中环与射中88环；环；（22）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中99环与乙环与乙射中射中88环；环；互斥互斥事件事件相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立（44）在一次地理会考中，）在一次地理会考中，“甲的成绩合甲的成绩合格格”与与“乙的成绩优秀乙的成绩优秀”即即两两个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率，等于每个事件发生的概率的积。

等于每个事件发生的概率的积。

2.2.推推广广：

如如果果事事件件AA11，AA22，AAnn相相互互独独立立，那那么这么这nn个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率P（AP（A11AA22AAnn）=P（A）=P（A11）P（AP（A22）P（AP（Ann）1.1.若若AA、BB是相互是相互独立独立事件，则有事件，则有P（AP（AB）=P（A）B）=P（A）P（B）P（B）应用公式的前提：

1.事件之间相互独立事件之间相互独立2.这些事件同时发生这些事件同时发生.相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积.即即：

例例2甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行11次射击比赛，如果次射击比赛，如果22人人击中目标的概率都是击中目标的概率都是0.60.6，计算：

，计算：

（1）两人都击中目标的概率）两人都击中目标的概率；

（2）其中恰由）其中恰由1人击中目标的概率人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率解：

解：

（1）记记“甲射击甲射击1次次,击中目标击中目标”为为事件事件A.“乙乙射射击击1次次,击中目标击中目标”为为事件事件B.答：

两人都击中目标的概率是答：

两人都击中目标的概率是0.36且且A与与B相互独立，相互独立，又又A与与B各射击各射击1次次,都击中目标都击中目标,就是事件就是事件A,B同同时发生，时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到得到P（AB）=P（A）P（B）=0.60.60.36例例2甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2人击人击中目标的概率都是中目标的概率都是0.6，计算：

，计算：

（2）其中恰有其中恰有1人击中目标的概率？

人击中目标的概率？

解：

解：

“二人各射击二人各射击1次，次，恰有恰有1人击中目标人击中目标”包括两种情包括两种情况况:

一种是甲击中一种是甲击中,乙未击中（事件乙未击中（事件）答：

其中恰由答：

其中恰由1人击中目标的概率为人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是事件的概率乘法公式，所求的概率是另一种是另一种是甲未击中，乙击中（事件甲未击中，乙击中（事件B发生）。

发生）。

BA根据题意，这两根据题意，这两种情况在各射击种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件次时不可能同时发生，即事件B与与互斥，互斥，例例2甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行11次射击比赛，如果次射击比赛，如果22人击中人击中目标的概率都是目标的概率都是0.60.6，计算：

，计算：

（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率.解法解法1:

两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法解法2：

两人都未击中的概率是两人都未击中的概率是答：

至少有一人击中的概率是答：

至少有一人击中的概率是0.84.巩固练习巩固练习生产一种零件，甲车间的合格率是生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率乙车间的合格率是是97,从它们生产的零件中各抽取从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品件，都抽到合格品的概率是多少？

的概率是多少？

解：

解：

设从甲车间生产的零件中抽取设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为件得到合格品为事件事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。

那么，。

那么，2件都是合格品就是事件件都是合格品就是事件AB发发生，又事件生，又事件A与与B相互独相互独立，所以抽到合格品的概率立，所以抽到合格品的概率为为答：

抽到合格品的概率是答：

抽到合格品的概率是例题举例例例11、假使在即将到来的、假使在即将到来的20201616年奥运会上，我国年奥运会上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队开拓创新，在团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是夺冠的概率是0.9,0.9,中国男队夺冠的概率是中国男队夺冠的概率是0.7,0.7,那那么男女两队双双夺冠的概率是多少么男女两队双双夺冠的概率是多少?

解：

设事件解：

设事件AA：

中国女队夺冠：

中国女队夺冠;事件事件BB：

中国男队夺冠：

中国男队夺冠由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠的概率是没有影响的，因此的概率是没有影响的，因此AA与与BB是相互独立事件是相互独立事件.又又“男女两队双双夺冠男女两队双双夺冠”就是事件就是事件ABAB发生，根据独立性可得，发生，根据独立性可得，男女两队双双夺冠的概率为男女两队双双夺冠的概率为答：

男女两队双双夺冠的概率为答：

男女两队双双夺冠的概率为0.63.0.63.例例2.2.甲甲,乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌已知甲击中敌机的概率为机的概率为0.6,0.6,乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5,0.5,求敌求敌机被击中的概率机被击中的概率.解解设设AA=甲击中敌机甲击中敌机,BB=乙击中敌机乙击中敌机,CC=敌机被击中敌机被击中依题设依题设,由于由于甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以敌机的可能性，所以AA与与BB独立独立,进而进而=0.8例例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。

奖券上有一价值的商品可以获得一张奖券。

奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。

如果两次兑奖活动的中奖概同的兑奖活动。

如果两次兑奖活动的中奖概率都为率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：

，求两次抽奖中以下事件的概率：

（1）“都抽到抽到中奖中奖号码号码”；

（2）“恰有一次抽到抽到中奖中奖号码号码”；（3）“至少有一次抽到抽到中奖中奖号码号码”。

例题解析例题解析解解:

（1）:

（1）记记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件AA，“第二次抽奖抽到某一指定号第二次抽奖抽到某一指定号码码”为事件为事件BB，则，则“两次抽奖都抽到某一指两次抽奖都抽到某一指定号码定号码”就是事件就是事件ABAB。

（1）“都抽到都抽到中奖中奖号码号码”；由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此因此AA和和BB相互独立相互独立.于是由独立性可得于是由独立性可得,两次抽奖都抽两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为到某一指定号码的概率为：

P