中职数学5.2.1等差数列的概念.ppt

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数列数列数列数列5.2.1等差数列的概念等差数列的概念问题问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，层，试从上到下列出每层钢管的数量试从上到下列出每层钢管的数量.每层钢管数为每层钢管数为4，5，6，7，8，9，10等差数列等差数列一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的这个常数就叫做等差数列的公差公差（常用字母（常用字母“d”表表示）示）抢答：

下列数列是否为等差数列？

抢答：

下列数列是否为等差数列？

1，2，4，6，8，10，12，0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，2，4，7，11，16，8，6，4，-2，0，2，4，3，0，3，6，9，说出下列等差数列的公差说出下列等差数列的公差0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，-8，-6，-4，-2，0，2，4，3，0，-3，-6，-9，d=1d=0d=2d=-3常数列常数列根据等差数列的定义填空根据等差数列的定义填空a2a1d，a3d（）da1d，a4d（）da1d，anda2a1+d2a3a1+2d3a1（n1）等差数列的通项公式等差数列的通项公式例例1求等差数列求等差数列8，5，2，的通项公式和第的通项公式和第20项项解解因为因为a18，d583，所以这个数列的通项公式是所以这个数列的通项公式是an=8（n1）（3），即即an3n11所以所以a203201149.例例2等差数列等差数列5，9，13，的第多少项是的第多少项是401？

解解因为因为a15，d9（5）4，an401，所以所以4015（n1）（4）解得解得n100即这个数列的第即这个数列的第100项是项是401

（1）求等差数列）求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；

（2）求等差数列）求等差数列10，8，6，的第的第20项项在等差数列在等差数列an中：

中：

（1）d，a78，求，求a1；

（2）a112，a627，求，求d例例3在在3与与7之间插入一个数之间插入一个数A，使，使3，A，7成等差数列成等差数列解解因为因为3，A，7成等差数列，成等差数列，所以所以A37A，2A37解得解得A5一般地，如果一般地，如果a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项Aa+b2求下列各组数的等差中项：

求下列各组数的等差中项：

（1）732与与136；

（2）与）与42例例4已知一个等差数列的第已知一个等差数列的第3项是项是5，第，第8项是项是20，求它的第求它的第25项项解解因为因为a35，a820，根据通项公式得根据通项公式得整理，得整理，得解此方程组，得解此方程组，得a11，d3所以所以a251（251）371.a1（31）d5a1（81）d20a12d5a17d20

（1）已知等差数列已知等差数列an中，中，a1=3，an=21，d=2，求求n

（2）已知等差数列已知等差数列an中，中，a4=10，a5=6，求求a8和和d例例5梯子的最高一级是梯子的最高一级是33cm，最低一级是，最低一级是89cm，中间还有中间还有7级，各级的宽度成等差数列级，各级的宽度成等差数列求中间各级的宽度求中间各级的宽度解解用用an表示题中的等差数列表示题中的等差数列已知已知a1=33，an=89，n=9，则则a9=33+（91）d，即，即89=33+8d，解得解得d=7于是于是a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82即梯子中间各级的宽从上到下依次是即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm例例6已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求证：

它们的比是求证：

它们的比是345证明设这个直角三角形的三边长分别为证明设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，ad根据勾股定理，得根据勾股定理，得（ad）2a2（ad）2解得解得a=4d于是这个直角三角形的三边长是于是这个直角三角形的三边长是3d，4d，5d，即这个直角三角形的三边长的比是即这个直角三角形的三边长的比是3451等差数列的定义及通项公式等差数列的定义及通项公式2.等差中项的定义及公式等差中项的定义及公式3等差数列定义、通项公式和中项公式的应用等差数列定义、通项公式和中项公式的应用教材教材P99，习题第习题第1，2，3题题