两条直线的交点坐标公开课.ppt

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温故知新温故知新五类直线方程的适用条件：

五类直线方程的适用条件：

方程名称方程名称方程形式方程形式适用范围适用范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式不垂直不垂直x轴轴不垂直不垂直x轴轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标不垂直两个坐标轴且不经过原点轴且不经过原点一般式一般式任意直线任意直线一、交点坐标即为方程组的解一、交点坐标即为方程组的解讲授新课：

讲授新课：

已知已知两条直线两条直线与与，相交相交,如何求这两条直线交点的坐标如何求这两条直线交点的坐标?

设则即为的解.求交点求交点,只需写出两直线方程联立求解只需写出两直线方程联立求解.若方程组有惟一解,则两直线相交,此解就是交点坐标;若方程组有无数解,则两直线重合.若方程组无解,则两直线无公共点,两直线平行；对于方程组其可能有惟一解,可能无解,还可能无数解.例例1、求、求下列两条直线的交点：

下列两条直线的交点：

l1：

3x+4y-2=0；l2：

2x+y+2=0.应用新知应用新知解：

解方程组得所以,l1与l2的交点是M（-2,2）.练习练习1、求下列各对直线的交点坐标：

、求下列各对直线的交点坐标：

例例2、判断下、判断下列两条直列两条直线的位置关系：

线的位置关系：

l1：

A1x+B1y-C1=0；l2：

A2x+B2y+C2=0.解：

解方程组

（1）B2

（2）B1得:

讨论讨论:

当当A1B2A2B10时时,方程组有方程组有唯一解唯一解;当当A1B2A2B1=0,B1C2B2C10时,方程组方程组无解无解;当当A1B2A2B1=0,B1C2B2C10时时,方程组有方程组有无无穷多解穷多解.相交相交平行平行重合重合二、由方程组判断直线位置关系二、由方程组判断直线位置关系特别的特别的,例例3、判断下、判断下列两条直列两条直线的位置关系线的位置关系.如果相交如果相交,求出交点坐标求出交点坐标:

相交相交,交点交点为为平行平行重合重合练习练习2、判断下列各对直线的位置关系、判断下列各对直线的位置关系.如果相交如果相交,求出交点坐标求出交点坐标.相交相交,交点交点为为平行平行重合重合三、直线系三、直线系已知直线与相交,证明方程表示过与交点的直线.证明：

设交点为证明：

设交点为则则所以所以又方程又方程是关于是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程,表示直线表示直线,即点即点满足方程满足方程所以所以表示经过表示经过l1与与l2交点的直线交点的直线.例例4、求经过两条直线、求经过两条直线2xy7=0和和x+2y1=0的交点，且垂直于直线的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程的直线方程.解:

所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,整理得（2+）x+（21）y7=0,解得=1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0.=3,2+21由题意练习3由题意知,所以四、两点间的距离四、两点间的距离如图如图,怎样求怎样求P1,P2的距的距离离中,所以,即：

特别的,解：

设所求点为解：

设所求点为P（x,0），于是有于是有解得解得x=1，所以所求点所以所求点P（1,0）5例例6、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和线的平方和.yxo（b,c）（a+b,c）（a,0）（0,0）解：

如图，以顶点解：

如图，以顶点A为坐标原为坐标原点，点，AB所在直线为所在直线为x轴，建立轴，建立直角坐标系，则有直角坐标系，则有A（0,0）设设B（a,0）,D（b,c）,由平行四边形由平行四边形的性质可得的性质可得C（a+b,c）因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和平方和ABDC【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】1、交点坐标即为方程组的解；2、由方程组解来判断两直线的位置关系；3、直线系；4、两点间的距离公式.