精品计量经济学2.docx
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精品计量经济学2
第5章异方差
2。
已知我国29个省、直辖市、自治区1994年城镇居民人均生活消费支出Y，可支配收入X的截面数据见下表.
（1）用等级相关系数和戈德菲尔特—夸特方法检验支出模型的扰动项是否存在异方差性。
支出模型是
Yi=β0+β1Xi+ui
（2）无论{ui｝是否存在异方差性，用Eviews练习加权最小二乘法估计模型，并用模型进行预测
EstimationCommand：
=========================
LSYXC
EstimationEquation：
=========================
Y=C
（1）*X+C
（2）
SubstitutedCoefficients：
=========================
Y=0.795570022046*X+58.3179065412
3、简述夸特检验步骤.
答：
步骤如下：
（1）将观测值按递增的误差方差排列，由于假定的是递增型的异方差，所以可以解释变量Xt的值按升序排列.
（2）任意选择C个中间观测值略去。
经验表明，略去数目C的大小,大约相当于样本观测值个数的1/4。
剩下的T—C个样本观测值平均分成两组,每组样本观测值的个数为（T-C）/2。
（3）计算两个回归，一个使用前（T-C）/2个观测值，另一个使用后（T—C）/2个观测值。
并分别计算两个残差平方和，由前面的样本回归产生的残差平方和为∑et1^2，后面样本产生的残差平方和为∑et2^2，则X1^2=∑et1^2~χ^2（（T-C）/2—k—1），X2^2=∑et2^2～χ^2（（T—C）/2-k-1），其中k为计量模型中解释变量的个数.
（4）构造F统计量。
F={X2^2/（（（T-C）/2）-k-1）}/｛X1^2/（（（T—C）/2）-k—1）=∑et2^2/∑et1^2
则在H0成立条件下，F～F（v1,v2）,其中v1=v2=（（T-C）/2）-k—1。
如果模型中不存在异方差,则∑et2^2与∑et1^2应大致相等,此时F的值应接近于1；如果存在异方差性,F的值应远远大于1。
（5）给定显著性水平α,查F的分布表可得临界值Fα（v1,v2），若用样本计算的F>Fα，则备择假设H1成立，说明计算模型存在异方差性，否则模型不存在异方差。
4、简述White检验的步骤。
答:
检验步骤：
（1）用OLS方法估计原回归模型，得到残差平方序列ut^2。
（2）构造辅助回归模型
Ut1^2=f（xt1，xt2，……xtk，xt1^2，……，xtk^2，xt1，xt2,……，xt（k—1）xtk），
其中f（。
）是含常数项的线性函数。
用OLS方法估计此模型得到R^2.
（3）给定显著性水平α，计算WT（g）=TR^2，与临界值χα^2进行比较以确定是否接受原假设,进而确定原回归模型是否存在异方差。
第6章自相关
2、DW统计量的取值范围是多少？
答：
DW=2（1-ρ）因为ρ的取值范围是［—1,1］，所以DW统计量的取值范围是[0，4]。
3、已知某行业的年销售额（Xt，万元）以及该行业内某公司年销售额（Yt,万元）数据如下表。
（1）以Xt为解释变量，Yt为被解释变量，建立一元线性回归模型.
（2）观察残差图。
（3）计算DW统计量的值。
（4）用差分法和广义差分法建立模型，消除自相关。
答：
（1）
DependentVariable：
SER01
Method：
LeastSquares
Date：
11/13/12Time:
19：
33
Sample：
19751994
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t—Statistic
Prob。
SER02
0.175740
0.001539
114。
2003
0。
0000
C
—1.368397
0。
228051
—6.000411
0.0000
R-squared
0。
998622
Meandependentvar
24.56900
AdjustedR-squared
0.998545
S.D.dependentvar
2.410396
S.E.ofregression
0.091939
Akaikeinfocriterion
—1。
840749
Sumsquaredresid
0.152149
Schwarzcriterion
-1。
741176
Loglikelihood
20.40749
Hannan-Quinncriter.
-1.821311
F—statistic
13041.71
Durbin-Watsonstat
0。
744651
Prob（F-statistic）
0.000000
SER01=0.175739526607*SER02-1。
36839673187
即Yt=0.176Xt–1。
368
R^2=0.9986s.e。
=0.0919DW=0。
7446T=20
回归方程拟合的效果比较好，但是DW值比较低。
（2）残差图
（3已知DW=0.73查表,得DW的临界检验值dl=1.20du=1。
41。
因为DW=0.7446<1.20,依据判别规则，认为误差项ut存在严重的正自相关。
（4）首先估计自相关系数ρ
Ρ=1—DW/2=1-0。
7446/2=0。
6277
对原变量做广义查分变换。
令
GDYt=Yt—0.63Yt—1
GDXt=Xt—0.63Xt—1
以GDYt,GDXt，（976～1994）为样本再次回归，得
TestEquation：
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
11/13/12Time:
21:
54
Sample:
19751994
Includedobservations：
20
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std.Error
t—Statistic
Prob。
SER02
-0.000285
0.001243
—0。
229455
0.8213
C
0.041265
0.184123
0.224118
0。
8253
RESID（-1）
0。
625278
0.190771
3。
277637
0.0044
R—squared
0.387231
Meandependentvar
0。
000000
AdjustedR—squared
0。
315140
S。
D。
dependentvar
0.089487
S.E。
ofregression
0。
074056
Akaikeinfocriterion
—2.230516
Sumsquaredresid
0。
093232
Schwarzcriterion
—2.081156
Loglikelihood
25.30516
Hannan-Quinncriter.
-2。
201359
F—statistic
5。
371453
Durbin-Watsonstat
1。
685000
Prob（F-statistic）
0.015561
LM（BG）自相关检验辅助回归方程式估计结果是
Et=0。
625Et-1+0.041—0。
000285Xt+Vt
R^2=O。
38DW=1。
685LM=TR^2=20＊0.38=7。
6
因为χ^2
（1）=3。
84，LM=7。
6>3.84，所以LM检验结果也说明原式的误差项存在一阶正自相关。
4、中国储蓄存款总额（Y，亿元）与GDP（亿元）数据如下表。
（1）以GDP为解释变量，Y为被解释变量建立一元线性回归模型。
（2）观察残差图。
（3）计算DW统计量的值。
（4）用广义差分法建立模型,消除自相关.
答：
（1）
DependentVariable:
Y
Method：
LeastSquares
Date:
11/13/13Time：
17：
29
Sample:
19602001
Includedobservations:
42
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob。
GDP
0.697489
0.019060
36。
59438
0。
0000
C
—3028。
548
655.4316
—4.620692
0.0000
R-squared
0。
970997
Meandependentvar
10765.23
AdjustedR—squared
0.970272
S。
D。
dependentvar
20154.12
S。
E.ofregression
3474.964
Akaikeinfocriterion
19.19100
Sumsquaredresid
4。
83E+08
Schwarzcriterion
19.27375
Loglikelihood
—401.0111
Hannan—Quinncriter.
19.22133
F—statistic
1339。
149
Durbin—Watsonstat
0.178444
Prob（F-statistic）
0.000000
Y=0。
697489417848*GDP-3028.54756553
（2）残差图
（3）R^2=0。
971s.e。
=3474。
964DW=0.178T=42
回归方程拟合的效果好，但DW值比较低.
（4）首先推导二阶自相关Ut=aUt—1+bUt—2+Vt条件下的广义差分变换式。
设模型为
Yt=β0+β1Xt+Ut
TestEquation：
DependentVariable:
RESID
Method：
LeastSquares
Date:
11/13/13Time:
19：
46
Sample:
19602001
Includedobservations:
42
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Variable
Coefficient
Std。
Error
t-Statistic
Prob。
GDP
0.034728
0.006584
5.274762
0。
0000
C
-425。
8114
217。
840
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