专题：数列通项的求法.ppt

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数列的通项公式数列的通项公式：

数列的第n项（即）与项数n之间的函数关系式注注：

有的数列没有通项公式，如：

3，e，6；有的数列有多个通项公式,如：

-1,1,-1,1一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：

观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：

例1：

求下列数列的通项公式

（1）数列3，5，9，17，33，

（2）数列9，99，999，9999，注：

要熟记以下数列的前几项，观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而发现出其中规律写出通项公式二、公式法二、公式法:

利用等差等比数列通项公式如果知道数列的前n项和公式，那么就可以利用公式来求通项。

例2：

已知两个数列的前n项和分别为:

求通项公式四、累加法四、累加法形如已知便可用累加法来求通项五、累乘法五、累乘法形如已知可用累乘法来求通项六、倒数法六、倒数法形如结构的式子可构造等差数列七、待定系数法七、待定系数法形如可构造等比数列变式2：

变式2：

已知数列an中a1=2，an+1=4an-3n+1,

（1）证明数列an-n是等比数列；

（2）求数列an的通项公式。

变式3：

已知数列an中a1=2，an+1=4an+

（1）证明数列an+是等比数列;

（2）求数列an的通项公式。

小结小结1、观察法观察法拓展视野：

数列an中,求an及Sn.为首项,1为公差的等差数列.a1=3不适合上式.当n2时,练习1.已知数列an中a1=a，前n项和为Sn，,

（1）求数列an的通项公式;

（2）求数列的前n项和Sn。

练习2.已知数列an满足（n+1）an-nan+1=2,其中且a1=3,

（1）求数列an的通项公式；

（2）求和。

2.若在数列an中，求5.已知数列an中a1=3，an+1=2an+3,求an4.已知数列an中a1=1，,求an3.已知数列an满足a1=,（n+1）an=（n-1）an-1（n2），求数列an的通项公式.课后作业课后作业课后作业课后作业