三角函数模型的简单应用(黄).ppt

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人教人教A版版（必修（必修4）例1如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b

（1）求这一天的最大温差;

（2）写出这段曲线的函数解析式.61014yT/xt/h102030O解:

（1）最大温差是20

（2）从614时的图象是函数y=Asin（x+）+b的半个周期的图象61014yT/xt/h102030O将x=6,y=10代入上式,解得所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围所以例例22如图，设地球表面某地正午太阳高度角如图，设地球表面某地正午太阳高度角为为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地的为该地的纬度值纬度值.当地夏半年当地夏半年取正值，冬半年取正值，冬半年取负取负值值.如果在北京地区（纬度数约为北纬如果在北京地区（纬度数约为北纬4040）的一幢高为）的一幢高为hh00的楼房北的楼房北面盖一新楼，要使新面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应挡，两楼的距离不应小于多少？

小于多少？

太阳光太阳光-思考思考11：

图中图中、这三个角这三个角之间的关系是什之间的关系是什么？

么？

=90.思考思考22：

当太阳高度角为当太阳高度角为时，设高为时，设高为hh00的楼房在地面上的投影长为的楼房在地面上的投影长为hh，那么，那么、hh00、hh三者满足什么关系？

三者满足什么关系？

h0=htan.太阳光太阳光-思考思考33：

根据地理知识，北京地区一年根据地理知识，北京地区一年中中,正午太阳直射什么纬度位置时正午太阳直射什么纬度位置时,物体物体的影子最短或影子最长？

的影子最短或影子最长？

太阳直射北回归线时物体的影子最太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长长.思考思考44：

如图，如图，AA、BB、CC分别为太阳直射分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点面上的投影点.要要使新楼一层正午使新楼一层正午的太阳全年不被的太阳全年不被前面的楼房遮挡，前面的楼房遮挡，两楼的临界距离两楼的临界距离应是图中哪两点应是图中哪两点之间的距离？

之间的距离？

-23260232640MACBh0思考思考55：

右图中右图中CC的度数是多少？

的度数是多少？

MCMC的长度如何计算？

的长度如何计算？

思考思考66：

综上分析，要使新楼一层正午综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

的距离不应小于多少？

-23260232640MACBh0例3海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:

时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:

005.09:

002.518:

005.03:

007.512:

005.021:

002.56:

005.015:

007.524:

005.0

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）.

（2）一条货船的吃小深度（船底与水面的距离）为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离）,该船何时能进入港口?

在港口能呆多久?

（3）若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:

00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?

解:

（1）以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图3691215182124Oxy642根据图象,可以考虑用函数y=Asin（x+）+h刻画水深与题意之间的对应关系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深与时间的关系可用近似描述.时刻时刻0:

001:

002:

003:

004:

005:

006:

007:

008:

009:

0010:

0011:

00水深水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻时刻12:

0013:

0014:

0015:

0016:

0017:

0018:

0019:

0020:

0021:

0022:

0023:

00水深水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整点时水深的近似值:

（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米）,所以当y5.5时就可以进港.由计算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.201357920.2014ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.O246810xy8642P（3）设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3（x-2）（x2）.在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两个函数图象有一个交点.通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.小结:

1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:

现实问题现实模型改造三角函数模型抽象概括解析式图形三角函数模型的解数学方法还原说明现实模型的解是否符合实际修改