一轮复习-数列的概念与简单表示法.ppt

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定义：

定义：

按照一定顺序排列的一列数叫按照一定顺序排列的一列数叫数列数列。

数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。

数列中的数列中的每一项都和它的序号有关每一项都和它的序号有关，排第，排第一位的数称为这个数列的一位的数称为这个数列的第第1项（首项）项（首项），排第二位的数称为这个数列的排第二位的数称为这个数列的第第2项项，排第排第n位的数称为这个数列的位的数称为这个数列的第第n项项.2）根据数列项的大小分：

）根据数列项的大小分：

递增数列：

递增数列：

从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

项起，每一项都大于它的前一项的数列。

递减数列：

递减数列：

从第从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。

项起，每一项都小于它的前一项的数列。

常数数列：

常数数列：

各项相等的数列。

各项相等的数列。

摆动数列摆动数列：

从第从第2项起，有些项大于它的前一项，项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有些项小于它的前一项的数列有穷数列：

有穷数列：

项数有限的数列项数有限的数列.例如数列例如数列1，2，3，4，5，6。

是有穷数列。

是有穷数列无穷数列无穷数列：

项数无限的数列：

项数无限的数列.例如数列例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列是无穷数列1）根据数列项数的多少分：

）根据数列项数的多少分：

数列的分类：

数列的分类：

（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素中是一列数，而集合中的元素不一定是数；不一定是数；

（2）数列数列an中的数是有一定次序的，而集中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；合中的元素没有次序；（3）数列数列an中的数可以重复，而集合中的中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。

元素不能重复。

思考：

数列与集合的概念有何区别这说明：

数列的项是序号的函数，序号从这说明：

数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。

是数列，这就是数列的实质。

所以：

所以：

数列数列可以看成以正整数集可以看成以正整数集N*（或它的有（或它的有限子集限子集1，2，3，4，,n）为定义域的）为定义域的函数函数an=f（n）,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。

反过来，对于函数所对应的一列函数值。

反过来，对于函数y=f（x）,如如果果f（i）（i=1,2,3,）有意义，那可得到一个数列有意义，那可得到一个数列f

（1）,f

（2）,f（3）,f（n）,即即数列是一种特殊的函数。

数列是一种特殊的函数。

12345。

项项序号序号如上面数列的如上面数列的又如数列：

1，1，1，1，.1，.数列：

数列：

的第的第n项项an与序号与序号n之间的之间的函数关系函数关系能表示出来吗能表示出来吗如果数列如果数列的第的第项与序号项与序号n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的叫做这个数列的通项公式通项公式。

数列的一般形式可以写成：

数列的一般形式可以写成：

其中其中是数列的第是数列的第n项，上面的数列又可简记为项，上面的数列又可简记为根据数列的前若干项写出的通项根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？

请举例说明。

公式的形式唯一吗？

请举例说明。

注意：

注意：

一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,观察下列图形：

观察下列图形：

提问：

这些数有什么规律吗？

提问：

这些数有什么规律吗？

例例2.2.下图中的三角形称为下图中的三角形称为谢宾斯基三角形谢宾斯基三角形，在下图，在下图44个个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前44项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象系中画出它的图象.

（1）

（2）（3）（4）例例2写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：

项分别是下列各数：

（1）1，3，5，7；解：

此数列的前四项解：

此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：

是：

例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4项分别是下列各数：

项分别是下列各数：

例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的前前4项分别是下列各数：

项分别是下列各数：

思考题：

思考题：

1、写出下列数列的一个通项公式：

写出下列数列的一个通项公式：

（1）9，99，999，9999；

（2）1，11，111，1111；（3）7，77，777，7777；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。