《随机事件的概率》.pptx

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第三章第三章概概率率3.13.1随机事件的概率随机事件的概率3.1.13.1.1随机事件的概率随机事件的概率问题提出问题提出1.1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？

明天上午例如，明天太阳一定从东方升起吗？

明天上午第一节课一定是第一节课一定是8:

058:

05上课吗？

等等，这些事情上课吗？

等等，这些事情的发生都是必然的的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难同时也有许多问题是很难给予准确回答的给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到例如，你明天什么时间来到学校？

明天中午学校？

明天中午12:

0012:

00有多少人在学校食堂用有多少人在学校食堂用餐？

你购买的本期福利彩票是否能中奖？

等等，餐？

你购买的本期福利彩票是否能中奖？

等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.2.2.从辨证的观点看问题，事情发生的从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系内在联系.例如，周口地区一年四季的例如，周口地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但周变化有着确定的、必然的规律，但周口地区一年里哪一天最热，哪一天最口地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的一场雪等，都是不确定的、偶然的.3.3.数学理论的建立，往往来自于解决数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要实际问题的需要.对于事情发生的必然对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究行分析与探究.

（一）：

必然事件、不可能事件和随机事件

（一）：

必然事件、不可能事件和随机事件思考思考11：

考察下列事件：

考察下列事件：

（11）导体通电时发热；）导体通电时发热；（22）在地球上向上抛出的石头会下落；）在地球上向上抛出的石头会下落；（33）在标准大气压下水温升高到）在标准大气压下水温升高到100C100C会沸腾会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考思考22：

我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做必然事件必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？

你指出必然事件的一般含义吗？

思考思考33：

你能列举一些必然事件的实例吗你能列举一些必然事件的实例吗？

思考思考44：

考察下列事件：

考察下列事件：

（11）在没有水分的真空中种子发芽；）在没有水分的真空中种子发芽；（22）在常温常压下钢铁融化；）在常温常压下钢铁融化；（33）服用一种药物使人永远年轻）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

在条件在条件SS下，一定会发生的事件，叫做相对于下，一定会发生的事件，叫做相对于条件条件SS的必然事件的必然事件.思考思考55：

我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做不可能事件不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？

你指出不可能事件的一般含义吗？

在条件在条件SS下，一定不会发生的事件，叫做相下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件对于条件SS的不可能事件的不可能事件思考思考66：

你能列举一些不可能事件的实例吗？

你能列举一些不可能事件的实例吗？

思考思考77：

考察下列事件：

考察下列事件：

（11）某人射击一次命中目标；）某人射击一次命中目标；（22）某某同学下次数学考试考）某某同学下次数学考试考100100分；分；（33）抛掷一个骰字出现的点数为偶数）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考思考88：

我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做随机事件随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？

你指出随机事件的一般含义吗？

在条件在条件SS下，可能发生也可能不发生的事下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件件，叫做相对于条件SS的随机事件的随机事件.思考思考99：

你能列举一些随机事件的实例吗你能列举一些随机事件的实例吗？

思考思考1010：

必然事件和不可能事件统称为必然事件和不可能事件统称为确定事件确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，一般用确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母大写字母AA，BB，CC，表示表示.物体的大小常用质量、体积等来物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量来衡量.对于随机事件，它发生的可能对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来性有多大，我们也希望用一个数量来反映反映.

（二）：

事件

（二）：

事件AA发生的频率与概率发生的频率与概率思考思考11：

在相同的条件在相同的条件SS下重复下重复nn次试验，次试验，若某一事件若某一事件AA出现的次数为出现的次数为nnAA，则称，则称nnAA为事件为事件AA出现的出现的频数频数，那么事件，那么事件AA出现的出现的频率频率ffnn（A）（A）等于什么？

频率的取值范围等于什么？

频率的取值范围是什么？

是什么？

思考思考22：

历史上曾有人作过抛掷硬币的大量历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：

重复试验，结果如下表所示：

在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？

频率的稳定值为多少？

抛掷次数抛掷次数正面向上次数正面向上次数频率频率20484040120002400030000720881061204860191201214984361240.51810.50690.50160.50050.49960.50110.50.5思考思考33：

某农科所对某种油菜籽在相同条某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：

结果如下表所示：

在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？

籽发芽的频率的稳定值为多少？

每批粒数251070130310700150020003000发芽的粒数24960116282639133918062715发芽的频率10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.9050.90.9思考思考44：

上述试验表明，随机事件上述试验表明，随机事件AA在每在每次试验中是否发生是不能预知的，但是次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件加，事件AA发生的频率呈现出一定的规律发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？

性，这个规律性是如何体现出来的？

事件事件AA发生的频率较稳定，发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动在某个常数附近摆动.思考思考55：

既然随机事件既然随机事件AA在大量重复试验中在大量重复试验中发生的频率发生的频率ffnn（A）（A）趋于稳定，在某个常数趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件量事件AA发生的可能性的大小，并把这个发生的可能性的大小，并把这个常数常数叫做事件叫做事件AA发生的概率发生的概率，记作，记作PP（AA）.那么在上述抛掷硬币的试验中，那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？

在上述油菜正面向上发生的概率是多少？

在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？

少？

思考思考66：

在实际问题中，随机事件在实际问题中，随机事件AA发生发生的概率往往是未知的（如在一定条件下的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事射击命中目标的概率），你如何得到事件件AA发生的概率？

发生的概率？

通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件AA发生的频率的稳定值，即概率发生的频率的稳定值，即概率.思考思考77：

在相同条件下，事件在相同条件下，事件AA在先后两次在先后两次试验中发生的频率试验中发生的频率ffnn（A）（A）是否一定相等？

是否一定相等？

事件事件AA在先后两次试验中发生的概率在先后两次试验中发生的概率PP（AA）是否一定相等？

）是否一定相等？

频率具有随机性，做同样次数的重频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件复试验，事件AA发生的频率可能不相同；发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关与每次试验无关.思考思考88：

必然事件、不可能事件发生的概必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？

概率的取值范围是什么？

率分别为多少？

概率的取值范围是什么？

思考思考99：

概率为概率为11的事件是的事件是什么事件什么事件？

概？

概率为率为00的事件是的事件是什么事件什么事件？

思考思考1010：

怎样理解怎样理解“44月月33号长沙地区的号长沙地区的降水概率为降水概率为0.6”0.6”的含义？

的含义？

理论迁移理论迁移例例11判断下列事件哪些是必然事件，哪判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

些是不可能事件，哪些是随机事件？

（11）如果）如果aabb，那么，那么a-ba-b00；（22）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0C0C时，时，冰融化；冰融化；（33）从分别标有数字）从分别标有数字ll，22，33，44，55的的55张标签中任取一张，得到张标签中任取一张，得到44号签号签;（44）某电话机在）某电话机在11分钟内收到分钟内收到22次呼叫；次呼叫；55）手电筒的电池没电，灯泡发亮；）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（66）随机选取一个实数）随机选取一个实数xx，得，得|x|0.|x|0.例例22某射手在同一条件下进行射击，结某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

果如下表所示：

（11）填写表中击中靶心的频率；）填写表中击中靶心的频率；（22）这个射手射击一次，击中靶心的概）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

率约是多少？

射击次数射击次数nn101020205050100100200200500500击中靶心次数击中靶心次数mm88191944449292178178455455击中靶心的频率击中靶心的频率0.80.80.950.950.880.880.920.920.890.890.910.910.900.90小结作业小结作业1.1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值的频率只能得到概率的估计值.2.2.随机事件随机事件AA在每次试验中是否发生是不能预在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件数的增加，事件AA发生的频率逐渐稳定在区间发生的频率逐渐稳定在区间00，11内的某个常数上（即事件内的某个常数上（即事件AA的概率），的概率），这个常数越接近于这个常数越接近于11，事件，事件AA发生的概率就越发生的概率就越大，也就是事件大，也就是事件AA发生的可能性就越大；反之，发生的可能性就越大；反之，概率越接近于概率越接近于00，事件，事件AA发生的可能性就越小发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量能性大小的量.3.3.任何事件的概率是任何事件的概率是0011之间的一个确定的之间的一个确定的数，小概率（接近数，小概率（接近00）事件很少发生，大概率）事件很少发生，大概率（接近（接近11）事件