《空间几何体的结构》复习课.ppt

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二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影知识框架知识框架一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：

圆柱的侧面积：

圆锥的侧面积：

圆锥的侧面积：

圆台的侧面积：

圆台的侧面积：

球的表面积：

球的表面积：

柱体的体积：

柱体的体积：

锥体的体积：

锥体的体积：

台体的体积：

台体的体积：

球的体积：

球的体积：

面积面积体积体积1.由若干个平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体叫做叫做多面体多面体。

围成多面体的各个多边。

围成多面体的各个多边形叫做形叫做多面体的面多面体的面,相邻两个面的公相邻两个面的公共边叫做共边叫做多面体的棱多面体的棱,棱与棱的公共棱与棱的公共点叫做点叫做多面体的顶点多面体的顶点。

2.由一个平面图形绕它所在的平由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成面内的一条定直线旋转所形成的的封闭几何体封闭几何体,叫做叫做旋转体旋转体,这条这条定直线叫做定直线叫做旋转体的轴旋转体的轴。

下面我们来探究柱下面我们来探究柱,锥锥,台台,球的结构特征球的结构特征请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:

有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。

棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面（简称底简称底）,其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面,相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点顶点。

（11）底面互相平行）底面互相平行（22）侧面都是）侧面都是平行四边形平行四边形（33）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等棱柱的分类：

棱柱的分类：

棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的表示棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：

如图所示的六棱柱表示为：

“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？

长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？

探究探究:

ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？

探究探究:

ABCDABCDEFGHFEHG答：

都是棱柱答：

都是棱柱请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:

有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点的三角形有一个公共顶点的三角形,由这些面由这些面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做棱锥棱锥。

SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面叫做棱锥的叫做棱锥的底面或底底面或底,有有公共顶点的各个三角形公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的面叫做棱锥的侧面侧面,各侧各侧面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥的的顶点顶点,相邻侧面的公共相邻侧面的公共边叫做棱锥的边叫做棱锥的侧棱侧棱。

棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所如图所示的棱锥表示为：

示的棱锥表示为：

“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分类：

棱锥的分类：

按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的棱锥的性质性质：

侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底平行于底面的截面与底面相似面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

平方。

ABCDABCD用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台的棱台的有关概念有关概念：

棱台的分类：

棱台的分类：

由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的棱台的表示方法表示方法：

“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD”棱台的棱台的特点特点：

两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形,侧面都是梯形侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点。

想一想：

下列几何体是不是棱台想一想：

下列几何体是不是棱台,为什么为什么?

（1）

（2）想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢?

答：

可以按面数分类答：

可以按面数分类,多面体有几个面就多面体有几个面就称为几面体。

如称为几面体。

如:

三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱四棱柱是六面体是六面体.思考：

思考：

棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？

底面发生变化时，它们能否互相转化？

上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小AA母母线线定义：

定义：

以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

围成的几何体叫做圆柱。

（11）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴.（22）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。

的边旋转而成的圆面。

（33）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。

的边旋转而成的曲面。

（44）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。

边。

BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱圆柱的的表示方法表示方法：

用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表示示,如如:

“圆柱圆柱OO”OO”S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：

以直角三角形的定义：

以直角三角形的一条直角边所在直线为一条直角边所在直线为旋转轴旋转轴,其余两边旋转形其余两边旋转形成的曲面所围成的几何成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

体叫做圆锥。

圆锥圆锥的的表示方法表示方法：

用表示用表示它的轴的字母表示它的轴的字母表示,如如:

“圆锥圆锥SO”SO”OO定义：

用一个平行于定义：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是圆台的部分是圆台.想一想想一想:

圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?

若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?

怎样旋转怎样旋转?

思考：

思考：

圆圆柱、柱、圆圆锥和锥和圆圆台都是台都是旋转旋转体，当体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？

底面发生变化时，它们能否互相转化？

上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小O半径半径球心球心定义：

以半圆的定义：

以半圆的直径所在直线为直径所在直线为旋转轴旋转轴,半圆面半圆面旋转一周形成的旋转一周形成的几何体几何体.球球的的表示方法表示方法：

用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示,如如:

“球球O”O”由简单几何体组合而成的几何体叫简单组由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。

合体。

简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：

简单组合体构成的两种基本形式：

AA、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成BB、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖去一部分而成去一部分而成如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。

的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。

三视图正正（主主）视图视图从正面看到的图从正面看到的图侧侧（左左）视图视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下要符合如下原则原则:

位置：

位置：

正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图大小：

大小：

长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.长方体长方体主左俯长方体的三视图长方体的三视图圆柱圆柱主左俯圆柱的三视图圆柱的三视图圆锥主主左左俯俯圆锥的三视图圆锥的三视图球体球体主左俯球的三视图球的三视图棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台主左俯圆台主左俯圆台的三视图圆台的三视图

（1）在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图，画直观图时，它们分别对应时，它们分别对应x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，使使xOy_

（2）已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图轴的线段，在直观图中分别画成平行于中分别画成平行于_的线段的线段（3）已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保持持_；平行于；平行于y轴的线段，长度为原轴的线段，长度为原来来x轴和轴和y轴轴原长度不变原长度不变45题型一题型一几何体的结构、几何体的定义几何体的结构、几何体的定义设有以下四个命题：

设有以下四个命题：

底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是其中真命题的序号是.利用有关几何体的概念判断所给命题利用有关几何体的概念判断所给命题的真假的真假.题型分类题型分类深度剖析深度剖析解析解析命题命题符合平行六面体的定义符合平行六面体的定义,故命题故命题是是正确的正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直面不垂直,故命题故命题是错误的是错误的,因直四棱柱的底面因直四棱柱的底面不一定是平行四边形不一定是平行四边形,故命题故命题是错误的是错误的,命题命题由棱台的定义知是正确的由棱台的定义知是正确的.答案答案解决该类题目需准确理解几何体的定解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可误的，设法举出一个反例即可.知能迁移知能迁移11下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A.A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥此棱锥可能是六棱锥D.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线都是母线解析解析AA错误错误.如图所示，由两个结构如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥各面都是三角形，但它不一定是棱锥.BB错误错误.如下图