《垂径定理》第课时.ppt

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赵州石拱桥赵州石拱桥13001300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图如图）的桥拱的桥拱是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度（弧所对是弦的长弧所对是弦的长）为为37m,37m,拱高拱高（弧弧的中点到弦的距离的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高）为为7.23m,7.23m,求桥拱的半求桥拱的半径径（精确到精确到0.1m）.0.1m）.垂直于弦的直径垂直于弦的直径（垂径定理）（垂径定理）11、举例什么是轴对称图形。

、举例什么是轴对称图形。

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。

重合，那么这个图形叫轴对称图形。

22、举例什么是中心对称图形。

、举例什么是中心对称图形。

把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180180，如果旋转后的图形能够，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

33、圆是不是轴对称图形？

、圆是不是轴对称图形？

演演示示圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

它的对称轴。

问题：

左图中问题：

左图中AB为圆为圆O的直径，的直径，CD为圆为圆O的弦。

相交于点的弦。

相交于点E，当，当弦弦CD在圆上运动的过程中有没在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？

有特殊位置关系？

运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直CAEBO.D想一想：

想一想：

垂径定理：

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。

并且平分弦对的两条弧。

CD为为O的直径的直径CDAB条件条件结论结论AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD1.1.垂径定理垂径定理知二推三知二推三定理定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图如图CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧AB结论结论*欢迎同学们！

注意听课，积极思考呵！

22、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由CD是直是直径径AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD.OCDMAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.EEOOAABBDDCCEEAABBCCDDEEOOAABBDDCCEEOOAABBCCEEOOCCDDAABB练习练习1OOBBAAEED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧的线段或相等的圆弧.OO8cm11半径半径为为4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm,那么圆心那么圆心OO到弦到弦ABAB的距离是的距离是。

22OO的的直径直径为为10cm10cm，圆心，圆心OO到弦到弦ABAB的的距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是。

33半径半径为为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是。

练习练习2AABBOOEEAABBOOEEOOAABBEE方法归纳方法归纳:

解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常连结半径连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为等辅助线，为应用垂径定理创造条件。

应用垂径定理创造条件。

垂径定理经常和勾股定理结合使用。

垂径定理经常和勾股定理结合使用。

E.ACDBO.ABOEE例例1如图，已知在如图，已知在O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求O的半的半径。

径。

讲解讲解AABB.OO垂径定理的应用垂径定理的应用赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（炀帝大业年间（595-605595-605年），至今已有年），至今已有14001400年的历史，是今天世界上最古老的石年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。

上面修成平坦的桥面，以行车走人拱桥。

上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是赵州桥的特点是“敞肩式敞肩式”，是石拱桥结，是石拱桥结构中最先进的一种。

其设计者是隋朝匠师构中最先进的一种。

其设计者是隋朝匠师李春。

它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙李春。

它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。

尤其是栏板以及望飞驾，又似长虹饮涧。

尤其是栏板以及望栓上的浮雕。

充分显示整个大桥堪称一件栓上的浮雕。

充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。

艺术的精品。

19911991年被列为世界文化遗产年被列为世界文化遗产.再逛赵州石拱桥再逛赵州石拱桥如图，用如图，用表示桥拱，表示桥拱，所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设知由题设知在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得R27.3（m）.答：

赵州石拱桥的桥拱半径约为答：

赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3m.RD377.23R-7.23R-7.2318.518.5请围绕以下两个方面小结本节课：

请围绕以下两个方面小结本节课：

11、从知识上学习了什么？

、从知识上学习了什么？

、从方法上学习了什么？

、从方法上学习了什么？

课课堂堂小小结结圆的轴对称性；垂径定理圆的轴对称性；垂径定理（）（）垂径定理和勾股定理结合。

垂径定理和勾股定理结合。

（）（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线过圆心作垂直于弦的线段；过圆心作垂直于弦的线段；连接半径。

连接半径。

E已知：

如图，在以已知：

如图，在以O为圆为圆心的两个同心圆中，大圆的心的两个同心圆中，大圆的弦弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。

两点。

求证：

求证：

ACBD。

.ACDBO图图