22函数的单调性PPT课件.ppt

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函数的单调性兆麟中学高一数学组定义：

定义：

一般地一般地,设函数的定义域为设函数的定义域为I:

如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的内某个区间上的任意任意两个自两个自变量的值变量的值,当当时时,都有都有f（）f（）,那么那么就说就说f（x）在这个区间上是增函数在这个区间上是增函数.0yxy=f（x）f（x1）f（x2）x1x2如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的内某个区间上的任意任意两个自两个自变量的值变量的值,当当f（）,那么那么就说就说f（x）在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数.0yxf（x1）f（x2）y=f（x）x1x2

（1）函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。

如果函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。

如果函数函数y=f（x）在某个区间上是增函数或减函数在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数那么就说函数y=f（x）在这一区间具有在这一区间具有（严格的严格的）单调性单调性,这一区间叫做这一区间叫做y=f（x）的单调区间的单调区间.

（2）在单调区间上增函数的图像从左向右是上升的在单调区间上增函数的图像从左向右是上升的,减函数的图像从减函数的图像从左向右是下降的左向右是下降的.说哪个函数是单调增说哪个函数是单调增（或减或减）函数时函数时,一定要指明是在哪个区间一定要指明是在哪个区间.注意:

总结：

总结：

11、y=kx+by=kx+b（11）当）当k0k0时，时，f（x）f（x）在在（,）上为增函数。

上为增函数。

（22）当）当k0k0时，时，f（x）在在上为增函数。

上为增函数。

（2）当）当k0时时,f（x）在在上为减函数。

上为减函数。

在在上为增函数。

上为增函数。

（2）当）当a0时时,f（x）在在上为增函数。

上为增函数。

在在上为减函数。

上为减函数。

下列两个函数的图象：

下列两个函数的图象：

图图1ox0xMyyxox0图图2M观察这两个函数图象，图中有几个最高点，观察这两个函数图象，图中有几个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？

那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？

M是函数是函数y=f（x）的最大值的最大值一般地，设函数一般地，设函数y=f（x）的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：

满足：

（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f（x）M;

（2）存在）存在，使得，使得.那么我们称那么我们称M是函数是函数y=f（x）的最小值的最小值一般地，设函数一般地，设函数y=f（x）的定义域为的定义域为I，如果实数，如果实数M满足：

满足：

（1）对于任意的的）对于任意的的xI，都有，都有f（x）M;

（2）存在）存在，使得，使得，那么我们称那么我们称M是函数是函数y=f（x）的最小值的最小值能否仿照函数的最大值的定义，给出函数能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f（x）的最小值的定义呢？

的最小值的定义呢？

v函数的最值函数的最值