初三数学圆心角圆周角复习题.docx
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初三数学圆心角圆周角复习题
初三上学期数学期末复习——圆心角、圆周角
选择题(24分)
1、下列说法正确的是()
A圆周角的度数等于所对弧的度数的一半
B圆是中心对称图形,也是轴对称图形
C垂直于直径的弦必被直径平分
D劣弧是大于半圆的弧
2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆,则以下各点中:
J(3,3)、K(0,5)、L(
,-4)、M(4,3)、N(-1,6),在圆外的点有()
AJ和LBL和NCK和MDJ和N
3、在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,AB=8,AC=6,则⊙O的半径为()
A4B5C8D10
4、同圆中两条弦长为10和12,它们的弦心距为m和n,则()
Am>nBm<nCm=nDm、n的大小无法确定
5、平面上有4个点,它们不在同一直线上,过其中3个点作圆,可以作出不重复的圆n个,则n的值不可能为()
A4B3C2D1
6、如图,⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于M,且DM∶MC=4∶1,则AB的长是()
A2B8C16D
第6题第7题第8题
7、如图,AB、CD为⊙O直径,则下列判断正确的是()
AAD、BC一定平行且相等
BAD、BC一定平行但不一定相等
CAD、BC一定相等但不一定平行
DAD、BC不一定平行也不一定相等
8、点P为⊙O内一点,且OP=4,若⊙O的半径为6,则过点P的弦长不可能为()
A
B12C8D10.5
填空题(30分)
9、A、B是半径为10cm的⊙O上的不同两点,则弦AB的长度最长为cm。
10、已知AB是⊙O的弦,且AB=OA,则∠AOB=度。
11、已知⊙O的周长为9π,当PO时,点P在⊙O上。
12、圆的半径为1,则圆的内接正三角形的面积为。
13、在⊙O中,弦AB=9,∠AOB=120°,则⊙O的半径为。
14、圆的内接平行四边形是。
(填“矩形”或“菱形”或“正方形”)
15、在直角、锐角、钝角三角形中,三角形的外心在三角形内部的是。
16、如图,点A、B、C、D、E将圆五等分,则∠CAD=度。
17、如图,点A、B、C在⊙O上,∠C=150°,则∠AOB=。
18、如图,△ABC内接于⊙O,AD是直径,AD、BC相交于点E,若∠ABC=50°,通过计算,请再写出其他两个角的度数(不添加新的字母或线段):
。
第16题第17题第18题
解答题
19、如图,四边形ABCD中,∠A=130°,∠B=90°,∠C=50°,则过四点A、B、C、D能否画一个圆?
若能,请画出这个圆,请简单说明理由。
(6分)
⌒
⌒
20、如图,点C是AB上的点,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,若CD=CE。
求证:
点C是AB的中点。
(6分)
⌒
⌒
21、如图,AB是⊙O的直径,且AD∥OC,若AD的度数为80°。
求CD的度数。
(6分)
22、点O是同心圆的圆心,大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。
求证:
AB∥CD(6分)
23、如图①,点A、B、C在⊙O上,连结OC、OB:
⑴求证:
∠A=∠B+∠C;(6分)
⑵若点A在如图②的位置,以上结论仍成立吗?
说明理由。
(6分)
图①
图②
24、AB、CD为⊙O内两条相交的弦,交点为E,且AB=CD。
则以下结论中:
①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC,正确的有。
试证明你的结论。
(10分)
25、附加题(20分)
如图,这是某公司的产品标志,它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。
现在只有一把带刻度的直尺,请设计一个可行的方案,通过测量,结合计算,求出大圆的半径r。
(方案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来表示)
圆练习二<弧、弦、圆心角、圆周角>
一、选择题
1.同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等,那么()
A.x1>x2B.x1<x2C.x1=x2D.不能确定
2.下列说法正确的有()
①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③在同圆中,相等的弦所对的圆心角相等;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.在⊙O中同弦所对的圆周角()
A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对
4.如图所示,如果的⊙O半径为2弦AB=
,那么圆心到AB的距离OE为()
A.1B.
C.
D.
5.如图所示,⊙O的半径为5,弧AB所对的圆心角为120°,则弦AB的长为()
A.
B.
C.8D.
6.如图所示,正方形ABCD内接于⊙O中,P是弧AD上任意一点,则∠ABP+∠DCP等于()
A.90°B。
45°C。
60°D。
30°
二、填空题
7.一条弦恰好等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角为________
8.如图所示,已知AB、CD是⊙O的两条直径,弦DE∥AB,
∠DOE=70°则∠BOD=___________
9.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=___________
10.D、C是以AB为直径的半圆弧上两点,若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°,则弧DC所对的圆周角为_____度
11.如图所示,在⊙O中,A、B、C三点在圆上,且∠CBD=60,那么∠AOC=__________
12.如图所示,CD是圆的直径,O是圆心,E是圆上一点且
∠EOD=45°,A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则∠EAD=____________
三、解答题
13.已知如图所示,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,弧AC和弧BC相等,M、N分别是OA、OB的中点。
求证:
MC=NC
14.如图所示,已知:
AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,
求证:
CE=BE
☆15.如图所示,△ABC为圆内接三角形,AB>AC,∠A的平分线AD交圆于D,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:
BE=CF
☆16.如图所示,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°
(1)求证△BDE是等边三角形;
(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想。
圆练习二参考答案
一、选择题
1.C根据圆心角与弦之间的关系容易得出。
2.C②是错误的,错在平分弦(不是直径)……
3.C注意弦所对的弧有两条,所以对的圆周角也有两个
4.A由垂径定理与勾股定理可得,OE=
=1
5.D作OC⊥AB,∠AOB=120°,故∠AOC=60°∠A=30,所以OC=2.5,由勾股定理可得,AC=
从而得AB=
6.B因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等,每条弧的度数为90°,再根据圆周角与其关系得出这两个角的和为45°
二、填空题
7.60°,容易得出弦和半径组成的是等边三角形.
8.125°,∵DE∥AB,∠DOE=70°∴∠BOE=∠AOD=55°
∴∠DOE+∠BOE=70°+55°=125°
9.50°∵∠B=25°则∠A=65°,∠ADC=∠A=65°
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=50°
10.30°由弧BC所对的圆周角为25°,弧AD所对的圆周角为35°,则对应的弧的度数分别为50°和70°,从而得出弧DC所对的圆周角的度数为30°
11.120°∵∠DCB是△ABC外角,∴∠ACB+∠CAB=60°
有∠AOC=2(∠ACB+∠CAB)=120°
12.15°连接OB,∵AB=OC∴AB=OB,则∠OBE=2∠A,
而∠OBE=∠E,有∠EOD=∠E+∠A=45°得∠A=15°
三、解答题
13.证明:
∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC又OA=OBM、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON,又知OC=OC∴△MOC≌△NOC∴MC=NC
14.证明:
∵AC∥DE∴弧AD=弧CE,∠AOD=∠BOE,弧AD=弧BE,故而弧CE=弧BE,∴CE=BE
15.证明:
连接BD、DC,∵AD平分∠BAF,DE⊥AB,DF⊥AF
∴∠BAD=∠FAD,DE=CD∴BD=CD∴Rt△BOE≌Rt△DFC∴BE=CF
16.
(1)证明:
∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC∴∠BAE=∠CAE,∠ABE=∠CBE,又∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBC=∠CAE,∠EBD=∠CBE+∠DBC
∴∠BED=∠EBD,又.∵∠BDA=60°∴△BDE是等边三角形
(2)四边形BDCE是菱形.∵∠BDA=60°.∠BDC=120°∴∠EDC=60°由
(1)得△DEC是等边三角形,而△BDE是等边三角形,从而有BE=BD=DC=EC,所以四边形BDCE是菱形.
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2、忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。
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