高阶导数.ppt

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2.22.2高阶导数高阶导数高阶导数高阶导数二、高阶导数的求法举例二、高阶导数的求法举例二、高阶导数的求法举例二、高阶导数的求法举例三、小结三、小结三、小结三、小结思考题思考题思考题思考题一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义问题问题:

变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,注注例例11解解1.1.直接法直接法:

由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.二、二、高阶导数求法举例高阶导数求法举例例例22解解注意注意求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合并不要急于合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.设设求求解解:

例3.例例4.设设求求解解:

特别有特别有:

解解:

规定规定0!

=1例例5.设设求求例例66解解同理可得同理可得2.高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:

莱布尼兹公式莱布尼兹公式例例77解解3.3.间接法间接法:

常用高阶导数公式常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则通过四则运算运算,变量代换等方法变量代换等方法,求出求出n阶导数阶导数.例例88解解例例99三、小结三、小结1.高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义;2.高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则（莱布尼兹公式莱布尼兹公式）;3.n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;2.间接法间接法.