第二课控制系统的数学模型.docx
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第二课控制系统的数学模型
第二课控制系统的数学模型（对应课本P144第十章）
教学目的：
1．掌握MATLAB建立系统数学模型的方法。
2．掌握典型环节的软件仿真方法。
3．学习用阶跃响应计算典型环节的传递函数。
教学内容：
一、系统数学模型的建立
1．多项式模型（TF）
为传递函数分子系数向量；
为传递函数分母系数向量。
例1用MATLAB系统建立系统
的多项式模型。
方式一：
>>num=[1,2];
>>den=[1,5,10]；
>>sys=tf（num,den）
方式二：
>>s=tf（'s'）
>>sys=（s+2）/（s^2+5*s+10）
2．零极点增益模型（ZP）
为系统的零点向量；
为系统的极点向量；K为系统增益。
例2用MATLAB系统建立系统
的多项式模型。
方法一：
>>z=-1;
>>p=[-2-5-10];
>>K=10;
>>sys=zpk（z,p,K）
方法二：
>>s=zpk（'s'）;
>>sys=10*（s+1）/（s+2）/（s+5）/（s+10）
>>[p1,z1]=pzmap（G）
>>pzmap（G）
3．状态空间模型（SS）
一个线性连续系统可用状态空间形式来描述：
其中，X为状态向量；U为输入向量；Y为输出向量；A为系统矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；D为输入输出矩阵。
二、模型的转换
1．把其它类型的模型转换为函数表示的模型自身。
将系统非多项式形式的模型sys转变为多项式模型newsys。
将系统非零极点增益形式的模型sys转变为零极点增益模型newsys。
将系统非空间状态表达式形式的系统模型sys转变为状态空间模型newsys。
2．将本类型传递函数参数转换为其他类型传递函数参数。
见课本P157表10.8
例3
Zero/pole/gain:
10（s+1）
------------------
（s+2）（s+5）（s+10）
>>newsys=tf（sys）
Transferfunction:
10s+10
-------------------------
s^3+17s^2+80s+100
三、模型的连接
1．模型的串联
2．模型的并联
3．反馈连接
注：
当采用负反馈时，sign=-1可缺省；当采用正反馈时，sign=1。
例3已知G（s）和H（s）两方框相应的微分方程为：
且初始条件为零，试求传递函数
。
由题目知：
用MATLAB建立系统传递函数模型的运行程序和结果如下：
>>s=tf（'s'）;
>>G=10/（3*s+5）;
>>H=2/（4*s+1）;
>>Gf=feedback（G,H,-1）;
>>Gcr=series（10,Gf）
Transferfunction:
400s+100
------------------
12s^2+23s+25
>>Ger=10/（1+G*H）
Transferfunction:
120s^2+230s+50
--------------------
12s^2+23s+25
本课内容的应用：
一、典型环节的仿真实现
1．比例环节
例5建立比例环节的单位阶跃响应曲线。
键入程序：
%定义元件函数
R1=10^5;
R2=2*10^5;
C1=10^（-6）;
C2=10^（-8）;
%建立比例环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线
nump=R2/R1;
denp=1;
Gp=tf（nump,denp）
figure
（1）%创建图形窗口1
step（Gp）%求系统阶跃响应并作图
由图可见，比例环节的作用只是将输入信号的幅值放大相应的倍数。
注：
求系统单位阶跃响应的函数
sys=tf（nump,denp）
step（sys）
2．惯性环节
例6建立惯性环节的单位阶跃响应曲线。
键入程序：
%建立惯性环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线
K=1;
T=R2*C1;
numg=K;
deng=[T1];
Gg=tf（numg,deng）
figure
（2）
step（Gg）
结果如图可见，系统由于存在一定的惯性，故输出呈现缓慢上升的过程，系统惯性越大，输出曲线上升越缓慢，跟踪时间输入所需时间也越长。
3．积分环节
例7建立积分环节的单位阶跃响应曲线。
键入程序：
%建立积分环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线
T=R1*C1;
numi=1;
deni=[T,0];
Gi=tf（numi,deni）
figure（4）
step（Gi）
由图可见，当输入为阶跃函数时，经过积分环节作用，输出显示为斜坡函数。
4．微分环节
因为纯微分环节在实际中无法实现，函数step（）不支持此类系统，故微分环节的仿真使用下式：
式中的N一般大于10。
显然当
时，上式即为理想的微分环节
。
例7建立微分环节的单位阶跃响应曲线。
键入程序：
%建立微分环节的传递函数；并绘制其单位阶跃响应曲线
T=R1*C2;
N=100;
numd=[T0];
dend=[T/N,1];
Gd=tf（numd,dend）
figure（4）
step（Gd）
可见，当输入为阶跃函数时，经过微分环节的作用，输出显示为脉冲函数。
5．比例——微分环节
例8建立比例微分环节的单位阶跃响应曲线。
键入程序：
%建立比例微分环节的传递函数
，并绘制其单位阶跃响应曲线
N=10;
K=R2/R1;
T=R1*C1;
numpd=[K*T,K];
denpd=[T/N,1];
Gpd=tf（numpd,denpd）
figure（5）
step（Gpd）
由图可见，经过比例——微分作用，系统输出的幅值被调整，同时呈现脉冲函数的形式。
6．比例——积分环节
例8建立比例积分环节的单位阶跃响应曲线。
键入程序：
%建立比例积分环节的传递函数
，并绘制其单位阶跃响应曲线
K=R2/R1;
T=R1*C1;
numpd=[K*T,K];
denpd=[T,0];
Gpi=tf（numpi,denpi）
figure（6）
step（Gpi）
由图可见，经过比例积分作用，系统输出的幅值被调整，同时呈现斜坡函数的形式。
二、系统结构图的化简
课本P165例10-5、10-6
实验报告要求：
1．仿真比例积分微分环节的单位阶跃响应。
2．完成课本课本P165例10-6，附上程序代码。
3．回答以下问题：
（1）积分环节的时间常数如何从阶跃响应的输出波形中测出？
（2）为什么说纯微分环节在实际中无法实现？
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