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统计学复习资料

医学统计学复习资料

一、名词解释题

1.总体（population）：

根据研究目的所确定的同质观察单位的全体。

只包括（确定的时间和空间范围内）有限个观察单位的总体，称为有限总体（finitepopulation）。

假想的，无时间和空间概念的，称为无限总体（infinitepopulation）。

2.（总体）参数（parameter）：

总体的统计指标或特征值。

总体参数是事物本身固有的、不变的。

3.样本（sample）：

从总体中随机抽取的部分个体。

4.样本含量（samplesize）：

样本中所包含的个体数。

5.变量（variable）：

观察对象个体的特征或测量的结果。

由于个体的特征或指标存在个体差异，观察结果在测量前不能准确预测，故称为随机变量（randomvariable），简称变量（variable）。

变量的取值称为变量值或观察值（observation）。

根据变量的取值特性，分为数值变量和分类变量。

6.数值变量（Numericalvariable）：

又称为计量资料、定量资料，指构成其的变量值是定量的，其表现为数值大小，有单位。

对每个观察单位用定量的方法测定某项指标的数值，组成的资料。

7.计数资料：

将全体观测单位按照某种性质或特征分组，然后再分别清点各组观察单位的个数。

分类变量（categoricalvariable）：

或称定性变量，其取值是定性的，表现为互不相容的类别或或属性，有两种情况：

1）无序分类（unorderedcategories）：

包括①二项分类，如上述“性别”变量，表现为互相对立的结果；②多项分类，如上述“血型”变量，表现为互不相容的多类结果。

2）有序分类（orderedcategories）：

各类之间有程度上的差别，或等级顺序关系，有“半定量”的意义，亦称等级变量。

等级资料：

介于计量资料和计数资料之间的一种资料，通过半定量方法测量得到。

8.抽样（sampling）：

从总体中抽取部分观察单位的过程称为抽样。

9.抽样误差（samplingerror）：

由于抽样造成的统计量与参数之间的差别，特点是不能避免的，可用标准误描述其大小。

10.误差（error）：

统计上所说的误差泛指测量值与真值之差，样本指标与总体指标之差。

主要有以下二种：

系统误差和随机误差。

11.可信区间（confidenceinterval,CI）：

按一定的概率或可信度（1-α）用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度1-α的可信区间，又称置信区间。

12.总体均数的可信区间：

按一定的概率大小估计总体均数所在的范围（CI）。

常用的可信度为95％和99％，故常用95％和99％的可信区间。

13.变异（variation）：

同质事物间的差别。

由于观察单位通常即为观察个体，故变异亦称为个体变异（individualvariation）。

14.组间变异（variationbetweengroup）：

用各组均数与总均数的离均差平方和表示

ν组间=k-1，k为实验分组数，组间均方为MS组间=SS组间/（k-1）

15.组内变异（variationwithingroup）：

用各组均数与总均数的离均差平方和表示

，各组自由度为ni-1，则组内自由度为ν组内=N-k，组内均方为MS组内=SS组内/（N-k）

16.平均数（average）：

也叫平均值，是一组（群）数据典型或有代表性的值。

这个值趋向于落在根据数据大小排列的数据的中心，包括算术平均数（arithmeticmean）、几何平均数（geometricmean）、中位数（median）等。

17.中位数（median）：

将一组观察值按升序或降序排列，位次居中的数，常用M表示。

适用于偏态分布资料或不规则分布资料和开口资料。

所谓“开口”资料，是指数据的一端或两端有不确定值。

当n为奇数时，M=X（n+1）/2；当n为偶数时，M=[Xn/2+Xn/2+1]/2。

18.百分位数（percentile）：

是一种位置指标，以Px表示，一个百分位数Px将全部观察值分为两个部分，理论上有x%的观察值小于Px小，有（1-x%）的观察值大于Px。

19.变异系数（coefficientofvariance,CV）：

亦称离散系数（coefficientofdispersion），为标准差与均数之比，常用百分数表示。

变异系数没有度量衡单位，常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度。

20.统计表（statisticaltable）：

统计表就是以表格的形式，表达被研究对象的特征、内部构成及研究项目分组之间的数量关系。

21.频率（relativefrequency）：

在n次随机试验中，事件A发生了m次，则比值

称为事件A在n次试验中出现的频率（relativefrequency）。

m称为出现的频数（frequency）。

在实际工作中，当观察单位的例数足够多时，可以用频率来代替概率。

频率是概率的估计值。

22.概率（probability）：

在重复试验中，事件A的频率，随着试验次数的不断增加将愈来愈接近一个常数p，这个常数p就称为事件A出现的概率（probability），记作P（A）或P。

描述随机事件发生的可能性大小的数值，常用P来表示。

23.统计量（statistic）：

由样本所算出的统计指标或特征值。

24.相关系数（correlationcoefficient）：

用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度和相关方向的指标，称为相关系数，又称为积差相关系数（coefficientofproduct-momentcorrelation），总体相关系数用希腊字母ρ表示，而样本相关系数用r表示，取值范围均为[-1,1]。

25.回归系数（regressioncoefficient）：

直线回归方程

=a+bX的系数b称为回归系数，也就是回归直线的斜率（slope），表示X每增加一个单位，Y平均改变b个单位。

26.参考值范围（referencerange）：

也称为正常值范围（normalrange），医学上常把绝大多数正常人的某指标值范围称为该指标的正常值范围。

绝大多数：

可以是90%、95%、99%等等，最常用的是95%。

正常人：

不是指健康人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。

又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。

习惯上是确定包括95%的人的界值。

27.正偏态和负偏态分布：

频数分布可分为对称分布和非对称分布两种类型。

非对称分布又称为偏态分布，是指观察值偏离中央的分布。

当尾部偏向数轴正侧（或右侧）时，称正偏态（或右偏态）分布，如人体中一些重金属元素的分布等。

反之，尾部偏向数轴负侧（或左侧）时，则称为负偏态（或左偏态）分布。

28.统计推断（statisticinference）：

从总体中随机抽取一定含量的样本进行研究，目的是通过样本的信息判断总体的特征，这一过程称为统计推断。

29.标准误（standarderror,SE）：

在统计理论上将样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。

据此，样本均数的标准差

称为标准误。

30.参数估计（parameterestimation）：

由样本信息估计总体参数。

它包括两种：

点估计（pointestimation）和区间估计（intervalestimation）。

31.点估计（pointestimation）：

直接用样本统计量作为对应的总体参数的估计值。

32.区间估计（intervalestimation）：

按一定的概率或可信度（1-α）用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度1-α的可信区间（confidenceinterval,CI），又称置信区间。

这种估计方法称为区间估计。

33.95%可信区间含义：

如果重复若干次样本含量相同的抽样，每个样本均按同一方法构建95%可信区间，则在这些可信区间中，理论上有95个包含了总体参数，还有5个未估计到总体均数。

34.Ⅰ类错误（typeⅠerror）：

统计学上规定，拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误或第一类错误，Ⅰ型错误的概率用α表示。

35.Ⅱ类错误（typeⅡerror）：

统计学上规定，不拒绝实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误或第二类错误，Ⅱ型错误的概率用β表示。

36.检验效能（powerofatest）：

又称把握度，即两总体确有差别，按α水准能发现它们有差别的能力。

37.参数检验：

总体分布已知，对其中一些未知参数进行估计或检验。

这类统计推断的方法叫参数统计或参数检验。

参数检验：

假定比较数据服从某分布,通过参数的估计量（

s）对比较总体的参数（μ）作检验，统计上称为参数法检验（parametrictest）。

如t、u检验、方差分析。

38.非参数检验：

适用于任意分布（distributionfree）的统计方法，这种方法称为非参数统计。

这种假设检验方法，比较的是分布而不是参数，故称为非参数检验。

非参数检验：

是指在统计检验中不需要假定总体分布形式和用参数估计量，直接对比较数据的分布进行统计检验的方法，称为非参数检验（nonparametrictest）.

39.率（rate）：

又称频率指标，用以说明某现象发生的频率或强度。

常以百分率（%）、千分率（‰）、万分率（1/万）、十万分率（1/10万）等表示。

其计算公式为：

40.构成比（proportion）：

又称构成指标，它说明一种事物内部各组成部分所占的比重或分布，常以百分数表示，其计算公式为：

41.比（ratio）：

又称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A为B的若干倍或百分之几，它是对比的最简单形式。

其计算公式为：

比=A/B。

二、简答题

1.常见的三类误差是什么？

应采取什么措施和方法加以控制？

答：

常见的三类误差是：

（1）系统误差：

在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。

要尽量查明其原因，必须克服。

（2）随机测量误差：

在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。

譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。

对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。

一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。

（3）抽样误差：

即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。

这种差异是由抽样引起的，故这种误差叫做抽样误差，要用统计方法进行正确分析。

2.抽样中要求每一个样本应该具有哪三性？

答：

从总体中抽取样本，其样本应具有“代表性”、“随机性”和“可靠性”。

（1）代表性:

就是要求样本中的每一个个体必须符合总体的规定。

（2）随机性:

就是要保证总体中的每个个体均有相同的几率被抽作样本。

（3）可靠性:

即实验的结果要具有可重复性，即由科研课题的样本得出的结果所推测总体的结论有较大的可信度。

由于个体之间存在差异,只有观察一定数量的个体方能体现出其客观规律性。

每个样本的含量越多，可靠性会越大，但是例数增加，人力、物力都会发生困难，所以应以“足够”为准。

需要作“样本例数估计”。

3.什么是两个样本之间的可比性？

答：

可比性是指处理组（临床设计中称为治疗组）与对照组之间，除处理因素不同外，其他可能影响实验结果的因素要求基本齐同，也称为齐同对比原则。

4.标准正态分布（u分布）与t分布有何异同？

相同点：

集中位置都为0，都是单峰分布，是对称分布，标准正态分布是t分布的特例（自由度是无限大时）

不同点：

t分布是一簇分布曲线，t分布的曲线的形状是随自由度的变化而变化，标准正态分布的曲线的形状不变，是固定不变的，因为它的形状参数为1。

5.标准差与标准误有何区别和联系？

区别：

（1）含义不同:

①s描述个体变量值（x）之间的变异度大小，s越大，变量值（x）越分散；反之变量值越集中，均数的代表性越强。

②标准误是描述样本均数之间的变异度大小，标准误越大，样本均数与总体均数间差异越大，抽样误差越大；反之，样本均数越接近总体均数，抽样误差越小。

（2）与n的关系不同：

n增大时，①s→σ（恒定）。

②标准误减少并趋于0（不存在抽样误差）。

（3）用途不同:

①s:

表示x的变异度大小，计算cv，估计正常值范围，计算标准误等②:

参数估计和假设检验。

联系：

二者均为变异度指标，样本均数的标准差即为标准误，标准差与标准误成正比。

6.应用相对数时的注意事项有哪些？

①要注意绝对数与相对数结合应用；②要注意观察单位样本数不宜过小；③要注意分子分母正确选用；④要注意率与比的正确应用；⑤要注意平均率的计算方法；⑥要注意资料的可比性；⑦率和构成比比较时作假设检验。

7.简述直线回归与直线相关的区别。

（1）资料要求上不同：

直线回归分析适用于应变量是服从正态分布的随机变量，自变量是选定变量；直线相关分析适用于服从双变量正态分布的资料。

（2）两种系数的意义不同：

回归系数是表明两个变量之间数量上的依存关系，回归系数越大回归直线越陡峭，表示应变量随自变量变化越快；相关系数是表明两个变量之间相关的方向和紧密程度的，相关系数越大，两个变量的关联程度越大。

8.何谓抽样误差？

分别写出均数的抽样误差和率的抽样误差的描述指标及计算公式。

答：

总体中的个体间存在变异，在进行抽样研究时，样本的统计量不等于总体参数，这种误差称为抽样误差。

均数的抽样误差：

常用样本均数的标准差

（简称标准误）反映均数抽样误差的大小。

（理论值），

（估计值）。

率的抽样误差：

常用率的标准误

反映率的抽样误差的大小。

（理论值），

（估计值）。

9.假设检验的理论依据是什么？

请简述假设检验的基本步骤。

答：

假设检验的理论依据是小概率事件原理，步骤为：

（1）根据研究目的建立假设，确定检验水准

（2）根据样本统计量的抽样分布规律，选择适当的统计方法，计算检验统计量

（3）确定P值，做出推断结论

10.方差分析的基本思想是什么？

你所知道的其用途有哪些？

答：

方差分析的基本思想就是按研究目的和设计类型，将总变异的离均差平方和SS和自由度v分别分解成若干部分，并求得各相应部分的变异；其中的组内变异或误差主要反映个体差异或抽样误差，其它部分的变异与之比较得出统计量F值，由F值的大小确定P值，并做出推断。

方差分析应用广泛，可用于:

①两个或多个样本均数间的比较；②分析两个或多个因素间的交互作用；③回归方程的线性假设检验；④多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验等。

本章主要介绍完全随机设计资料的方差分析、配伍组设计资料的方差分析及重复测量数据的方差分析。

11.完全随机设计的两样本率比较时，如何正确选择统计分析方法（写出相应的计算公式）。

（1）当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，用?

2检验的基本公式或四格表资料?

2检验的专用公式；当P≈α时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。

公式为：

，v=（行数-1）（列数-1）

（2）当n≥40但有1≤T＜5时，用四格表资料?

2检验的校正公式；或改用四格表资料的Fisher确切概率法的连续性校正法：

，

（3）当n＜40，或T＜1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。

12.什么是医学参考值范围？

估计医学参考值范围如何正确选用统计方法？

答：

医学参考值范围是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围，亦称正常值范围。

如95％的参考值范围包括了95％的观察值，而有5％的观察值不在这一范围内。

估计医学参考值范围确定方法：

（1）正态分布法：

适用于正态或近似正态分布的资料

双侧界值

；单侧上界

；单侧下界

（2）对数正态分布法：

适用于对数正态分布的资料

双侧界值

；单侧上界

；单侧下界

（3）百分位数法：

用于偏态资料

双侧界值（P2.5,P97.5）；单侧上界P95；单侧上界P5

13.什么是假设检验中的两类错误？

什么是检验效能?

其大小与哪些因素有关？

答：

假设检验中的第一类错误是指“拒绝了实际上成立的H0假设”时所犯的错误，当H0成立时犯第一类错误的概率等于检验水准α。

假设检验中的第二类错误是指“不拒绝实际上不成立的H0假设”时所犯的错误，其概率通常用β表示，其大小与抽样误差大小及设定的检验水准α有关。

1-β为假设检验的检验效能，也就是两个总体确实有差别时检出该差别的能力；

14.?

2检验的基本思想是什么？

其用途主要有哪些？

答：

①?

2检验的基本思想：

其计算公式为

，式中A代表实际频数；T代表理论频数；而?

2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，其中

反映了某个格子实际频数与理论频数的吻合程度。

若检验假设H0成立，实际频数与理论频数的差值会小，则?

2值也会小；反之，若检验假设H0不成立，实际频数与理论频数的差值会大，则?

2值也会大。

②?

2检验的用途：

a、单样本的拟合优度检验；b、比较两个独立样本的频率分布是否不同；c、多个独立样本的频率分布是否不同；d、比较配对样本的频率分布；

15.对两个随机变量进行关联性或相关性分析时，如何正确选择统计分析方法（写出相应的公式）？

答：

①两变量为数值变量时：

a、若两变量均为正态随机变量，且其散点图呈直线趋势，则用直线相关分析，计算样本相关系数：

然后对其进行假设检验：

H0：

ρ=0

H1：

ρ≠0

α=0.05

，v=n-2

b、若两变量为非正态分布，则用等级相关分析。

将两变量各自按由小到大的顺序排秩，编上秩次，求各对数据的秩次之差，记为di。

按下式计算Spearman等级相关系数：

然后对其进行假设检验：

H0：

ρ=0

H1：

ρ≠0

α=0.05

当n≤50时，查Spearman等级相关系数界值表；当n>50时，按下式计算检验统计量u：

，根据标准正态分布的概率函数确定P值，作出推断结论。

②两变量为分类变量时：

a、两变量均为无序多分类变量时：

用行×列表的?

2检验：

H0：

两变量无关联

H1：

两变量有关联

α=0.05

，

若拒绝H0，接受H1，可计算Pearson关联系数：

b、两变量均为有序多分类变量时，可用Spearman等级相关分析，方法同前。

16.简述t检验的具体步骤，如何进行检验结果判断？

步骤：

（1）建立假设和确定检验水准α；

（2）计算统计量；（3）确定P值；（4）判断结果。

结果的判断：

P>α，接受H0，差异无显着性，可认为差异是由抽样误差所致。

P≤α，拒绝H0，差异有显着性，可认为样本间存在差异。

18.抽样研究中如何才能控制或减小抽样误差？

答：

合理的抽样设计，增大样本含量。

19.何谓抽样误差？

为什么说抽样误差在抽样研究中是不可避免的？

答：

由抽样造成的样本统计量与样本统计量，样本统计量与总体参数间的差异

因为个体差异是客观存在的，研究对象又是总体的一部分，因此这部分的结果与总体的结果存在差异彩是不可避免的

20.能否说假设检验的p值越小，比较的两个总体指标间差异越大？

为什么？

答：

不能，因为P值的大小与总体指标间差异大小不完全等同。

P值的大小除与总体差异大小有关，更与抽样误差大小有关，同样的总体差异，抽样误差大小不同，所得的P也会不一样，抽样误差大小实际工作中主要反映在样本量大小上。

21.在秩和检验中，为什么在不同组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而在同一组的相同数据不必计算平均秩次？

答：

这样编秩不影响两组秩和的计算，或对两组秩和的计算不产生偏性。

22.某医生用某药治疗10例小儿支气管哮喘，治愈8例，结论为“该药对小儿支气管哮喘的治愈率为80%，值得推广”。

答：

一是没有对照组，二是样本例数太少，抽样误差大，可信区间宽。

23.某地１岁婴儿平均血红蛋白95％可信区间为116.2~130.1（g/L），表示什么意义？

该地1岁正常婴儿血红蛋白95％的参考值范围为111.2~135.1（g/L），又说明了什么含义？

答：

表示该地１岁婴儿血红蛋白总体平均数在116.2~130.1（g/L），估计正确的概率为95%

表示该地有95％1岁正常婴儿的血红蛋白值在111.2~135.1（g/L）

24.对同一组资料，如果相关分析算出的r越大，则回归分析算出的b也越大。

为什么？

答：

没有这个规律。

相关分析r值大小仅说明变量间联系紧密，而回归分析b的大小说明两者数量关系。

25.描述集中趋势的指标有哪些？

其适用范围有何异同？

P26~28修改答案（5分）

①均数：

适用于正态或近似正态分布

②几何均数：

适用于等比数列或对数正态分布资料

③中位数：

适用于资料是偏态分布的；分布不规则；一端或两端有不确定数据（开口资料）时。

26.何谓假设检验？

可以举例说明。

（5分）

首先建立检验假设，然后在该假设下进行随机抽样，计算得到该统计量及其极端情形的概率，如果概率较小，则拒绝该假设，如果概率不是小概率，则接受该假设，这个过程称为假设检验。

27.请你谈谈对假设检验结论的认识。

（5分）

由于假设检验的结论是依据小概率事件一次试验实际不可能发生的原理进行的，因此当拒绝检验假设时可能犯I型错误，当接受检验假设时可能犯II型错误。

28.请你谈谈标准差和标准误的异同点。

（5分）?

区别点

标准差

标准误

意义

个体差异大小

抽样误差大小

计算公式

总体标准差：

样本标准差：

或

与n的关系

n↑?

，则S→σ

n↑，则

→0

用途

与均数结合可制定参考值范围

与均数结合可计算总体均数的可信区间

31.简述怎样描述一组计量资料的集中趋势和离散趋势

描述集中位置的指标：

①均数：

适用于正态或近似正态分布；②几何均数：

适用于等比数列或对数正态分布资料；③中位数：

适用于资料是偏态分布的；分布不规则；一端或两端有不确定数据（开口资料）时。

描述离散趋势的指标：

①极差（Range）：

记为R，又称全距，指一组数据中最大值和最小值之差。

极差大，说明资料的离散程度大。

②四分位数（quartile）：

记为Q，即P25和P75。

对P25来说，有25%（1/4）的观察值小于P25，称为下四分位数，记为QL；对P75来说，有25%（1/4）的观察值大于P75，称为上四分位数，记为QU。

所谓四分位数间距（inter-quartilerange）：

就是上四分位数与下四分位数之差，即。

其间包含了全部观察值的一半。

四分位数间距大，说明变异度大；反之，说明变异度小。

③方差：

离均差的平方和除以N得总体方差。

离均差：

数据集中各个观察值与均数之差。

④标准差是描述个体值变异程度的指标，为方差的算术平方根，该变异不能通过统计方法来控制。

全面反映了一组观察值的变异程度。

⑤变异系数：

标准差与均数之比，用百分数表示。

32.试述假设检验中I型错误与II型错误的意义及关系。

答：

拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误（typeⅠerror）或第一类错误；不拒绝实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误（typeⅡer