高三数学参数方程的概念.ppt

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4.4参参数数方方程程4.4.1曲线参数方程的意义曲线参数方程的意义教学目标教学目标1.弄清曲线参数方程的概念弄清曲线参数方程的概念2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程教学重点教学重点曲线参数方程的定义及方法曲线参数方程的定义及方法1、参数方程的概念：

、参数方程的概念：

如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面（不记空气阻力不记空气阻力）,飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？

时机呢？

提示：

提示：

即求飞行员在离救援点的水平距离即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？

多远时，开始投放物资？

救援点救援点投放点投放点1、参数方程的概念：

、参数方程的概念：

xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：

物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：

（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；

（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。

反方向作自由落体运动。

如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面（不记空气阻力不记空气阻力）,飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？

时机呢？

xy500o1、参数方程的概念：

、参数方程的概念：

如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面（不记空气阻力不记空气阻力）,飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？

时机呢？

（2）并且对于并且对于t的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组

（2）所确定的点所确定的点M（x,y）都在这条曲线上都在这条曲线上,那么方程那么方程

（2）就叫做这条曲线就叫做这条曲线的的参数方程参数方程,联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数叫做参变数,简称参简称参数数.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

的方程叫做普通方程。

关于参数几点说明：

关于参数几点说明：

参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义几何意义,也可以没有明也可以没有明显意义。

显意义。

2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：

、参数方程的概念：

一般地一般地,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的坐标坐标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数例例1:

已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是

（1）判断点）判断点M1（0,1），M2（5,4）与曲线与曲线C的位置关系；的位置关系；

（2）已知点）已知点M3（6,a）在曲线在曲线C上上,求求a的值。

的值。

一架救援飞机以一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.在离在离灾区指定目标灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速重力加速g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少问此时飞机的飞行高度约是多少？

（精确到？

（精确到1m）变式变式:

2、方程、方程所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是（）练习1A、（、（2，7）；）；B、C、D、（、（1，0）1、曲线、曲线与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（）A、（、（1，4）；）；B、C、D、B已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是点点M（5,4）在该在该曲线上曲线上.

（1）求常数）求常数a;

（2）求曲线）求曲线C的普通方程的普通方程.解解:

（1）由题意可知由题意可知:

1+2t=5at2=4解得解得:

a=1t=2a=1

（2）由已知及由已知及

（1）可得可得,曲线曲线C的方程为的方程为:

x=1+2ty=t2由第一个方程得由第一个方程得:

代入第二个方程得代入第二个方程得:

训练2：

思考题：

思考题：

动点动点M作等速直线运动作等速直线运动,它在它在x轴和轴和y轴方向轴方向的速度分别为的速度分别为5和和12,运动开始时位于点运动开始时位于点P（1,2）,求点求点M的轨迹参数方程。

的轨迹参数方程。

解：

设动点M（x,y）运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为参数方程求法参数方程求法:

（1）建立直角坐标系）建立直角坐标系,设曲线上任一点设曲线上任一点P坐标为坐标为

（2）选取适当的参数）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义物理意义,建立点建立点P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程小结：

小结：

一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数

（2）并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组

（2）所确定的点）所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，都在这条曲线上，那么方程（那么方程

（2）就叫做这条曲线的）就叫做这条曲线的参数方程参数方程，系变数系变数x,y的变数的变数t叫做参变数，简称参数。

叫做参变数，简称参数。

作业：

教材作业：

教材P53.1