裂项相消.ppt

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注意：

根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和注意：

根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和小试身手小试身手应该怎样拆项？

应该怎样拆项？

思考探究思考探究用裂项相消法求数列前用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？

项和的前提是什么？

提示：

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数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提裂项相消法的前提.一般地，形如一般地，形如（an是等差数是等差数列列）的数列可选用此法来求的数列可选用此法来求.裂项法求和裂项法求和例：

例：

求数列求数列的前的前nn项和项和提示：

提示：

1.数列数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若an，则，则S5等于等于（）A.1B.C.D.当堂训练当堂训练解析：

解析：

an，S5a1a2a3a4a5答案：

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B当堂训练当堂训练裂项法求和裂项法求和提示：

提示：

求和在等差数列在等差数列an中，中，a55，S36.

（1）若若Tn为数列为数列的前的前n项和，求项和，求Tn；

（2）若若an1Tn对任意的正整数对任意的正整数n都成立，求实数都成立，求实数的最大值的最大值.思路点拨思路点拨当堂测试当堂测试课堂笔记课堂笔记

（1）设等差数列设等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，则则解得：

解得：

a11，d1，所以所以ann，所以所以，Tn=

（2）若若an1Tn，即，即n1，又又n24，当且仅当，当且仅当n，即，即n1时取时取等号等号.任意任意nN*，不等式成立，故，不等式成立，故4，的最大值为的最大值为4.