菱形的定义和性质课件.ppt

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什么是平行四边形？

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

边形。

2平行四边形具有哪些性质？

平行四边形具有哪些性质？

（1）平行四边形）平行四边形的对边平行且相等的对边平行且相等

（2）平行四边形）平行四边形的对角相等的对角相等（3）平行四边形）平行四边形的对角线互相平分的对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形）平行四边形是中心对称图形。

三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形19.2.219.2.219.2.219.2.2菱形菱形菱形菱形有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形平行四边形平行四边形邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？

中，哪些关系没变？

哪些关系变了哪些关系变了？

如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？

这个平行四边形成为怎样的四边形？

他是这样做的：

将一张长方形的纸对折、再他是这样做的：

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知你知道其中的道理吗？

道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

剪出一个菱形的纸片？

谈谈你的发现谈谈你的发现、菱形的四边在数量上有什么关系、菱形的四边在数量上有什么关系?

四边相等四边相等、菱形是轴对称图形吗、菱形是轴对称图形吗?

如果是如果是,那么谁是对称那么谁是对称轴轴?

是，是，两条对角线所在直线都是它的对称轴两条对角线所在直线都是它的对称轴、菱形的两对角线有什么位置关系、菱形的两对角线有什么位置关系?

对角线互相垂直，并且每一条对角线平分对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角一组对角.归纳总结：

菱形的性质归纳总结：

菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性菱形具有平行四边形的一切性质；质；菱形是中心对称图形，也是轴菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；对称图形；菱形的四边都相等；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。

并且每条对角线平分一组对角。

已知已知:

如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:

菱形的菱形的四条边四条边相等相等菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。

平分一组对角。

AABBCCDDOO证明证明

（1）

（1）四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DA=DC（DA=DC（菱形的定义菱形的定义）DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA

（2）

（2）在在DACDAC中中,又又AO=COAO=CODBACDBAC，DBDB平分平分ADCADC（三线合一）（三线合一）同理：

同理：

DBDB平分平分ABCABC；ACAC平分平分DABDAB和和DCBDCB

（1）

（1）AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA

（2）ACBD

（2）ACBDACAC平分平分DABDAB和和DCBDCBBDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:

菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:

计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?

S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形的面积菱形的面积ABCD=SABD+SBCD=ACBDS菱形菱形ABCD例例22如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m0.1m）O2这这堂堂课课你你学学到到了了什什么？

么？

回味无穷回味无穷11个定义个定义22个公式个公式33个特性个特性：

有一组：

有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：

SS菱形菱形=底底高高SS菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：

特在：

特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么，那么它的边长是它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_._.24cm24cm22比一比比一比,谁做的快谁做的快!

如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的边的边AB长长5cm，一条对角线，一条对角线AC长长6cm，求这个菱形，求这个菱形的周长和它的面积。

的周长和它的面积。

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