职高高一数学对数函数(1).ppt

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基本初等函数之基本初等函数之翡翠竹林翡翠竹林20182018年年0101月月学习目标学习目标学习目标学习目标1.理解对数的概念理解对数的概念2掌握对数的基本性质掌握对数的基本性质课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第一课时第一课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1有理指数幂的运算性质有有理指数幂的运算性质有

（1）aras_；

（2）（ab）r_；（3）（ar）s_.（其中其中a，b0，r，sQ）2若若a0且且a1，则当，则当x_时，时，ax1；当当x_时，时，axa.3若若2x2，则，则x_；若；若3x9，则，则x_；若若2x，则，则x_.arsarbrars01124知新益能知新益能1对数的概念对数的概念

（1）定定义义：

一一般般地地，如如果果axN（a0，且且a1），那那么么数数x叫叫做做以以_，记记作作_，其其中中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数

（2）指数式与对数式的关系指数式与对数式的关系:

a为底为底N的对数的对数xlogaN式子式子名称名称abN指数式指数式abN_对数式对数式logaNb_底数底数指数指数幂幂底数底数对数对数真数真数abNlogaNb.2.两种特殊的对数两种特殊的对数

（1）以以10为底的对数叫做为底的对数叫做_，简记为，简记为_.

（2）以以无无理理数数e2.71828为为底底数数的的对对数数叫叫做做_，简记为，简记为_.3对数的基本性质对数的基本性质设设a0，且，且a1，则，则

（1）零和负数零和负数_对数；对数；

（2）1的对数为零，即的对数为零，即_；（3）底数的对数等于底数的对数等于1，即，即_.常用对数常用对数lgN自然对数自然对数lnN没有没有loga10logaa1问题探究问题探究1（3）29能写为能写为log（3）92吗？

吗？

提示：

提示：

不可以不可以只有符合只有符合a0，且，且a1且且N0时，时，才有才有axNxlogaN.2alogaNN（a0，a1，N0）成立吗？

为什么？

成立吗？

为什么？

提示：

提示：

成立此式称为对数恒等式成立此式称为对数恒等式设设abN，则，则blogaN，abalogaNN.课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化对数式是指数式的另一种表达，对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往往转化为对数；求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式求对数值往往转化为指数幂的形式【思路点拨】【思路点拨】将对数式与指数式互化，即可得解将对数式与指数式互化，即可得解例例例例11（3）由由logx252，得，得x225.x0，且，且x1，x5.（4）由由log5x22，得，得x252，x5.52250，（5）2250，x5或或x5.【名师点拨名师点拨】在指数式在指数式abN中，若中，若已知已知a，N，求幂指数，求幂指数b，便是对数运算，便是对数运算blogaN.对对数数要要成成立立必必须须具具备备底底数数大大于于0且且不不等等于于1，且真数大于，且真数大于0，这是对数存在的基础，这是对数存在的基础求下列各式中求下列各式中x的范围的范围

（1）log（2x1）（x2）；

（2）log（x21）（3x8）【思路点拨思路点拨】注意到注意到x既存在于底数中，又既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出考虑其各自的要求解出x满足的条件满足的条件考点二考点二对数的概念对数的概念例例例例22【名师点拨】【名师点拨】求解此类式子中参数的范围时，应根据对数求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可互动探究互动探究1在本例在本例

（2）中，若底数与真数中的中，若底数与真数中的式子互换，即式子互换，即log（3x8）（x21），则，则x的取值范的取值范围如何？

围如何？

利用对数的基本性质对简单的对数式利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值进行化简或求值考点三考点三对数基本性质的应用对数基本性质的应用例例例例33【思路点拨思路点拨】

（1）

（2）（3）主要利用主要利用loga10，logaa1，（4）利用对数恒等式化简利用对数恒等式化简【解解】

（1）log2（log5x）0，log5x201，x515.

（2）log3（lgx）1，lgx313，x1031000.【名师点拨名师点拨】有关有关“底数底数”和和“1”的对数，可利的对数，可利用对数的性质求出其用对数的性质求出其值为值为“1”和和“0”，化成常数，有利于化化成常数，有利于化简和计算简和计算自我挑战自我挑战2若若logalogb（logcx）0，（a0，b0，c0且且a1，b1，c1），则，则x_.解析：

解析：

logb（logcx）1，logcxb，xcb.答案：

答案：

cb方法感悟方法感悟失误防范失误防范1已已知知含含x的的对对数数等等式式，确确定定x的的值值时时，易易忽忽视视使使其其有有意意义义的的x的的取取值值范范围围，也也就就是是解解对对数数方方程程不不可可忽视对所求忽视对所求x值的检验值的检验（如例如例2）2使用对数恒等式使用对数恒等式alogaNN化简对数式时，不要化简对数式时，不要只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数有意义，如有意义，如（3）log（3）2无意义无意义