第十一讲导数的应用第一课时.pptx

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第十一讲导数的应用第一课时导数与函数的单调性考纲解读考纲解读考考点点考纲内容考纲内容分析预测分析预测1.导数与函数的单调性1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）;会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.3.会利用导数解决某些实际问题（生活中的优化问题）.该讲一直是高考的重点和难点.一般以基本初等函数为载体,利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,同时与解不等式关系最为密切,还可能与三角函数、数列等知识综合考查,一般出现在选择题和填空题的后两题中以及解答题的第21题,难度较大,复习备考的过程中应引起重视.2.导数与函数的极值、最值3.导数与函数的综合应用函数单调性与导数的关系如下:

函数y=f（x）在区间（a,b）内可导,

（1）若f（x）0,则f（x）在区间（a,b）内是;

（2）若f（x）0,则f（x）在区间（a,b）内是;（3）若恒有f（x）=0,则f（x）在区间（a,b）内是.基础知识过关一、导数与函数的单调性基础知识过关一、导数与函数的单调性单调递增函数单调递减函数常数函数注意注意1.讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求解时,要坚持“定义域优先”原则.2.有相同单调性的单调区间不止一个时,用“,”隔开或用“和”连接,不能用“”连接.一般地,当函数f（x）在x0处连续时,

（1）如果在x0附近的左侧,右侧,那么f（x0）是极大值;

（2）如果在x0附近的左侧,右侧,那么f（x0）是极小值.基础知识过关二、导数与函数的极值基础知识过关二、导数与函数的极值1.函数的极值函数的极值设函数y=f（x）在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极大值,记作y极大值=f（x0）;如果对x0附近的所有的点,都有，则f（x0）是函数y=f（x）的一个极小值,记作y极小值=f（x0）.极大值与极小值统称为极值.f（x）f（x0）f（x）0f（x）0f（x）0注意：

1.极值点不是点,若函数f（x）在x1处取得极大值,则x1为极大值点,极大值为f（x1）;在x2处取得极小值,则x2为极小值点,极小值为f（x2）.极大值与极小值之间无确定的大小关系.2.极值一定在区间内部取得,有极值的函数一定不是单调函数.3.f（x0）=0是x0为f（x）的极值点的必要而非充分条件.例如,f（x）=x3,f（0）=0,但x=0不是极值点.基础知识过关二、导数与函数的极值基础知识过关二、导数与函数的极值1.在闭区间a,b上连续的函数f（x）在a,b上必有最大值与最小值.基础知识过关三、函数的最值基础知识过关三、函数的最值2.若函数f（x）在a,b上单调递增，则为最小值，为最大值；若函数f（x）在a,b上单调递减，则为最小值，为最大值；3.在a,b上连续的函数f（x）若有唯一的极值点，则这个极值点就是.f（a）f（b）f（b）f（a）最值点最值点例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性例题：

考点一、判断或证明函数的单调性1-3、f（x）是f（x）的导函数,若f（x）的图象如图所示,则f（x）的图象可能是（）C证明或讨论函数的单调性证明或讨论函数的单调性方法一:

求出在对应区间上导数的正负即得结论.方法二:

（1）确定函数f（x）的定义域;

（2）求导数f（x）,并求方程f（x）=0的根;（3）利用f（x）=0的根将函数的定义域分成若干个子区间,在这些子区间上讨论f（x）的正负,由符号确定f（x）在该子区间上的单调性.考法指导考法指导1、例题：

考点二、求函数的单调区间例题：

考点二、求函数的单调区间例题：

考点二、求函数的单调区间例题：

考点二、求函数的单调区间例题：

考点二、求函数的单调区间例题：

考点二、求函数的单调区间利用导数求函数单调区间的基本步骤利用导数求函数单调区间的基本步骤

（1）确定函数f（x）的定义域;

（2）求导数f（x）;（3）由f（x）0（或0）解出相应的x的取值范围,对应的区间为f（x）的单调递增（减）区间.还可以通过列表,写出函数的单调区间.考法指导考法指导2、例题：

考点三、已知函数的单调性求参数的取值范围例题：

考点三、已知函数的单调性求参数的取值范围例题：

考点三、已知函数的单调性求参数的取值范围例题：

考点三、已知函数的单调性求参数的取值范围例题：

考点三、已知函数的单调性求参数的取值范围例题：

考点三、已知函数的单调性求参数的取值范围