直线的极坐标方程(第一课时).ppt

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第一课时学习目标：

学习目标：

1、掌握直线极坐标方程的意义2、掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴或垂直于极角为的射线的直线）的极坐标方程3、掌握直线极坐标方程的求法及其与直角坐标方程的互化自学指导：

自学指导：

阅读课本P1314例2上面的内容，思考：

1、“探究”中的直线有什么特点？

解答过程中为什么要分成两部分讨论？

最后结果中为什么都是直线的方程？

与直角坐标比较，哪种方程方便？

2、例2中的直线有什么特点？

解答中设点M时为什么要排除点A外？

方程cos=a是由什么定义得到的？

最后结果为什么还要验证点A的坐标是否满足所得方程？

由例2你能否推导出垂直于极角为的射线的直线的参数方程？

3、用极坐标系解决问题有哪些基本步骤？

4、对于探究及例2的问题，你还有其他办法求解吗？

6分钟后比比谁能最对检测题求过极点，倾斜角为求过极点，倾斜角为的的直直线线l的的极坐标方程。

极坐标方程。

oMx极径可以取任意的非负数。

故所求极径可以取任意的非负数。

故所求探究：

探究：

M因此射线OM的极坐标方程为以极点O为分界点，直线l上的点的极坐标分成射线OM、射线OM两部分。

射线OM上任意一点的极角都是loMxM射线OM上的任意一点的极角都是因此射线OM的极坐标方程是因此直线l的方程可以用表示l和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。

原因在哪？

为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。

则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例例2：

求过点求过点A（a,0）（a0），且垂直于，且垂直于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。

的极坐标方程。

解：

如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。

oxAM变式变式：

求过点求过点A（a,）（a0），且垂直于极，且垂直于极角角为为的的射线的射线的直线直线L的极坐标方程。

的极坐标方程。

xMoA在中有为直线L上除点A外及点A右边的任意一点，连接OM即解：

如图，设点变式变式：

求过点求过点A（a,）（a0），且垂直于极，且垂直于极角角为为的的射线的射线的直线直线L的极坐标方程。

的极坐标方程。

oxAM设点为直线L上除点A外及点A左边的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。

所以，所求直线的极坐标方程为sin=a用用极坐标系解决问题有哪些基本步骤极坐标系解决问题有哪些基本步骤:

1、根据题意画出草图；2、设M（,）是直线上任意一点；3、连接OM；4、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；5、检验并确认所得方程即为所求。

比较：

发现：

用极坐标方程表示直线并没有用直角坐标表示方便，在有必要下，要把极坐标方程化成直角坐标方程。

名称名称特点特点极坐标方程极坐标方程直角坐标方程直角坐标方程探究例2变式或过极点且倾斜角是y=x垂直于极轴x=a垂直于极角为的射线沙场点兵：

或沙场点兵：

2、说明下列极坐标方程表示什么曲线。

（1）直线的极坐标方程意义）直线的极坐标方程意义

（2）怎样求特殊直线的极坐标方）怎样求特殊直线的极坐标方程程（3）特殊直线的极坐标方程）特殊直线的极坐标方程课堂小结课堂小结当堂作业当堂作业必做题必做题1、把下列直角坐标方程化成极坐标方程。

2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程。