直线与平面垂直的判定(一)课件.ppt
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2.3.1直线与平面垂直的判定
（一）直线与平面垂直的判定
（一）1观察下面生活中的现象，说出旗杆与地面是怎样的位置关系？
观察下面生活中的现象，说出旗杆与地面是怎样的位置关系？
旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直2桥柱与水面是怎样的位置关系？
桥柱与水面是怎样的位置关系？
桥柱与水面垂直桥柱与水面垂直3太阳旗杆ABCBC旗杆旗杆AB所在的直线与地面所在的直线与地面内任意一条过点内任意一条过点B（或不过（或不过点点B）的直线都垂直。
）的直线都垂直。
4思考：
思考：
如何定义一条直线与如何定义一条直线与一个平面垂直呢？
一个平面垂直呢？
AABB讨论：
讨论：
能否根据一条直线与一个平能否根据一条直线与一个平面内的直线的垂直关系来确定这面内的直线的垂直关系来确定这条直线与这个平面垂直呢？
条直线与这个平面垂直呢？
提出提出问题问题5一、直线与平面垂直的定义一、直线与平面垂直的定义lP注：
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的注：
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。
平行四边形的一边垂直。
如果直线如果直线与平面与平面内的内的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，就说就说直线直线与平面与平面互相垂直互相垂直。
直线直线叫做叫做平面平面的垂线的垂线平面平面叫做叫做直线直线的垂面的垂面直线直线与平面与平面垂直时，它们惟一垂直时，它们惟一的公共点的公共点P叫做叫做垂足垂足。
记作：
记作：
6思考：
思考：
如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数条无数条直线，那么这条直线是否与这个直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
平面垂直？
ba（否）（否）上述问题中上述问题中“无数条直线无数条直线”改为改为“所有所有直线直线”呢？
呢？
（是）（是）72.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。
3.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。
过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。
1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线。
直线就垂直于这个平面内的任何一条直线。
线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直8问题问题:
如何将一张长方形贺卡直立于桌如何将一张长方形贺卡直立于桌面？
由此，你能猜想出判断一条直线与一面？
由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
个平面垂直的方法吗？
提出提出问题问题猜想：
一条直线与一个平面内的两条相交猜想：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
9过三角形过三角形ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折翻折纸片，得到折痕痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）与桌面接触）DDCCBBAA准备一块三角形纸片准备一块三角形纸片
（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？
与桌面所在平面垂直？
（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗与桌面垂直吗?
10容易发现，当且仅当折痕容易发现，当且仅当折痕ADAD是是BCBC边边上的高时，上的高时，ADAD所在直线与桌面所在平所在直线与桌面所在平面面垂直。
垂直。
ABCDABCD111.1.有人说，折痕有人说，折痕ADAD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断上的一条直线垂直，就可以判断ADAD垂直平面，垂直平面，你同意他的说法吗？
你同意他的说法吗？
2.2.由折痕由折痕ADADBCBC，翻折之后，翻折之后ADADCDCD，ADADBDBD发生变化吗？
由此你能得到什么结论？
发生变化吗？
由此你能得到什么结论？
ABCDABCD12二、直线与平面垂直的判定定理二、直线与平面垂直的判定定理lbaA一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都垂直，则该直线直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
与此平面垂直。
符号语言：
符号语言：
线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直13例例1如图，已知如图，已知，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：
在平面证明：
在平面内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线，典型例题典型例题即：
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一即：
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面条也垂直于同一个平面A14A.aB.a1.直线直线a与直线与直线b垂直，直线垂直，直线b平面平面则直线则直线a与平面与平面的位置的位置关系是（关系是（）C.aD.a或或a2.以下四个命题中，真命题的个数为（以下四个命题中，真命题的个数为（）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面互相垂直；线和这个平面互相垂直；过空间一点有且只有一条直线和一过空间一点有且只有一条直线和一个平面垂直；个平面垂直；一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；条直线垂直于这个平面；垂直于同一平面的两条直线平行。
垂直于同一平面的两条直线平行。
A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个3.直线直线与平面与平面内的无数条直线垂直，则直线内的无数条直线垂直，则直线与平面与平面的关系的关系和平面和平面A.相互平行相互平行相互垂直相互垂直B.和平面和平面内内C.在平面在平面D.不能确定不能确定（）DDBBDD15a4.如图所示：
在底面是菱形的四棱锥如图所示：
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，中，ABC=PA=AC=a,PB=PD=求证：
求证：
PA面面ABCDPBCDA解析：
利用勾股定理得线线垂直，再由判解析：
利用勾股定理得线线垂直，再由判定定理得线面垂直。
定定理得线面垂直。
证明：
证明：
底面底面ABCD是菱形，是菱形，ABC=AB=AD=AC=a在在PAB中，由中，由知知PAAB同理，同理，PAAD.PA平面平面ABCD161.直线与平面垂直的定义，垂线、垂面、垂足的概念。
直线与平面垂直的定义，垂线、垂面、垂足的概念。
2.直线与平面垂直的判定：
（三种方法）直线与平面垂直的判定：
（三种方法）
（1）用定义：
）用定义：
如果直线如果直线ll与平面与平面内的内的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，就说就说直线直线ll与平面与平面互相垂直互相垂直。
（2）用直线与平面垂直的判定定理：
）用直线与平面垂直的判定定理：
（3）利用例）利用例1的结论：
的结论：
两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。
则另一条也与这个平面垂直。
一条直线与一个平面内的两一条直线与一个平面内的两相交相交直线都垂直，则该直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
直线与此平面垂直。
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