用列举法求概率2.ppt

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当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素,并且可能出现并且可能出现的结果数目较多时的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可为了不重不漏的列出所有可能的结果能的结果,通常采用通常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即nn在所有可能情况在所有可能情况nn中中,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:

当一次试当一次试验中涉及验中涉及33个个因素因素或或更多更多的因素的因素时时,怎怎么办么办?

当一次试验中涉及当一次试验中涉及33个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,用列用列表法就不方便了表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树状图树状图”.树状图的画法树状图的画法:

一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个如一个试验中涉如一个试验中涉及及33个因数个因数,第一个第一个因数中有因数中有22种可能种可能情况情况;第二个因数第二个因数中有中有33种可能的情种可能的情况况;第三个因数中第三个因数中有有22种可能的情况种可能的情况,AB123123abababababab则其树状图如图则其树状图如图.n=2n=2332=122=12例例11同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:

（1）

（1）三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;

（2）

（2）两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;（3）（3）至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验第第枚枚第第枚枚第第枚枚例例22甲口袋中装有甲口袋中装有22个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母AA和和BB；乙口袋中装有；乙口袋中装有33个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母CC、DD和和EE；丙口袋中装有；丙口袋中装有22个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母HH和和II，从，从33个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出11个小球个小球（11）取出的）取出的33个小球上恰好有个小球上恰好有11个、个、22个和个和33个个元音字母的概率分别是多少？

元音字母的概率分别是多少？

（22）取出的）取出的33个小球上全是辅音字母的概率个小球上全是辅音字母的概率是多少？

是多少？

数学病院用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？

游戏，游戏者获胜的概率是多少？

刘华的思考过程如下：

刘华的思考过程如下：

刘华的思考过程如下：

刘华的思考过程如下：

随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：

随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：

随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：

随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：

开始开始灰灰蓝蓝（灰，蓝）（灰，蓝）绿绿（灰，绿）（灰，绿）黄黄（灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝（白，蓝）（白，蓝）绿绿（白，绿）（白，绿）黄黄（白，黄）（白，黄）红红蓝蓝（红，蓝）（红，蓝）绿绿（红，绿）（红，绿）黄黄（红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？

为什么？

总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够配成紫色的结果只有一种：

配成紫色的结果只有一种：

（红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19。

用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。

能性务必相同。

用树状图和列表的方法求概率的前提:

各种结果出现的可能性务必相同.注意：

（1）

（1）列表法和树状图法的优点是什么列表法和树状图法的优点是什么?

（2）

（2）什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?

什么时候使什么时候使用用“树状图法树状图法”方便方便?

利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表示出某个可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便从而较方便地求出某些事件发生的概率地求出某些事件发生的概率.当试验包含当试验包含两步两步时时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法;当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树状图法树状图法方方便便.1.1.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同还是女孩的可能性相同

（1）

（1）求这个家庭的求这个家庭的33个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；

（2）

（2）求这个家庭有求这个家庭有22个男孩和个男孩和11个女孩的概率；个女孩的概率；（3）（3）求这个家庭至少有一个男孩的概率求这个家庭至少有一个男孩的概率2.2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可也可能向左转或向右转能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件求下列事件的概率的概率:

（1）

（1）三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;

（2）

（2）两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;（3）（3）至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转.1.1.一一张张圆圆桌桌旁旁有有四四个个座座位位，AA先先坐坐在在如如图图所所示示的的座座位位上上，BB、CC、DD三三人人随随机机坐坐到到其其他他三三个个座座位位上上。

求求AA与与BB不不相相邻邻而而坐坐的的概概率率为为.A2.2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、锤子、剪刀、布剪刀、布”的方式确定。

请问在一个回合中的方式确定。

请问在一个回合中三个人都出三个人都出“布布”的概率是的概率是；3.3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上上11，22，33，44，55，66这六个数字，指针停在每个扇形的这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。

四位同学各自发表了下述见解：

甲：

如果可能性相等。

四位同学各自发表了下述见解：

甲：

如果指针前三次都停在了指针前三次都停在了33号扇形，下次就一定不会停在号扇形，下次就一定不会停在33号号扇形；乙：

只要指针连续转六次，一定会有一次停在扇形；乙：

只要指针连续转六次，一定会有一次停在66号号扇形；丙：

指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇扇形；丙：

指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：

运气好的时候，只要在转动前默默形的概率相等；丁：

运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在想好让指针停在66号扇形，指针号扇形，指针停在停在66号扇形的可能性就会加大。

号扇形的可能性就会加大。

其中，你认为正确的见解有（其中，你认为正确的见解有（）AA11个个BB22个个CC33个个DD44个个