浙江高考卷21题解析几何.ppt

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圆锥曲线综合题圆锥曲线综合题“入题、破题入题、破题”之道之道以以2017年浙江卷年浙江卷21题为例题为例如图如图,已知抛物线已知抛物线x2=y,点点A,B.抛物抛物线上的点线上的点P（x,y）（）,过点过点B作直线作直线AP的垂线，的垂线，垂足为垂足为Q.

（1）求直线求直线AP斜率的取值范围；斜率的取值范围；

（2）求求|PA|PQ|的最大值的最大值.2017年浙江卷年浙江卷21题题x2=yxyOABPQ（x,y）或或（x,x2）分析：

分析：

本题题干简洁，并没有错本题题干简洁，并没有错综复杂的点线和几何关系综复杂的点线和几何关系.但此题但此题第第

（1）

（1）问并没有按常规问并没有按常规“出牌出牌”，不求圆锥曲线的方程而是求直线斜不求圆锥曲线的方程而是求直线斜率范围。

率范围。

“看图识题看图识题”如图如图,已知抛物线已知抛物线x2=y,点点A,B.抛物线上的点抛物线上的点P（x,y）（）,过点过点B作直线作直线AP的垂线，垂足为的垂线，垂足为Q.

（1）求直线求直线AP斜率的取值范围；斜率的取值范围；2017年浙江卷年浙江卷21题题分析：

分析：

第第

（1）

（1）问问“求直线斜率范围求直线斜率范围”，不妨，不妨“依题行事依题行事”，直接表示出直接表示出“所所求对象求对象”，只问一句，只问一句“能表示否？

能表示否？

”完成求解完成求解完成求解完成求解,可作再思考可作再思考可作再思考可作再思考,若背景是若背景是若背景是若背景是“椭圆椭圆椭圆椭圆”之下呢之下呢之下呢之下呢?

发现发现yP=f（xP）就不甚简单了就不甚简单了则则“所求对象所求对象”就不好表示了就不好表示了x2=yxyOABPQ（x,y）或或（x,x2）xyOABPQ如图如图,已知抛物线已知抛物线x2=y,点点A,B.抛物线上的点抛物线上的点P（x,y）（）,过点过点B作直线作直线AP的垂线，垂足为的垂线，垂足为Q.

（1）求直线求直线AP斜率的取值范围；斜率的取值范围；2017年浙江卷年浙江卷21题题x2=y或或（x,x2）（x,y）分析：

分析：

从几何角度可直观确定从几何角度可直观确定“直直线线AP的斜率的斜率”介于介于“抛物线在点抛物线在点A处切处切线的斜率线的斜率”与与“直线直线AB的斜率的斜率”之间之间所以抛物线在点所以抛物线在点A处切线的斜率处切线的斜率为为-1如图如图,已知抛物线已知抛物线x2=y,点点A,B.抛物线上的点抛物线上的点P（x,y）（）,过点过点B作直线作直线AP的垂线，垂足为的垂线，垂足为Q.

（1）求直线求直线AP斜率的取值范围；斜率的取值范围；2017年浙江卷年浙江卷21题题则则可以设出可以设出“所求对象所求对象（AP斜率斜率）”分析：

分析：

若在若在“椭圆背景下椭圆背景下”,我们说我们说“所求对象所求对象（AP斜率斜率）”就不好表示了就不好表示了,得到得到AP直线方程直线方程而而AP直线与曲线相交为直线与曲线相交为P自然会联立方程组韦达定理自然会联立方程组韦达定理x2=yxyOABPQ（x,y）或或（x,x2）设直线设直线AP的斜率为的斜率为k,x2=yxyOABPQ（x,y）或或（x,x2）如图如图,已知抛物线已知抛物线x2=y,点点A,B.抛物线上的点抛物线上的点P（x,y）（）,过点过点B作直线作直线AP的垂线，垂足为的垂线，垂足为Q.

（2）求求|PA|PQ|的最大值的最大值.2017年浙江卷年浙江卷21题题分析：

分析：

做题切忌盲目掉入做题切忌盲目掉入“套路套路（设设直线联立方程组韦达定理直线联立方程组韦达定理）”之中之中.应学会分析，理解题意应学会分析，理解题意分析题意有三条大道：

分析题意有三条大道：

“逆推法逆推法”,即即“执果索因执果索因”.从结论入手逆向分析，从结论入手逆向分析，“要求次需求何要求次需求何”不断逆推，探索出结论与条件的联系；不断逆推，探索出结论与条件的联系；“顺推法顺推法”,即即“执因索果执因索果”.从条件入手从条件入手步步分析转化；步步分析转化；“双管齐下双管齐下”,即先即先“顺推顺推”再再“逆推逆推”,找到交汇之处找到交汇之处.x2=yxyOABPQ（x,x2）如图如图,已知抛物线已知抛物线x2=y,点点A,B.抛物线上的点抛物线上的点P（x,y）（）,过点过点B作直线作直线AP的垂线，垂足为的垂线，垂足为Q.

（2）求求|PA|PQ|的最大值的最大值.2017年浙江卷年浙江卷21题题分析：

分析：

对于此题第对于此题第

（2）

（2）问我们可选择问我们可选择“逆向分析逆向分析”（因本身已知条件简洁，没因本身已知条件简洁，没什么可以转化什么可以转化）.）.第第步步:

要求要求|PA|PQ|,应先求出应先求出|PA|，|PQ|自问自问:

如何求？

如何求？

第第步步:

需分别求出点需分别求出点P,点点Q的坐标的坐标可利用可利用两点间的距离公式两点间的距离公式直接求直接求自问自问:

如何求？

如何求？

点点P：

直线：

直线AP与抛物线的交点与抛物线的交点点点Q：

直线：

直线AP与直线与直线BQ的交点的交点第第步步:

需设直线需设直线AP分别联立直线分别联立直线AP与抛物线方程与抛物线方程,直线直线AP与与BQ方程求点方程求点P,点点Q的坐标的坐标x2=yxyOABPQ（x,x2）怕怕怕怕!

理论可行，现实有些残酷x2=yxyOABPQ（x,x2）在解决圆锥曲线综合题时，能探索出解题思路，已经在解决圆锥曲线综合题时，能探索出解题思路，已经跨出了很大一步，但是离最终的成功胜利却仍然面临跨出了很大一步，但是离最终的成功胜利却仍然面临一个巨大的挑战一个巨大的挑战计算问题计算问题故而寻求简捷、合理的运算途径，故而寻求简捷、合理的运算途径，优化计算过程显得尤为重要优化计算过程显得尤为重要怕怕怕怕!

理论可行，现实有些残酷两次计算挑战两次计算挑战面临的是面临的是何困难何困难？

计算计算|PQ|你是你是用什么方法用什么方法计算计算|PQ|？

两点间的距离公式两点间的距离公式来一场自我对话，寻求破题之道是不是方法出问题了？

是不是方法出问题了？

若不用两点间距离公式计算长度，若不用两点间距离公式计算长度，那该用什么呢那该用什么呢？

x2=yxyOABPQ（x,x2）若每次等到遇见困难时，才想寻求优化方案，可能很多同学若每次等到遇见困难时，才想寻求优化方案，可能很多同学都已精疲力尽了，重新分析可能也很费时。

是否在一开始分都已精疲力尽了，重新分析可能也很费时。

是否在一开始分析思路时，一同进行优化计算的思考呢？

析思路时，一同进行优化计算的思考呢？

这就要求学会这就要求学会适时适时预测预测所选方法所携带的计算量问题所选方法所携带的计算量问题第第步步:

要求要求|PA|PQ|,应先求出应先求出|PA|，|PQ|自问自问:

如何求？

如何求？

利用利用两点间的距离公式两点间的距离公式直接求直接求自问自问:

计算量如何？

计算量如何？

公式形式比较繁琐公式形式比较繁琐自问自问:

若不选用若不选用“两点间的距离公式两点间的距离公式”计算，计算，有没有其它方法计算有没有其它方法计算|PA|，|PQ|？

好处：

只需计算点好处：

只需计算点P,Q的横坐标，只计算横坐标之差的横坐标，只计算横坐标之差x2=yxyOABPQ（x,x2）x2=yxyOABPQ（x,x2）前面三种解法，我们始终停留在前面三种解法，我们始终停留在|PA|PQ|“本身距离本身距离”的意义的意义若若|PA|PQ|不从距离意义理解，你能想到什么？

不从距离意义理解，你能想到什么？

如何计算这两个向量呢？

如何计算这两个向量呢？

有两条路：

坐标或转化成其它已知向量有两条路：

坐标或转化成其它已知向量此法大大减少了计算量与计算过程，此法大大减少了计算量与计算过程，可谓可谓“神来之笔神来之笔”，出奇制胜。

，出奇制胜。

x2=yxyOABPQ（x,x2）点评：

点评：

本题并无向量，但引进向量，达到了本题并无向量，但引进向量，达到了“出奇制胜出奇制胜”的的效果效果.事实上平面向量是十分活跃的一个事实上平面向量是十分活跃的一个“角色角色”，它融数、形于，它融数、形于一体，与圆锥曲线问题自然交汇，亲密接触，无论对试题的表一体，与圆锥曲线问题自然交汇，亲密接触，无论对试题的表述，还是在揭示曲线的几何性质方面都有它独特的优势。

述，还是在揭示曲线的几何性质方面都有它独特的优势。

学会跳出圆锥曲线本身的限制，站在其他知识（向量学会跳出圆锥曲线本身的限制，站在其他知识（向量视角、三角视角、不等式视角、几何意义视角等）的角度视角、三角视角、不等式视角、几何意义视角等）的角度审视所面临的问题，或许会有一番别开生面的场景审视所面临的问题，或许会有一番别开生面的场景x2=yxyOABPQ（x,x2）解解:

易知点易知点Q在以在以AB为直径的圆上为直径的圆上,过过ABQ可作圆可作圆M,M是是AB的中点的中点易得半径易得半径R=,连接连接MP交圆于点交圆于点C、D妙哉妙哉!

“入题入题入题入题”之道之道之道之道审题之时，尽可能在图中表征出条件，以便看图即能识题审题之时，尽可能在图中表征出条件，以便看图即能识题依题行事，求什么就列什么依题行事，求什么就列什么理解为上，注重分析（理解为上，注重分析（“顺推、逆推、双管齐下顺推、逆推、双管齐下”）“破题破题破题破题”之道之道之道之道若遇困境，切莫放弃，切中要害，寻求破解之法若遇困境，切莫放弃，切中要害，寻求破解之法学会在分析探索思路之时，适时学会在分析探索思路之时，适时预测所选方法所携带的预测所选方法所携带的计计算量问题，以便一入题即可寻求简捷、合理的运算途径算量问题，以便一入题即可寻求简捷、合理的运算途径在分析转化时，尝试从不同角度、不同维度看，或许有一在分析转化时，尝试从不同角度、不同维度看，或许有一番别开生面之景象番别开生面之景象王国维在人间词话中说：

王国维在人间词话中说：

“诗人对宇宙人生，须诗人对宇宙人生，须入乎其内入乎其内，又须，又须出乎其外出乎其外”。

“其实解题教学也应如此，其实解题教学也应如此，入乎其内入乎其内入乎其内入乎其内（分析理解为上），才（分析理解为上），才能够认识问题更多的细节，对其本质了若指掌；能够认识问题更多的细节，对其本质了若指掌；出乎其外出乎其外出乎其外出乎其外（跳出题意本身限制），或许能看到问题的不同方面，对其产（跳出题意本身限制），或许能看到问题的不同方面，对其产生更为全面的理解，甚至能够另辟蹊径生更为全面的理解，甚至能够另辟蹊径”这大概就是圆锥曲线综合题的这大概就是圆锥曲线综合题的“入题、破题入题、破题”之道的真正意义所在之道的真正意义所在