椭圆的标准方程.ppt

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2022年年11月月8日日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！

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求求真真知知，学学做做人人第十三章第十三章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程13.1.1椭圆的标准方程（约椭圆的标准方程（约2课时）课时）B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue一、复习引入一、复习引入北京时间北京时间20082008年年99月月2525日日2121时时1010分分0404秒神舟秒神舟七号发射升空七号发射升空，实现实现多人多天出仓飞行，多人多天出仓飞行，标志着我国航天事业标志着我国航天事业又上了一个新台阶，又上了一个新台阶，刘伯明刘伯明翟志刚翟志刚景海鹏景海鹏B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue神舟七号在进入神舟七号在进入太空后，先以远太空后，先以远地点地点347347公里、近公里、近地点地点200200公里的公里的椭椭圆轨道圆轨道运行，后运行，后经过变轨调整为经过变轨调整为距地距地343343公里的公里的圆圆形形轨道。

轨道。

一、复习引入一、复习引入B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue一、复习引入一、复习引入B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆一、复习引入一、复习引入B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue一、复习引入一、复习引入生生活活中中的的椭椭圆圆B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue二、提出问题二、提出问题生生活活中中的的椭椭圆圆B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue二、提出问题二、提出问题11椭圆是怎么画出来的？

椭圆是怎么画出来的？

22椭圆的定义是什么？

椭圆的定义是什么？

33椭圆的标准方程又是什么？

椭圆的标准方程又是什么？

B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue在画板上取两个定点在画板上取两个定点FF11和和FF22，把一条长度为定值且大，把一条长度为定值且大于于|F|F11FF22|的细绳的的细绳的两端固定在两端固定在FF11，FF22两点。

用粉笔两点。

用粉笔（铅铅笔笔）把绳拉紧，并把绳拉紧，并使笔尖在画板上使笔尖在画板上慢慢移动一周，慢慢移动一周，画出的图形就是一画出的图形就是一个椭圆。

个椭圆。

三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.椭圆的画法椭圆的画法试验：

试验：

B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.椭圆的定义及相关概念椭圆的定义及相关概念平面内与两定点平面内与两定点FF11、FF22的的距离之和等于常数距离之和等于常数（大于大于|F|F11FF22|）|）的的点的轨迹叫椭圆。

点的轨迹叫椭圆。

定点定点FF11、FF22叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点的距离叫做，两焦点的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。

F1F2M即：

即：

|MF|MF11|+|MF|+|MF22|=|=定长（绳长）定长（绳长）B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue化化简简列列式式设设点点建建系系F1F2xy以以FF11、FF22所在直线为所在直线为xx轴，线段轴，线段FF11FF22的垂直平分的垂直平分线为线为yy轴建立直角坐标系。

轴建立直角坐标系。

P（x,y）设设P（xP（x，y）y）是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设FF11FF22=2c2c，则有，则有FF11（-c（-c，0）0）、FF22（c（c，0）0）F1F2xyP（x,y）椭圆上的点满足椭圆上的点满足PFPF11+PFPF22为定值，设为为定值，设为2a2a，则，则2a2c2a2c则：

则：

设设得得即：

即：

O三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导B普普通通高高中中课课程程标标准准LiangxiangzhongxueXyO三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导当焦点在当焦点在yy轴上时：

轴上时：

思考：

椭圆方程中思考：

椭圆方程中aa，bb，cc之间的关系是什么？

之间的关系是什么？

B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？

如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？

key:

key:

哪个的分母大，焦点就在哪个坐标轴上。

哪个的分母大，焦点就在哪个坐标轴上。

三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue

（2）

（2）在椭圆在椭圆中，中，a=a=；b=b=；四、应用举例四、应用举例

（1）

（1）在椭圆在椭圆中中，a=a=；b=b=；焦点位于焦点位于轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是。

32x焦点位于焦点位于轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是。

y4例例1.1.填空：

填空：

（3）（3）椭圆椭圆上一点上一点PP到焦点到焦点FF11的距离等于的距离等于66，则点，则点PP到另一个焦点到另一个焦点FF22的距离是的距离是_14（4）（4）方程方程表示表示；椭圆椭圆B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue四、应用举例四、应用举例例例22平面内两个定点的距离是平面内两个定点的距离是88，求到这两个定点的距离的，求到这两个定点的距离的和是和是1010的点的轨迹方程。

的点的轨迹方程。

F1F2POxy分析：

这个轨迹是一个椭圆，其中两个定点是焦点，到两个分析：

这个轨迹是一个椭圆，其中两个定点是焦点，到两个焦点的距离焦点的距离1010是一个常数。

可按照求椭圆方程的坐标法来求是一个常数。

可按照求椭圆方程的坐标法来求解。

解。

B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue待定系数法例例4.4.已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在xx轴上，轴上，a=5,a=5,而且椭圆而且椭圆经过点经过点AA（44，-），求椭圆的标准方程。

），求椭圆的标准方程。

四、应用举例四、应用举例例例3.3.分别求椭圆分别求椭圆AA：

与椭圆与椭圆BB：

的焦点。

的焦点。

提示：

要区别两个椭圆焦点所在的轴。

提示：

要区别两个椭圆焦点所在的轴。

B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue五、课堂练习五、课堂练习思思考考?

课本第课本第3737页，练习页，练习13-1113-11m0,n0,且且mnB普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue六、课堂总结六、课堂总结11、建立曲线方程的基本方法和步骤：

建立曲线方程的基本方法和步骤：

22、椭圆的标准方程：

、椭圆的标准方程：

坐标法坐标法坐标法坐标法设坐标设坐标列等式列等式代坐标代坐标

（1）

（1）字母字母aa、bb、cc的关系的关系

（2）

（2）焦点位置的判断焦点位置的判断建系建系化简方程化简方程B普普通通高高中中课课程程标标准准Liangxiangzhongxue七、布置作业七、布置作业课本第课本第3737页，练习页，练习13-1213-12，3,43,4B普普通通高高中中课课程程标标准准LiangxiangzhongxueB