椭圆及其标准方程.ppt

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2.1.12.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程一、设置情境一、设置情境问题诱导问题诱导2005年年10月月12日上日上午午9时，时，“神舟六号神舟六号”载载人飞船顺利升空，实现人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一我国航天事业又上了一个新台阶，请问：

个新台阶，请问：

“神神舟六号舟六号”载人飞船的运载人飞船的运行轨道是什么？

行轨道是什么？

神舟神舟六六号在号在进入太空后，先以入太空后，先以远地点地点347公里、近地公里、近地点点200公里的公里的椭圆轨道运行，道运行，后经过变轨后经过变轨调整整为距地距地343公公里的里的圆形形轨道道.二、探究：

二、探究：

形成形成概念概念1取一条细绳，取一条细绳，2把它的两端固定在把它的两端固定在板上的两点板上的两点F1、F23用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形动看看画出的图形F1F2MF1F2F1F2M实验结果：

实验结果：

（1）F1，F2为两个定点；为两个定点；

（2）动点）动点M到两定点到两定点F1，F2的距离之和是常数；的距离之和是常数；（3）常数要大于两定点之间的距离。

）常数要大于两定点之间的距离。

二、探究：

二、探究：

形成概形成概念念椭圆的定义：

椭圆的定义：

平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（2a）（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。

）的点的轨迹叫椭圆。

定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点。

叫做椭圆的焦点。

两焦点之间的距离叫做焦距（两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。

）。

椭圆定义的文字表述：

椭圆定义的文字表述：

椭圆定义的符号表述：

椭圆定义的符号表述：

（2a2c）MF2F11.改变改变F1、F2之间的距离，使其与绳之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2绳长能小于绳长能小于F1、F2之间的距离吗？

之间的距离吗？

三、思考三、思考1.改变改变F1、F2之间的距离，使其与绳之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2绳长能小于绳长能小于F1、F2之间的距离吗？

之间的距离吗？

三、思考三、思考重要结论：

重要结论：

1.当当2a2c时时,轨迹是轨迹是椭圆椭圆2.当当2a=2c时时,轨迹是一条线段轨迹是一条线段,是以是以F1、F2为端点的为端点的线段线段3.当当2a2c则：

则：

设设得得即：

即：

OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2四、如何建立椭圆的方程？

四、如何建立椭圆的方程？

同理可得：

同理可得：

焦点在焦点在y轴上的椭圆的标准方程轴上的椭圆的标准方程方方程程特特点点（22）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（44）aa、bb、cc都有特定的意义，都有特定的意义，aa椭圆上任意一点椭圆上任意一点PP到到FF11、FF22距离和的一半；距离和的一半；cc半焦距半焦距.有关系式有关系式成立。

成立。

xOF1F2y五五.椭圆的标准方程的形式椭圆的标准方程的形式OF1F2yx（3）焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；

（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；六、典型例题六、典型例题例例1.下列方程哪些表示椭圆？

若是下列方程哪些表示椭圆？

若是,则判则判定其焦点在何轴？

并指明定其焦点在何轴？

并指明a、b，写出焦，写出焦点坐标点坐标.例例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.

（1）.a=4,b=1,焦点在x轴上；

（2）a=4,c=,焦点在y轴上；（3）a=4,b=3;（4）a+b=10,c=2;求椭圆标准方程的解题步骤：

求椭圆标准方程的解题步骤：

（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；

（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值，写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.例例3、已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0）,（2，0），并且经过点（，）求它的标准方程.七、变式一七、变式一七、变式二七、变式二八、反思总结八、反思总结标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共共同同点点不不同同点点椭圆标准方程的求法：

一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2c2椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是ab0.所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就越大.xyoxyo