椭圆的定义与标准方程(公开课)课件1.ppt
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浩瀚无穷的宇宙浩瀚无穷的宇宙商州区中学商州区中学胡倩胡倩生活中处处有椭圆生活中处处有椭圆你会画椭圆吗？
你会画椭圆吗？
实实验验|MF1|+|MF2|=常数常数nn1.1.取一条细绳，绳长不变。
取一条细绳，绳长不变。
取一条细绳，绳长不变。
取一条细绳，绳长不变。
nn2.2.把绳子的两端固定在板上的两点把绳子的两端固定在板上的两点把绳子的两端固定在板上的两点把绳子的两端固定在板上的两点FF11、FF22nn3.3.用铅笔尖（用铅笔尖（用铅笔尖（用铅笔尖（MM）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看把细绳拉紧，在板上慢慢移动看把细绳拉紧，在板上慢慢移动看把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形看画出的图形看画出的图形看画出的图形F1F2M椭圆的定义椭圆的定义焦点焦点：
F1、F2焦距焦距：
|F1F2|F1F2Mnn定义：
平面内到定义：
平面内到两两定点定点F1、F2的距离之的距离之和和为为定值定值（大于大于|F1F2|）的点的集合叫作的点的集合叫作椭圆椭圆.1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2绳长能小于两图钉之间的距离吗？
绳长能小于两图钉之间的距离吗？
定义中的常数定义中的常数为什么要大于为什么要大于焦距焦距|F1F2|1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2绳长能小于两图钉之间的距离吗？
绳长能小于两图钉之间的距离吗？
如何推导椭圆的标准方程？
如何推导椭圆的标准方程？
OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：
尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：
尽可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.）.）（对称、对称、“简洁简洁”）xF1F2M（x,y）Oy设设M（x,y）是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，椭圆的焦距椭圆的焦距|F1F2|=2c（c0），M与与F1和和F2的距离的和为的距离的和为2a（2a2c）则则FF11（cc,0）,0）、FF22（cc,0）,0）.由椭圆的定义得由椭圆的定义得因为因为所以所以椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点坐标：
焦点坐标：
F1（-c,0）,F2（c,0）其中其中b2=a2-c2如何推导焦点在如何推导焦点在y轴上的轴上的椭圆的标准方程呢？
椭圆的标准方程呢？
OXyF1F2M（-c,0）（c,0）OXF1F2M（0,-c）（0,c）yOxyF1F2M（-c,0）（c,0）y椭圆的标准方程的特点：
椭圆的标准方程的特点：
nn1.1.左边是两个分式的平方和，右边是左边是两个分式的平方和，右边是左边是两个分式的平方和，右边是左边是两个分式的平方和，右边是11。
nn2.2.三个参数三个参数三个参数三个参数aa、bb、cc满足满足满足满足aa22=b=b22+c+c22。
nn3.x3.x22与与与与yy22的分母哪个大，则焦点在哪一条轴上。
的分母哪个大，则焦点在哪一条轴上。
的分母哪个大，则焦点在哪一条轴上。
的分母哪个大，则焦点在哪一条轴上。
OXF1F2M（0,-c）（0,c）口答口答（判断下列椭圆焦点的位置，（判断下列椭圆焦点的位置，并计算并计算a、b、c的大小）的大小）例例1如图如图:
求满足下列条件的椭圆方程求满足下列条件的椭圆方程解：
椭圆具有标准方程由已知因此所以椭圆的标准方程方程为练一练练一练求下列椭圆中求下列椭圆中a,b,c的值，以及焦点坐标。
的值，以及焦点坐标。
解：
解：
椭圆方程具有形式椭圆方程具有形式其中其中故故两焦点坐标为两焦点坐标为解：
化为标准方程解：
化为标准方程故故其中其中两焦点坐标为两焦点坐标为小小结结二二类方程类方程:
一个定义：
一个定义：
椭圆的定义椭圆的定义作业作业：
课本课本68习题习题3-1A组组1题题2题题练习练习：
课本课本P63练习练习1思考：
思考：
课本课本P63思考交流思考交流
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