目标规划的图解法.ppt

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第二节第二节目标规划的图解法目标规划的图解法由由于于目目标标规规划划是是在在线线性性规规划划的的基基础础上上建建立立，并并弥弥补补了了部部分分不不足足所所以以两两种种规规划划模模型型结结构构没没有有本本质质区区别别，解解法法也也非非常常类类似似形形式式上上的的区区别别主主要要在在于于：

线线性性规规划划只只能能处处理理一一个个目目标标，而而目目标标规规划划能能统统筹筹兼兼顾顾地地处处理理多多多多个个个个目目目目标标标标关关系系，以以求求得得切切合合实实际际需需求求的的解解；线线性性规规划划是是求求满满足足所所有有约约束束条条件件的的最最优优解解，而而目目标标规规划划是是要要在在多多个个目目标标或或约约束束条条件件下下找找到到尽尽尽尽量量量量好好好好的的的的满满满满意意意意解解解解；线线性性规规划划的的约约束束条条件件是是不不分分主主次次地地同同等等对对待待，而而目目标标规规划可根据实际需要划可根据实际需要给予轻重缓急的考虑给予轻重缓急的考虑给予轻重缓急的考虑给予轻重缓急的考虑关关关关于于于于最最最最优优优优解解解解：

线线性性规规划划是是在在可可行行解解域域内内寻寻找找某某一一点点，使使单单个个目目标标达达到到最最优优值值（最最大大值值或或最最小小值值）而而目目标标规规划划是是在在可可行行域域内内，首首先先寻寻找找到到一一个个使使P1级级目目标标均均满满足足的的区区域域R1，然然后后再再再再在在在在R1中中寻寻找找一一个个使使P2级级目目标标均均满满足足或或尽尽最最大大可可能能满满足足的的区区域域R2（R1），再再在在R2中中寻寻找找一一个个满满足足P3的的各各目目标标的的区区域域R3（R2R1），,如如此此下下去去，直直到到寻寻找找到到一一个个区区域域Rk（Rk-1R1），满满足足Pk级级的的各各目目标标，这这个个RRkk即即即即为为为为所所所所求求求求的的的的解解解解域域域域，如如果果某某某某一一一一个个个个RRii（1（1iikk）已已已已退退退退化化化化为为为为一一一一点点点点，则则则则计计计计算算算算终终终终止止止止，这这这这一一一一点点点点即即即即为为为为满满满满意意意意解解解解，它它只只能能满满足足P1,，Pi级级目目标标，而而无无法法进进一一步步改改进进，当当然然，此此时时或许有低于或许有低于Pi级目标被满足，这纯属巧合级目标被满足，这纯属巧合目标规划图解法的具体演算过程与线性规划图解法目标规划图解法的具体演算过程与线性规划图解法目标规划图解法的具体演算过程与线性规划图解法目标规划图解法的具体演算过程与线性规划图解法类似类似第第第第11步步步步：

根根据据决决策策变变量量（当当然然不不能能多多于于2个个）绘绘画画所所有有（软软、硬硬）约约束束条条件件的的直直线线图图形形，偏偏差差变变量量以以移移动动（平平移移）直直线线的的方法加以考虑方法加以考虑第第第第55步步步步：

重重复复第第3、4步步过过程程，直直到到解解区区域域Ri减减少少到到一一点点或或满满足足了了所所有有k个个级级别别的的目目标标为为止止，此此时时，Rk即即为为这这个个目目标标规规划划的的最最优解区域，其中的任何一点均为目标规划的满意解优解区域，其中的任何一点均为目标规划的满意解第第第第22步：

步：

步：

步：

对对P1级的各目标，确定解区域级的各目标，确定解区域R1第第第第33步：

步：

步：

步：

对下一个优先级别对下一个优先级别Pi级各目标，确定它的最优解空间级各目标，确定它的最优解空间Ri，但必须是但必须是RiRi-1（i=2,3,）第第第第44步：

步：

步：

步：

在这个过程中，如果某解区域在这个过程中，如果某解区域Ri减小到一点，则减小到一点，则可结束这个过程，因为此时没有进一步改进的可能可结束这个过程，因为此时没有进一步改进的可能例例例例55求解下面目标规划求解下面目标规划:

解解解解将将约约束束方方程程以以直直线线形形式式画画在在图图上上，这这里里只只使使用用决决策策变变量量（即即），偏偏差差变变量量在在画画直直线线时时被被去去掉掉，直直线线画画好好后后，在在该该直直线线上上标标出出目目标标函函数数中中与与该该直直线线相相关关的的偏偏差差变变量量增增大大时时直直线线的的平平移移方方向向（用用垂垂直直于于直直线线的的箭箭头头来来反反映映）如如图图3-2l1l2l3l4oABCDEFx1x2RR33图图3-2图解法示意图图解法示意图再考虑再考虑再考虑再考虑PP22级目标，级目标，级目标，级目标，要求目标越小越要求目标越小越要求目标越小越要求目标越小越好，好，好，好，因而解空间因而解空间因而解空间因而解空间RRRR2222为为为为OCDOCD区域区域区域区域按优先级高低，首先按优先级高低，首先按优先级高低，首先按优先级高低，首先考虑考虑考虑考虑PP11级目标，要求级目标，要求级目标，要求级目标，要求目标越小越好，就在目标越小越好，就在目标越小越好，就在目标越小越好，就在绝约束的可行解域绝约束的可行解域绝约束的可行解域绝约束的可行解域OABOAB中进一步缩小中进一步缩小中进一步缩小中进一步缩小为为为为OACOAC，记作记作记作记作RR11RR11RR22最后考虑最后考虑最后考虑最后考虑PPPP3333级，此时级，此时级，此时级，此时要求目标越小越好要求目标越小越好要求目标越小越好要求目标越小越好，由图由图由图由图3-23-23-23-2可知可知可知可知RRRR3333为四为四为四为四边形边形边形边形CDEFCDEF区域，区域，区域，区域，这个区域内的任一点均是该问题的满意解，这个区域内的任一点均是该问题的满意解，可使目标函数可使目标函数由由于于C、D、E、F坐坐标标分分别别为为（6,3）、（9,0）、（8，0）、（4.8,2.4），故满意解可表示为：

故满意解可表示为：

其中：

其中：

这这种种满满足足所所有有目目标标要要求求的的情情况况，即即：

，在在实实际际中中并并不不多多见见，很很多多目目标标规规划划问问题题只只能能满满足足前前面几级目标要求面几级目标要求例例例例66用图解法求解下面目标规划问题：

用图解法求解下面目标规划问题：

解解解解作图作图3-3：

l1x1x2ol2l3RR11（10,0）图图3-3图解法示意图图解法示意图AB考虑考虑P2级目标，由于直线级目标，由于直线l2与与R1不相不相交，所以在交，所以在R1内无法使内无法使因此因此在不退化在不退化P1级目标时，不可能使级目标时，不可能使P2级级目标完全满足这样目标完全满足这样R2就缩为一点，就缩为一点，因为在因为在R1中，使中，使达到最小的为达到最小的为A点，点，所以：

所以：

x*=（10,0）,由由于于R2仅仅含含有有一一个个点点，所所以以对对P3级级目目标标，我我们们已已经经无无法法进进一一步步的的选选择择与与考考虑虑，可可求求得得，即目标函数为：

即目标函数为：

此例中，之所以产生解域此例中，之所以产生解域R2退缩为一个点，退缩为一个点，从而无法使从而无法使P2，P3级目标达成，是因为级目标达成，是因为P2级目标级目标的期望值定得过高如果将它的目标值从的期望值定得过高如果将它的目标值从26降到降到14，则可考虑到，则可考虑到P3级目标，见图级目标，见图3-4满足满足P1、P2级目标的可行解域为级目标的可行解域为R2，RR11l1x1x2ol2l3（10,0）RR22RR33使使P1,P2,P3级目标完全满足，这时问题的满意解不唯一一级目标完全满足，这时问题的满意解不唯一一般地，目标要求确定得越低，可供选择的解越多，目标定般地，目标要求确定得越低，可供选择的解越多，目标定得太高，满意解的选择余地也越小，甚至一些低级别的目得太高，满意解的选择余地也越小，甚至一些低级别的目标无法实现标无法实现进一步考察进一步考察P3级目级目标可得最优解区域标可得最优解区域R3，对该区域中任意一点，均同时能对该区域中任意一点，均同时能图图3-4例例例例66求解下面目标规划求解下面目标规划:

用图解法求解，见图4.2。

从图4.2中看到在考虑具有P1、P2的目标实现后，x1、x2的取值范围为ABCD。

考虑P3的目标要求时，因d3的权系数大于d4，故先考虑mind3；这时x1、x2的取值范围缩小为ABEF区域。

然后考虑d4。

在ABEF中无法满足d4=0，因此只能在ABEF中取一点，使d4尽可能小，这就是E点。

故E点为满意解。

其坐标为（24，26），注注注注意意意意：

在在目目标标规规划划中中，考考虑虑低低级级别别目目标标时时，不不能能破破坏坏已已经经满满足足的的高高级级别别目目标标，这这是是基基本本原原则则但但它它并并不不是是说说，当当某某一一高高级级别别目目标标不不可可能能满满足足时时，其其后后的的低低级级别别目标就一定不能满足而是在有些目标规划中，当某一目标就一定不能满足而是在有些目标规划中，当某一优先级的目标不能优先级的目标不能满足时，其后的某满足时，其后的某些低级别目标仍可些低级别目标仍可能被满足能被满足#例例3.5用图解法求解目标规划用图解法求解目标规划S,t（利润利润）（装配装配）（检验检验）X2X1102030400102030405060ABFECGHIDP1级目标：

级目标：

线段线段AB：

P1P2级目标：

级目标：

线段线段HI：

故故I点为最优解。

点为最优解。

P1P2+P3级目标：

级目标：

H点：

点：

（25,15）I点：

点：

（37.5,7.5）Ix1x2l1l2OCBAl3Dl41、l1与l2形成的可行域OABC2、先满足P1，OD线段E3、再满足P2，ED线段（满意解）E（500/11,500/11）,D（360/7,360/7）,1505010050100150第一节第一节第一节第一节目标规划的基本概念与数学模型目标规划的基本概念与数学模型目标规划的基本概念与数学模型目标规划的基本概念与数学模型一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出二、目标规划的基本概念二、目标规划的基本概念二、目标规划的基本概念二、目标规划的基本概念1.1.决策变量与偏差变量决策变量与偏差变量决策变量与偏差变量决策变量与偏差变量.目标约束与绝对约束目标约束与绝对约束目标约束与绝对约束目标约束与绝对约束.目标规划的目标函数目标规划的目标函数目标规划的目标函数目标规划的目标函数（达成函数达成函数达成函数达成函数）.优先因子与权系数优先因子与权系数优先因子与权系数优先因子与权系数三、目标规划的数学模型三、目标规划的数学模型三、目标规划的数学模型三、目标规划的数学模型建立目标规划模型的步骤建立目标规划模型的步骤建立目标规划模型的步骤建立目标规划模型的步骤第二节第二节第二节第二节目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法目标规划的图解法#