数形结合思想.ppt

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数形结合思想思想方法以形助数：

借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联以形助数：

借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的。

系，即以形作为手段，数作为目的。

以数辅形：

借助于数的精确性和规范性来阐明形的某些以数辅形：

借助于数的精确性和规范性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。

属性，即以数作为手段，形作为目的。

运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：

运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：

（1）等价性原则等价性原则.在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的.

（2）双双方方性性原原则则.既既要要进进行行几几何何直直观观分分析析，又又要要进进行行相相应应的的代代数数抽抽象象探探求求，仅仅对对代代数数问问题题进行几何分析容易出错进行几何分析容易出错.（3）简简单单性性原原则则.不不要要为为了了“数数形形结结合合”而而数数形形结结合合.具具体体运运用用时时，一一要要考考虑虑是是否否可可行行和和是是否否有有利利；二二要要选选择择好好突突破破口口，恰恰当当设设参参、用用参参、建建立立关关系系、做做好好转转化化；三三要要挖挖掘掘隐隐含含条条件件，准准确确界界定定参参变变量量的的取取值值范范围围，特特别别是是运运用用函函数数图图象象时时应应设设法法选选择择动动直直线线与与定定二二次次曲曲线线.数形结合思想解决的问题常有以下几种数形结合思想解决的问题常有以下几种利用数形结合思想讨论方程的根利用数形结合思想解不等式、求参数范围利用数形结合思想解最值问题利用数形结合思想讨论方程的根解析先作出函数先作出函数f（x）|x2|1的图象，的图象，如图所示，如图所示，当直线当直线g（x）kx与直线与直线AB平行时斜率为平行时斜率为1，当直线当直线g（x）kx过过A点时斜率为点时斜率为，故故f（x）g（x）有两个不相等的实根时，有两个不相等的实根时，k的范围为的范围为（，1）.答案B用用函函数数的的图图象象讨讨论论方方程程（特特别别是是含含参参数数的的指指数数、对对数数、根根式式、三三角角等等复复杂杂方方程程）的的解解的的个个数数是是一一种种重重要要的的思思想想方方法法，其其基基本本思思想想是是先先把把方方程程两两边边的的代代数数式式看看作作是是两两个个熟熟悉悉函函数数的的表表达达式式（不不熟熟悉悉时时，需需要要作作适适当当变变形形转转化化为为两两个个熟熟悉悉的的函函数数），然然后后在在同同一一坐坐标标系系中中作作出出两两个个函函数数的的图图象象，图图象象的的交交点点个个数数即即为为方方程程解解的的个数个数.例2

（1）已已知知奇奇函函数数f（x）的的定定义义域域是是x|x0，xR，且且在在（0，）上上单单调调递递增增，若若f

（1）0，则则满满足足xf（x）0的的x的取值范围是的取值范围是_.利用数形结合思想解不等式、求参数范围由图可知由图可知xf（x）0时，只需在时，只需在x0时，时，ln（x1）ax成立成立.比较对数函数与一次函数比较对数函数与一次函数yax的增长速度的增长速度.显然不存在显然不存在a0使使ln（x1）ax在在x0上恒成立上恒成立.当当a0时，只需在时，只需在x0，且且x1x2a32，x1x2a1，联立可得，联立可得0a0，且且x3x4a32，x3x4a1，联立可得，联立可得a9，综上知，综上知，0a9.答案（0,1）（9，）