学年度优加星教育八年级数学上册期末冲刺模拟卷5.docx
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学年度优加星教育八年级数学上册期末冲刺模拟卷5
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2015-2016学年度优加星教育期末冲刺模拟卷（5）
无锡南长区八年级上册
考试范围：
八年级上册；考试时间：
100分钟；命题人：
张园园老师
第I卷（选择题）
一、选择题
1．在3．14、
、－
、
、π、0．2020020002这六个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
3．若分式
有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＞1C．x＝1D．x＜1
4．下列命题中，正确的是（）
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线
C．全等的两个图形一定成轴对称
D．有理数和无理数统称为实数
5．如果把分式
中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A．扩大5倍B．扩大10倍C．不变D．缩小
6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
7．在直线y＝
x＋
上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）
9．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：
①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角的度数是度．
11．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝_____度．
第II卷（非选择题）
二、填空题
12．
（1）16的算术平方根是_______；
（2）化简：
=_________．
13．用四舍五入法把9．456精确到百分位，得到的近似值是．
14．将函数y＝3x的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为．
15．若直角三角形两直角边长为3和4，则斜边上的中线为____________．
16．分式
的值为0，则x＝．
17．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．
18．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P（－2,－5），则根据图像可得不等式ax－3＜3x＋b＜0的解集是．
19．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，则MN的长为．
三、解答题
20．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（）
21．计算（每小题4分，共8分）
（1）
＋|1－
|－
－（π－1）0
（2）
-
22．解方程（每小题4分，共8分）
（1）9x2－121＝0；
（2）（x－1）3＋27＝0
23．（本题6分）先化简，再求值：
1－
÷
其中a=－1，b=
．
24．（本题8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC＋AD．
25．（本题6分）△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1），B（4,2），C（3,4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A
B
C
；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
26．（本题12分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0．6千克，乙种原料0．9千克；每件B型号产品需要甲种原料1．1千克，乙种原料0．4千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，
（1）中哪种方案获利最大？
最大利润是多少？
（3）在
（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．
27．（本题10分）已知直线y＝－
x＋4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11,6）．
（1）求A、B的坐标；
（2）证明：
△ABD是直角三角形；
（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．
28．（本题10分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1,P2）．
（1）令P0（2,－3），O为坐标原点，则d（O,P0）＝；
（2）已知O为坐标原点，动点P（x,y）满足d（O,P）＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（3）设P0（x0,y0）是一定点，Q（x,y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0,Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．若P（a,－3）到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
无理数即无限不循环小数，显然3．14、
、0．2020020002这三个数是有限小数，不是无理数；而
是无理数，所以
也是，毫无疑问
是无理数，
的结果是一个无限循环小数，所以不是无理数，因此无理数有2个，即：
故选B．
考点：
无理数的定义．
2．A
【解析】
试题分析：
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：
A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
考点：
轴对称图形
3．A
【解析】
试题分析：
根据分式有意义的条件可知x-1≠0，再解不等式即可．
解：
由题意得：
x-1≠0，
解得：
x≠1，
故答案为：
x≠1．
考点：
分式有意义的条件
4．D
【解析】
试题分析：
利用有关的性质、定义及定理逐一判断后即可得到正确的结论．
解：
A、实数与数轴上的点一一对应，故错误；
B、根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线，故错误；
C、全等的两个图形不一定成轴对称，故错误；
D、实数包括有理数和无理数，故正确；
故选D
考点：
命题与定理
5．C
【解析】
试题分析：
解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．依题意，分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
解：
分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，得
=
，可见新分式与原分式相等．
故选B．
考点：
分式
6．C
【解析】
试题分析：
本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
解：
A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：
C．
考点：
全等三角形的判定．
7．C
【解析】
试题分析：
根据题意，得：
把x=±1分别代入，得：
y=1或0，把y=±1分别代入，得x=1或-3，
故满足条件的点有（1，1）或（-1，0）或（-3，-1），共3个．
故选C．
考点：
一次函数的性质．
8．A
【解析】
试题分析：
本题考查动点问题的函数图象问题．
解：
△APD的面积y随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，并且把x=3和x=5依次代入y与x的函数关系式中，依据三角形的面积公式可求出y的值分别为y=3和y=2，与A图中的（3,3）和（5,2）两点相符，故选A．
考点：
1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
9．D
【解析】
试题分析：
①利用等边对等角，即可证得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可以求解；②证明∠POC=60°，且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明，△POA≌△CPE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④过带你C做CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．所以4个结论都正确．
故选D．
考点：
1．等腰三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．
10．50或80
【解析】
试题分析：
题目中没有明确顶角和底角，故要分情况讨论，再结合三角形的内角和定理即可得到结果．解答此类没有明确顶角和底角的等腰三角形的问题时，要注意分情况讨论，同时熟记三角形的内角和为180°．
当80°为顶角时，则底角为（180°-80°）÷2=50°；当80°为底角时，则底角为80°；则它的底角为80°或50°．
考点：
1．等腰三角形的性质；2．三角形的内角和定理．
11．112
【解析】
试题分析：
根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：
∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D=20°，
在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，
在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．
考点：
全等三角形的性质．
12．
（1）4；
（2）a+2．
【解析】
试题分析：
（1）正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根．∵
，∴16的平方根为4和-4．∴16的算术平方根为4;
（2）分式的化简就是约分，先把分式的分母进行分解因式．，∴
=
=a+2．
考点：
1．算术平方根；2．约分；3．分式的基本性质．
13．9．46
【解析】
试题分析：
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
解：
9．456≈9．46（精确到百分位）．
故答案为9．46．
考点：
近似数与有效数字．
14．y＝3x+2
【解析】
试题分析：
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解：
由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x+2．
故答案为：
y=3x+2．
考点：
一次函数图像与几何变换．
15．
【解析】
试题分析：
先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．
解：
根据勾股定理得，斜边=
=5，
∴斜边上的中线=
×5=
．
故答案为：
．
考点：
1．直角三角形斜边上的中线；2．勾股定理的性质．
16．—1
【解析】
试题分析：
分式的值为0的条件是：
（1）分子=0；
（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解：
由题意可得x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1．
故答案为-1．
考点：
分式的值为0的条件．
17．4
【解析】
试题分析：
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
解：
设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2+32=（9-x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
18．—2＜x＜—
【解析】
试题分析：
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
解：
∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），
则根据图象可得不等式ax－3＜3x＋b＜0的解集是—2＜x＜—
，
故答案为：
—2＜x＜—
．
考点：
一次函数与一元一次不等式．
19．
【解析】
试题分析：
过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．
解：
如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．
∴MN2=BM2+NC2．
∵BM=1，CN=3，
∴MN2=12+32，
∴MN=
考点：
1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
20．B
【解析】
试题分析：
由轴对称的性质可知，点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a=2015,b=-2014，所以a+b=1，故选B．
考点：
轴对称的性质．
21．
（1）
－1；
（2）x-2．
【解析】
试题分析：
（1）分别进行二次根式的化简、绝对值、三次根式的化简、零指数幂，然后按照实数的运算法则计算即可．
（2）先把两个分式通过变换符号化成同分母的分式，再合并同类项，最后化简、约分，即可得出结果．
试题解析：
（1）
＋|1－
|－
－（π－1）0
＝3＋
－1－2－13分
＝
－14分
（2）
-
＝
+
1分
＝
2分
＝
3分
＝x－24分
考点：
1．实数的运算；2．分式的加减．
22．
（1）x＝±
；
（2）x=-2．
【解析】
试题分析：
（1）移项后系数化成1，再开方即可得出答案；
（2）先开立方，即可求出答案．
试题解析：
（1）9x2－121＝0
9x2＝1211分
x2＝
2分
x＝±
4分
（2）（x－1）3＋27＝0
（x－1）3＝—271分
x－1＝－33分
x＝－24分
考点：
1．平方根；2．立方根．
23．0
【解析】
试题分析：
本题考查了化简与代值计算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
试题解析：
1—
÷
＝1－
×
1分
＝1－
3分
＝
4分
当a=一1，b=
时
原式＝
5分
原式＝06分
考点：
分式的化简求值．
24．证明见解析．
【解析】
试题分析：
：
（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
试题解析：
证明：
（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
考点：
1．全等三角形的；2．线段的垂直平分线的性质．
25．
（1）作图见解析；
（2）作图见解析，P（2,0）．
【解析】
试题分析：
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
试题解析：
（1）画对图形2分
（2）作出对称点3分
作出P点4分
P（2,0）6分
考点：
作图-位似变换．
26．
（1）有3种购买方案：
方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；
方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；
方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．
（2）生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．
（3）购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．
【解析】
试题分析：
（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；
（2）设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式，求出其解即可；
（3）根据
（2）的结论，设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论．
试题解析：
解：
（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，由题意，得
，2分
解得：
38≤x≤40．3分
∵x为整数，
∴x=38，39，40，
∴有3种购买方案：
方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；
方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；
方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．4分
（2）设所获利润为W元，由题意，得
W=35x+25（80﹣x），
w=10x+2000，6分
∴k=10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=40时．W最大=2400元．
∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．8分
（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得
40m+60n=2400×25%
2m+3n=30．10分
∵m+n要最大，
∴n要最小．
∵m≥4，n≥4，
∴n=4．
∴m=9．
答：
购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．12分
考点：
1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用．
27．
（1）A（0,4）,B（3,0）；
（2）证明见解析；（3）C（
，0）．
【解析】
试题分析：
（1）令x=0，y=0分别求解即可得到点A、B的坐标；
（2）利用勾股定理列式计算即可得到AB、BD，过点
作
，然后求出DH、AH，再利用勾股定理列式计算求出AD,然后根据勾股定理逆定理证明即可；（3）设OC=x,根据等腰三角形两腰相等利用勾股定理列出方程求解即可．
试题解析：
（1）A（0,4）,B（3,0）2分
（2）过点
作
，
、
由勾股定理得
，4分
再由
，
那么
，
所以
是直角三角形．6分
（3）设
长为
则由等腰三角形以及勾股定理得到
8分
解得
9分
∴C（
，0）10分
考点：
1．一次函数综合题；2．勾股定理；3．等腰三角形的两腰相等的性质．
28．
（1）5；
（2）作图见解析；（3）2或﹣10．
【解析】
试题分析：
（1）根据已知条件，把P0（2,－3），O两点的横、纵坐标代入|x1－x2|+|y1－y2|即可求得d（O,P0）的值为5；
（2）根据新的运算规则知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形；（3）根据新的运算规则知d（P，Q）=6=|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|，根据a的取值不同，求得a的值．
试题解析：
（1）52分
（2）由题意，得|x|+|y|=13分
所有符合条件的点P组成的图形如图所示4分
（3）∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，
∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，5分
当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；7分
当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10．9分
故答案为：
2或﹣1010分
考点：
1．一次函数综合题；2．点的坐标．
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