排列组合中的涂色问题.ppt
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排列组合中涂色问题排列组合中涂色问题1、区域涂色问题1.根据分步计数原理,对各个区域分步涂色,这是处理染色问题的基本方法。
例1、用5种不同的颜色给图中标、的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种?
分析:
先给号区域涂色有5种方法,再给号涂色有4种方法,接着给号涂色方法有3种,由于号与、不相邻,因此号有4种涂法,根据分步计数原理,不同的涂色方法有2、根据共用了多少种颜色讨论,分别计算出各种出各种情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色方法种数。
例2、(2003江苏卷)四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域,且相邻两个区域不能同色分析:
依题意只能选用4种颜色,要分四类:
(1)与同色、与同色,则有
(2)与同色、与同色,则有(3)与同色、与同色,则有(5)与同色、与同色,则有(4)与同色、与同色,则有所以根据加法原理得涂色方法总数为例3、(2003年全国高考题)如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着方法共有多少种?
分析:
依题意至少要用3种颜色3.根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论,从某两个不相邻区域同色与不同色入手,分别计算出两种情形的种数,再用加法原理求出不同涂色方法总数。
例4.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?
4.根据相间区使用颜色的种类分类例5如图,6个扇形区域A、B、C、D、E、F,现给这6个区域着色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,现有4种不同的颜色可有多少种方法?
二、点的涂色问题方法:
(1)可根据共用了多少种颜色分类讨论,
(2)根据相对顶点是否同色分类讨论,(3)将空间问题平面化,转化成区域涂色问题。
四、面涂色问题例9、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的6个面涂色,每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色,则不同的涂色方案共有多少种?
分析:
显然,至少需要3三种颜色,由于有多种不同情况,仍应考虑利用加法原理分类、乘法原理分步进行讨论