指数函数及其性质三个课时.ppt

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2.1.2指数函数及指数函数及其性质其性质（第一课时第一课时）本节开头的问题本节开头的问题2中的时间中的时间t和碳和碳14含量含量P的对应关系的对应关系和问题和问题1中时间中时间x与与GDP值值y的对应关系的对应关系能否构成函数能否构成函数?

课题引入课题引入:

探究探究1:

若把若把t和和x的范围改成的范围改成R呢？

呢？

函数函数和函数和函数的解析式和我们所学过的函数一样吗？

的解析式和我们所学过的函数一样吗？

它们有什么共同特征它们有什么共同特征?

探究探究2:

11、都可以表示成、都可以表示成y=ay=axx的形式的形式2、底数、底数a要满足要满足a0且且a13、定义域是、定义域是R1.指数函数的定义指数函数的定义常数（大于零常数（大于零且不等于且不等于1）自变量自变量系数为系数为1讲讲授授新新课课y1ax一般地：

形如一般地：

形如y=ay=ax（a0（a0且且a1）a1）的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其中其中xx是自变量是自变量,函函数的定义域是数的定义域是RR.探究探究3:

为什么指数函为什么指数函数数y=ax的的底数底数a要满足要满足范围范围a0且且a1？

以上三种情况都不利于我们研究以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定指数函数，所以规定：

a0且且a1为什么指数函数为什么指数函数y=ax的的底数底数a要满足范围要满足范围a0且且a1？

3.当当a=1时，时，y=1y=1x=1=1是常数函数2.当当a=0时，时，0x不一定有意义如不一定有意义如00、0-2探究探究3:

1.当当a0且且a1，故故a=4即即（，1）（1，+）求下列函数的定义域求下列函数的定义域yx=-112）1（例故原函数的定义域为故原函数的定义域为即即解：

解：

（1）由由得得故故原函数的定义域为原函数的定义域为

（2）由由得得已知指数函数已知指数函数的图象经点的图象经点,求求例例2：

解：

因为解：

因为f（x）=a=axx的图象经点的图象经点所以所以f（3）=，即即aa33=解得解得a=，即即f（x）=所以所以课堂练习课堂练习11：

PP5858：

222、

（1）2，）

（2）（）（，0）（0，+）2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数和和的图象。

的图象。

思考思考11：

我们研究函数的性质，通常通过我们研究函数的性质，通常通过函数图象函数图象来研究函数的哪几个性质？

来研究函数的哪几个性质？

答答:

1.定义域定义域2.值域值域3.单调性单调性4.奇偶性等奇偶性等思考思考22：

那么得到函数的图象一般用什么那么得到函数的图象一般用什么方法？

方法？

列表、描点、连线列表、描点、连线x43210-1-2-3-412345678y描点与连线描点与连线x-10123y0.51248x-3-2-101y84210.5探究探究1:

函数函数与与的图象有什么的图象有什么关系？

可否利用关系？

可否利用的图像画出的图像画出的图像呢？

的图像呢？

结论结论1：

点点（x，y）与点与点（-x，y）关于关于y轴对称轴对称函数函数y=f（x）与与y=f（-x）的图象关于的图象关于y轴对称轴对称函数函数与与即即的图的图象关于象关于y轴对称轴对称探究探究2:

选取底数选取底数的若干个的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象相应的指数函数的图象.观察图象，你能发观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？

现它们有哪些共同特征？

XOyy=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：

观察右边图象，回答下列问题：

问题一：

问题一：

图象分别在哪几个象限？

图象分别在哪几个象限？

问题二：

问题二：

图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？

有联系吗？

问题三：

问题三：

图象中有哪些特殊的点？

图象中有哪些特殊的点？

答：

四个图象都在第象限答：

四个图象都在第象限答：

当底数时图象上升；当底数时图象下降答：

当底数时图象上升；当底数时图象下降答：

四个图象都经过点答：

四个图象都经过点、底数底数aa由大变小时函数图像在第一象限内按由大变小时函数图像在第一象限内按时针方向旋转时针方向旋转.顺问题四问题四:

指数函数具有奇偶性吗？

指数函数具有奇偶性吗？

问题五问题五:

指数函数存在最大值和最小值指数函数存在最大值和最小值吗？

吗？

图图象象性性质质1.1.定义域：

定义域：

2.2.值域：

值域：

3.3.过点过点，即，即x=x=时，时，y=y=4.4.在在RR上是上是函数函数在在RR上是上是函数函数6.xy01xy01增增减减结论结论25.a越大，向上越靠近越大，向上越靠近y轴轴a越小，向上越靠近越小，向上越靠近y轴轴课堂小结课堂小结:

1.指数函数的定义其及一般表达式的特征指数函数的定义其及一般表达式的特征:

一般地：

形如y=ay=axx（a0（a0且且a1）a1）的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.2.函数函数与与即即的的图象关于图象关于y轴对称轴对称函数函数y=f（x）与与y=f（-x）的图象关于的图象关于y轴对称轴对称图图象象性性质质1.1.定义域：

定义域：

2.2.值域：

值域：

3.3.过点过点，即，即x=x=时，时，y=y=4.4.在在RR上是上是函数函数在在RR上是上是函数函数6.xy01xy01增增减减5.a越大，向上越靠近越大，向上越靠近y轴轴a越小，向上越靠近越小，向上越靠近y轴轴布置作业布置作业11、课本、课本5959：

组组552.1.2指数函数及指数函数及其性质其性质（第二课时第二课时）图图象象性性质质1.1.定义域：

定义域：

2.2.值域：

值域：

3.3.过点过点，即，即x=x=时，时，y=y=4.4.在在RR上是上是函数函数在在RR上是上是函数函数6.xy01xy01增增减减复习回顾复习回顾5.a越大，向上越靠近越大，向上越靠近y轴轴a越小，向上越靠近越小，向上越靠近y轴轴1.函数函数yax14恒过定点恒过定点.A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）练习练习A例例1.比较下列各题中两数值的大小比较下列各题中两数值的大小1.72.5，1.73；0.8-0.1，0.8-0.2；1.70.3，0.93.1.利用指数函数的单调性比较大小利用指数函数的单调性比较大小讲讲授授新新课课函数函数在在RR上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53

（1）解解：

-0.2-0.1-0.2解解：

（3）解解：

根据指数函数的性质，得：

根据指数函数的性质，得：

且且从而有从而有例例1、比较下列各题中两个值的大小：

、比较下列各题中两个值的大小：

方法总结：

方法总结：

对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为进行比较，中间值一般为11或或0.0.练习：

练习：

1.用用“”或或“”填空：

填空：

2.比较大小：

比较大小：

33、利用图象，比较下列各数的大小利用图象，比较下列各数的大小.

（1）

（2）5、比较、比较的大小的大小解：

解：

4.比较下列各数的大小：

比较下列各数的大小：

思考思考:

设设aa00，aa11，若，若aamm=a=ann，则，则mm与与nn的大小的大小关系如何？

若关系如何？

若aammaann，则，则mm与与nn的大小关系如的大小关系如何？

何？

已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：

的大小：

解指数不等式讲讲授授新新课课例例2、设、设，解关于，解关于的不等式的不等式练习：

练习：

解不等式：

解不等式：

X-2a1，x-30a1，x-3课堂小结：

课堂小结：

对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为进行比较，中间值一般为11或或0.0.布置作业布置作业11、课本、课本5959：

组组77、88BB组组112.1.2指数函数及指数函数及其性质其性质（第三课时第三课时）截止到截止到1999年底，我国人口约年底，我国人口约13亿亿.如果如果今后能将人口平均增长率控制在今后能将人口平均增长率控制在1%，那么，那么经过经过20年后，我国人口数最多为多少？

年后，我国人口数最多为多少？

（精确到亿）（精确到亿）（课本（课本P57例题）例题）练习练习:

P583第第一一次次yx1234x第第次次xx通过分析通过分析yy与与xx应有如下关系：

应有如下关系：

第第二二次次44第第三三次次第第四四次次881616.？

24816y分裂次数：

分裂次数：

一个一个细胞细胞22故所求解析式为：

2xy=细胞个数：

细胞个数：

课堂练习课堂练习PP585833课本课本P59A组组6P60B组组3求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域.1.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象:

指数函数图象的变换指数函数图象的变换x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表987654321-4-224Oxyx-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy小小结：

结：

向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f（xa）的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f（xa）的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f（x）a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f（x）a的图象的图象.f（x）的图象的图象提示：

提示：