指数函数及其性质2.ppt

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1.1.指指数数函函数数:

函函数数y=ax（a0,0,且且a1）1）叫叫做做指指数数函函数数其其中中x是是自自变变量量,函函数数定定义义域是域是R.a10a1图图象象性性质质y1xyOy1xyyax（a1）（0,1）yax（0a1）O（0,1）2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质过点过点（0，1），即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，y1;x0时，时，0y1x0时，时，0y1;x0时，时，y1定义域定义域R；值域值域（0，）1.求求下列函数的定义域下列函数的定义域求定义域、值域问题：

求定义域、值域问题：

（1）求函数求函数y=2x（-1x1）的值域的值域

（2）求函数求函数的定义域与值域的定义域与值域（3）求函数求函数的定义域与值域的定义域与值域xoy在在第第一一象象限限里里,图图象象从从低低到到高高,底底数数逐渐变大逐渐变大.指数函数性质应用指数函数性质应用题型一题型一图像问题图像问题例例1在同一坐标系下在同一坐标系下,函数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的的图图象象如如下下图图,则则a,b,c,d,1之之间间从小到大的顺序是从小到大的顺序是_.例例2指指数数函函数数满满足足不不等等式式,则它们的图象是则它们的图象是（）.C.A.B.D.D题型二题型二图像过定点问题图像过定点问题例例2.函数函数yax-32（a0,且且a1）必经必经过哪个定点？

过哪个定点？

由由于于函函数数yax（a0,且且a1）恒恒经经过过定定点点（0,1）,因因此此指指数数函函数数与与其其它它函函数数复复合合会会产产生生一一些丰富多彩的些丰富多彩的定点问题定点问题3.函数函数yax14恒过定点恒过定点.A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）练习练习A【1】函数函数yax+5-1（a0,且且a1）必经）必经过哪个定点？

过哪个定点？

【2】函数函数恒过定点恒过定点（1,3）则则b=_.利用函数的单调性，注意分类讨论2.解下列不等式解下列不等式1.解不等式：

解不等式：

练习练习例例1.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象:

题型三题型三指数函数图象的变换指数函数图象的变换一（平移问题）一（平移问题）小小结：

结：

向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f（xa）的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f（xa）的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f（x）a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f（x）a的图象的图象.f（x）的图象的图象二二对称问题对称问题例例11说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图象与指数函数y=2=2x的图象的关系的图象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.yxoyxoyxo（x,y）和和（-x,y）关于关于y轴对称！

轴对称！

（x,y）和和（x,-y）关关于于x轴对称！

轴对称！

（x,y）和和（-x,-y）关关于原点对称！

于原点对称！

变式变式1、函数函数的单调增区间是的单调增区间是2、函数函数的增区间为的增区间为_.值域为值域为_.（,1（0,81题型五题型五:

求求复合函数区间复合函数区间例例1、2、复合函数的单调性的规律、复合函数的单调性的规律y=f（u）增减u=g（x）增减增减y=fg（x）增增增增减减减减结论：

结论：

同增异减同增异减考点一考点一有关指数型复合函数的有关指数型复合函数的单调性性形如形如yaf（x）的的单调性，要根据性，要根据yau，uf（x）这两者的两者的单调性来确定性来确定求下列函数的求下列函数的单调区区间：

（1）yax23x2（a1）；

（2）当当-3x3求函数的值域求函数的值域例例例例11结论：

结论：

同增异减同增异减三、针对性练习三、针对性练习分析：

令t2x，f（t）=（t-2）2+1则t函数f（t）的图像开口向上，对称轴:

t2函数f（t）在区间上是减函数练习练习已知函数已知函数y=4x+2x+1-1,求函数求函数y在在-1，1上的最上的最大值和最小值大值和最小值.例例1.求证函数求证函数是是奇奇函数函数题型八题型八.指数形式的复合函数的奇偶性指数形式的复合函数的奇偶性证明：

函数的定义域为证明：

函数的定义域为R,所以所以f（x）在在R上是上是奇奇函数函数.【11】已知定义域为已知定义域为R的函数的函数为奇函数为奇函数,则则a=_=_,b=_.=_.21例例33已已知知函函数数f（x）是是奇奇函函数数,且且当当x00时时,f（x）=2=2x+1+1,求当求当x00时时,f（x）的解析式的解析式.又因为又因为f（x）是奇函数是奇函数,f（-x）=-=-f（x）.）.解解:

因为当因为当x0时时,当当x00时时,-x00,即即所以当所以当x00时时,例例1设a是实数，1.试证明对于任意a,为增函数。

2.是否存在实数a使函数f（x）为奇函数题型六题型六单调性的证明单调性的证明