平面向量的直角坐标运算.ppt

平面向量的直角坐标运算.ppt

《平面向量的直角坐标运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的直角坐标运算.ppt（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

7.3.2平面向量的直角坐标运算平行向量基本定理：

平行向量基本定理：

则一定存在一个实数则一定存在一个实数，使使如果如果，且且，反之，反之，如果如果，则则；向量向量的形式叫做向量的坐标形式的形式叫做向量的坐标形式.向量向量的模的模记作记作平面向量的坐标形式：

平面向量的坐标形式：

平移分解法，二维射影法平移分解法，二维射影法.平面向量的坐标求法：

平面向量的坐标求法：

向量的加减与数乘向量的加减与数乘加法：

三角形法则、平行四边形法则加法：

三角形法则、平行四边形法则减法：

三角形法则减法：

三角形法则把向量把向量沿着沿着的方向或反方向长度放大或缩小的方向或反方向长度放大或缩小数乘：

数乘：

能利用坐标能利用坐标进行进行向量运算吗向量运算吗？

平面上任一向量都可以唯一表示成坐标的形式平面上任一向量都可以唯一表示成坐标的形式.向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算设设则则两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标.已知已知，,解：

解：

求求已知向量已知向量，求求解：

解：

已知点已知点，求向量求向量的坐标的坐标A（x1，y1）B（x2，y2）O已知已知A，B两点的坐标两点的坐标,求求坐标坐标一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标用向量的坐标表示向量平行的条件用向量的坐标表示向量平行的条件我们知道平行向量基本定理我们知道平行向量基本定理则一定存在一个实数则一定存在一个实数，使使如果如果，且且，反之，反之，如果如果，则则；平行向量基本定理的坐标表示平行向量基本定理的坐标表示如果如果则则的充要条件为：

的充要条件为：

也可以用比也可以用比例形式表示例形式表示解：

因为

（1）（15）530，判断下列两个向量是否平行：

判断下列两个向量是否平行：

因为230060，所以与不平行所以与平行判断下列两个向量是否平行：

判断下列两个向量是否平行：

解：

解：

（1）由已知条件得由已知条件得因为因为所以所以解得：

解得：

已知已知A（x,3），B（0,1），当当x为何值时，为何值时，已知已知当当k为何值时为何值时,与与平行？

平行？

且方向相同且方向相同.

（2）当当x=2时，时，且方向相同且方向相同.已知点已知点A（2，3），B（0，1），C（2，5），求证：

求证：

A，B，C三点共线三点共线证明：

由已知条件得证明：

由已知条件得因为因为所以所以所以所以A，B，C三点共线三点共线已知点已知点A（1，3），B（0，1），C（1，1），求证：

求证：

A，B，C三点共线三点共线又因为线段又因为线段AB和线段和线段AC有公共点有公共点A，正确吗？

正确吗？

如图，已知如图，已知ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是（2，1）、（1，3）、（3，4），试求顶点，试求顶点D的坐标。

的坐标。

ABCDxyO解得解得所以顶点所以顶点D的坐标为的坐标为（2，2）.解：

解：

1向量的直角坐标向量的直角坐标3用向量的坐标表示向量平行的条件用向量的坐标表示向量平行的条件2向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差坐标的和与差.实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标相应的坐标.一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标相应坐标若向量若向量则则P54练习练习