垂径定理2习题.ppt

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垂径定理的应用垂径定理的应用ABDGMECFOHNcba如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边行ABOC,DEOF,HMNO为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c则下列各式正确的是：

（）A,abcB，a=b=cC,cabD,bca对于一个圆中的对于一个圆中的弦长弦长a、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、圆半径圆半径r、弓形高弓形高h，这四个量中，只要已知其这四个量中，只要已知其中任意中任意两个量两个量，就可以求出另外两个量。

，就可以求出另外两个量。

d+h=rr1.（2011.台湾）如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且ODAC若OE=4，ED=2，则BC长度为。

2.（2012嘉兴）如图，在O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为.3（2012黄冈）如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为。

4、已知O中，AB为弦，半径OD所在直线垂直于AB于点C，若AB=cm,OC=1cm，则CD的长为。

5.（2011.牡丹江）已知0的直径AB=40，弦CDAB于点E，且CD=32，则AE的长为（）A12B8C12或28D8或326.（2010海南）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cmAB7.（2011安徽）如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则O的半径是8、（2012陕西）如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为。

99、如图，如图，CC经过原点且与两坐标轴分别交于点经过原点且与两坐标轴分别交于点AA与点与点BB，点，点AA的坐标为的坐标为（0（0，4）4），BOC=30BOC=3000，则则CC的半径的半径，圆心，圆心CC的坐标的坐标.CCyyAABBxxOOE10、如图，半径为、如图，半径为5的的P与与y轴相交于点轴相交于点M（0，-4）、N（0，-10），函数），函数的图象过点的图象过点P，求，求k的值的值yxPNMOQ11.（2012.锦州锦州）如图，PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是？

1212、已知，已知，OO的直径的直径ABAB和弦和弦CDCD相交于点相交于点EE，AE=6AE=6厘米，厘米，EB=2EB=2厘米，厘米，BED=30BED=30，求求CDCD的长。

的长。

EOABCDF13.（2011.威海威海）如图，如图，O的直径的直径AB与弦与弦CD交于点交于点E，AE=5，BE=1，CD=，则，则AED=变式：

变式：

1414、已知，已知，OO的半径为的半径为13cm13cm，两，两弦弦ABABCDCD，AB=10cmAB=10cm，CD=24cm,CD=24cm,求两弦求两弦ABAB、CDCD的距离。

的距离。

ABDCOABDCOEEFF15.（2012.泰安）泰安）梯形梯形ABCD的四个顶点都在的四个顶点都在O上上，且，且ABCD，若，若O的半径为的半径为5，AB=8,CD=6，求梯形面积。

，求梯形面积。

EFEFDCABOoABDC16、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以，以C为圆心，为圆心，AC为半径的圆交斜边于为半径的圆交斜边于D，则，则BD=。

E17、如图，在O内有折线OABC，OA=4，AB=6，A=B=60，求弦BC的长。

OACBDE18（2011兰州）如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6则O的半径为。

D1919、如图，若以O为圆心再画一个圆交弦AB于C、D两点，

（1）判断AC与BD的大小，并证明你的发现。

（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。

E20、你能、你能破镜重破镜重圆圆吗？

吗？

ABACmnO破镜重破镜重圆圆ABCmnO弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

并且平分弦所对的两条弧。

作图依据：

21、如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，

（1）线段OP的长度取值范围是。

（2）若OP得长度为整数则满足条件的点P有（）个A2个B3个C4个D5个EF（4）圆上到弦AB的距离为2cm的点有个（3）如图，若AP=2,BP=6，求OP=。

22、如图如图,圆圆O与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、H,ABCD0EFGHNNMMEF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.2323、已知、已知:

矩形矩形ABCDABCD与与OO相交于相交于M,N,F,E.M,N,F,E.若若AM=2,DE=1,EF=8.AM=2,DE=1,EF=8.则则MN=（）MN=（）A.2B.4C.6D.8A.2B.4C.6D.8C24（2010陕西）如图，已知AB为O的弦,P为O上的动点，要使ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个25.某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距离地面离地面2m，半径为，半径为1.5m。

一辆高。

一辆高3m，宽，宽2.3m的的集装箱卡车能顺利通过吗？

集装箱卡车能顺利通过吗？

船能过拱桥吗船能过拱桥吗.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱拱顶高出水面顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过此货船能顺利通过这座拱桥吗？

这座拱桥吗？

解解:

如图如图,用用表示桥拱表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得R=3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.26.如图，台风中心位于点P，并沿正东风方向PQ移动，已知台风移动的速度为每小时30千米，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P320千米处，

（1）说明本次台风会影响B市；

（2）求这次台风影响B市的时间。

PBQ27,AB为O的直径，C为上半圆上一点，作弦CDAB,OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A,B）上移动时，点P的位置如何变化？

若O半径为2，则线段CP的取值范围ABCDP28.半径为6的O中两条互相垂直的弦，一条被另一条分成3cm和7cm两部分，则圆心O到两弦的距离分别为29.O的半径为2，弦AB=2,AC=2,则BAC=_30.O中半径CP=5,E为OP上一点，且EP=2,弦MN过点E,且EM：

EN=1：

2,求O到弦MN的距离。