函数的极值与导数公开课.ppt

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xyoaby=f（x）已知函数已知函数y=f（x）在在R上的图像，你能说出它的上的图像，你能说出它的单调区间以及相应的导数的符号吗？

单调区间以及相应的导数的符号吗？

xyoaby=f（x）函数函数y=f（x）在在a,b两点的函数值与这两点附两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系近的函数值有什么关系?

函数在函数在a,b两点的导数两点的导数值是多少？

在值是多少？

在a,b两点附近，两点附近，y=f（x）的导数的符的导数的符符号有什么规律？

符号有什么规律？

函数函数y=f（x）在在d,e两点的函数值与这两点附两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系近的函数值有什么关系?

函数在函数在d,e两点的导数两点的导数值是多少？

在值是多少？

在d,e两点附近，两点附近，y=f（x）的导数的符的导数的符号有什么规律？

号有什么规律？

1、极大值：

函数y=f（x）在点x=a处的函数值f（a）比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f（a）=0yxf（x）0极值的定义极值的定义我们就说f（a）是函数y=f（x）的一个极大值.点a叫做极大值点af（a）=0，且在点点x=ax=a附近的左侧附近的左侧f（x）0，右侧右侧f（x）0f（x）0f（x）0，右侧右侧f（x）0f（x）0f（b）=0f（x）0xybf（x）0f（x）0f（x）0f（x）0，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为极值点极值点极小值、极大值统称为极小值、极大值统称为极值极值极值反映了函数在某一点附近的大小情况下下图是函数图是函数定义在区间定义在区间a,b上的上的图象图象,指出指出哪些是极大值点哪些是极大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点.ybxx1Ox2x3x4x5x6x0aybxx1Ox2x3x4x5x6x0a1、x=a和x=b可以是极值点吗？

2、在定义域内可导函数的极值点是唯一的吗？

3、极大值一定大于极小值吗？

ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a1、x=a和x=b可以是极值点吗？

ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a1、x=a和x=b可以是极值点吗？

注意:

1、函数在点a及其附近有定义；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a2、在定义域内可导函数的极值点是唯一的吗？

注意:

2、极值是一个局部的性质，在整个定义域内可能有多个极值点；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a3、极大值一定大于极小值吗？

注意:

3、极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点吗？

的点一定是函数的极值点吗？

注意：

4、f（x0）=0是x0为极值点的必要而不充分条件。

求求函数函数的极值的极值-求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：

求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：

（1）确定定义域并求导；确定定义域并求导；

（2）令）令f（x）=0并求出方程的根；并求出方程的根；（3）用方程）用方程f（x）=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格（4）由）由f（x）在方程在方程f（x）=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f（x）在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况+-x0-+x0求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值左负右正为极小，左正右负为极大。

左负右正为极小，左正右负为极大。

（1）极大值极小值的概念）极大值极小值的概念

（2）如何求函数的极值）如何求函数的极值（33）可导函数可导函数f（x）,f（x）,点是极值点的点是极值点的必要条件必要条件是在是在该点的导数为该点的导数为0;0;极大值未必大于极小值；区间端极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的