函数的单调性.pptx

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一、引入课题一、引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问：

随问：

随x的增大，的增大，y的值有什么变化？

的值有什么变化？

画出下列函数的图象，观察其变化规律：

1f（x）=x从左至右图象上升还是下_?

在区间_上，随着x的增大，f（x）的值随着_2f（x）=-2x+1从左至右图象上升还是下降_?

在区间_上，随着x的增大，f（x）的值随着_3f（x）=x在区间_上，f（x）的值随着x的增大而_在区间_上，f（x）的值随着x的增大而_2二、新课教学

（一）函数单调性定义

（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数思考：

仿照增函数的定义说出减函数的定义思考：

仿照增函数的定义说出减函数的定义注意：

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f（x1）f（x2）2单调性与单调区间如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间：

注意：

注意：

函数的单调区间是其定义域的函数的单调区间是其定义域的子集子集；应是该区间内应是该区间内任意任意的两个实数，的两个实数，忽略需要忽略需要任意任意取值这个条件，就取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函不能保证函数是增函数（或减函数）。

数）。

几何特征：

在自变量取值区间几何特征：

在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数为增函数，图象下降则为减函数.

（二）典型例题例1如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f（x）的图象，根据图象说出y=f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f（x）是增函数还是减函数.注意：

函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

任取x1，x2D，且x1x2；作差f（x1）f（x2）；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f（x1）f（x2）的正负）；下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）例2证明函数在（1，+）上为增函数例3讨论函数在（-2,2）内的单调性.三、归纳小结1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助五点法，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值作差变形定号下结论2.直接利用初等函数的单调区间。