几何概型课件(公开课)(28张PPT).ppt

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几几何何概概型型回回顾顾复复习习这是这是古典概型，它是这样定义的：

古典概型，它是这样定义的：

（1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个只有有限个;

（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.其其概率概率计算公式计算公式:

P（A）=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为1100cm,cm,黄心黄心半径为半径为11cmcm.现一人随机射箭现一人随机射箭，假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少?

设设设设“射中黄心射中黄心射中黄心射中黄心”为事件为事件为事件为事件AA不是为古典概不是为古典概型？

型？

500ml水样中有一只草履虫，从中随机取水样中有一只草履虫，从中随机取出出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？

虫的概率？

设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事件件A不是古典概型！

不是古典概型！

某人在某人在7：

00-8：

00任一时刻随机到达单位任一时刻随机到达单位，问此人在问此人在7：

00-7：

10到达单位的概率到达单位的概率？

问此人在问此人在7：

50-8：

00到达单位的概率？

到达单位的概率？

设设“某人在某人在7:

10-7:

20到达单位到达单位”为事件为事件A不是古典概不是古典概不是古典概不是古典概型！

型！

型！

型！

类比古典概型，这些实验有什么特点类比古典概型，这些实验有什么特点？

概率如何计算？

概率如何计算？

1比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率假设每箭都能中靶，射中黄心的概率2500ml500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml2ml水样放水样放水样放水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率在显微镜下观察，发现草履虫的概率在显微镜下观察，发现草履虫的概率在显微镜下观察，发现草履虫的概率3某人在某人在某人在某人在77：

00-800-8：

0000任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人在在在在77：

000-70-7：

1100到达单位的概率到达单位的概率到达单位的概率到达单位的概率如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

概型。

几何概型的特点几何概型的特点:

（1）

（1）基本事件有无限多个基本事件有无限多个;

（2）2）基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.几何概型定义几何概型定义在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下问题：

（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。

古典概型古典概型P=3/4

（2）x的取值是区间的取值是区间1,4中的中的实数实数，任取一，任取一个个x的值，求的值，求“取得值大于取得值大于2”的概率。

的概率。

123几何概型几何概型P=2/34总长度总长度3问题3：

有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？

P（A）=1/3思考：

怎么把随机事件转化为线段？

例2

（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求“xy1”的概率。

1234x1234y古典概型古典概型-1作直线作直线x-y=1P=3/8例2

（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求“xy1”的概率。

1234x1234y几何概型-1作直线x-y=1P=2/9ABCDEF1.1.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在并在绳子上挂一盏灯绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的的概率概率.练一练解：

记解：

记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m3m”为事件为事件AA，由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m2m时，事件时，事件AA发生，于是发生，于是例例4.4.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用（3）（3）在在1000mL1000mL的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现现从中任取出从中任取出2mL2mL水水样样放到放到显显微微镜镜下下观观察，察，发现发现草履虫的概率草履虫的概率.0.002

（2）

（2）在在11万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有4040平方千米的大平方千米的大陆陆架架储储藏藏着石油着石油,如果在海域中任意点如果在海域中任意点钻钻探探,钻钻到油到油层层面的概率面的概率.0.004与面积成比例与面积成比例应用巩固：

应用巩固：

（1）

（1）在区在区间间（00，1010）内的所有）内的所有实实数中随机取一个数中随机取一个实实数数aa，则这则这个个实实数数a7a7的概率的概率为为.0.3与长度成比例与长度成比例与体积成比例与体积成比例古典概型古典概型几何概型几何概型相同相同区别区别求解方法求解方法基本事件个数基本事件个数的有限性的有限性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件个数基本事件个数的无限性的无限性七、课堂小结七、课堂小结n几何概型的概率公式几何概型的概率公式.列举法列举法几何测度法几何测度法用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法.

（1）选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型.

（2）把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）长度（面积、体积）（3）把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的长度（面积、体积）长度（面积、体积）（4）利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算七、课堂小结七、课堂小结1.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽分钟内随机地到达车站，求汽车在车在13分钟之间到达的概率。

分钟之间到达的概率。

分析分析：

将：

将0055分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为55个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1133分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的22个单位长度。

个单位长度。

解：

设解：

设“汽车在汽车在1133分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件AA，则，则所以所以“汽车在汽车在1133分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为练习（11）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（22）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（33）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（44）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（55）豆子落在黄色或绿色区域。

）豆子落在黄色或绿色区域。

2.一张方桌的图案如图所示。

将一颗豆子随机地一张方桌的图案如图所示。

将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：

件的概率：

3.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大米的概率有多大?

解：

如上图，记解：

如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事件为事件AA，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件置处在中间一段上时，事件AA发生。

由于中间发生。

由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件件AA发生的概率发生的概率PP（AA）=1/3=1/3。

3m1m1m练习4.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一点上任取一点M，求，求AM小于小于AC的概率。

的概率。

分析：

分析：

点点MM随机地落在线段随机地落在线段ABAB上，故线段上，故线段ABAB为区域为区域DD。

当点。

当点MM位于图中的线段位于图中的线段ACAC上时，上时，AMAMACAC，故线段，故线段ACAC即为区域即为区域dd。

解：

解：

在在ABAB上截取上截取AC=ACAC=AC，于是，于是PP（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC）则则AMAM小于小于ACAC的概率为的概率为练习解：

解：

如图，当如图，当P所在的区域为正方形所在的区域为正方形ABCD的内部的内部（含边界含边界），满足满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外为半径的圆的外部部（含边界含边界）故所求概率故所求概率5.在半径为在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？

其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？

BCDE.0解解：

记事件：

记事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形BCD的顶点的顶点B为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为练习GoodbyeGoodbye