淮安数学中考真题解析版.docx
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淮安数学中考真题解析版
2019淮安数学中考真题（解析版）
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题（共8小题）
1.﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣
B．﹣3C．
D．3
2.计算a•a2的结果是（ ）
A．a3B．a2C．3aD．2a2
3.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ）
A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107
4.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，6cm
6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：
本）：
5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1
8.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8小题）
9.分解因式：
1﹣x2＝ ﹣ ．
10.现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 ．
11.方程
＝1的解是 ﹣ ．
12.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ．
13.不等式组
的解集是 ．
14.若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 ．
15.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝ ．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝ ．
三、解答题（共11小题）
17.计算：
（1）
﹣tan45°﹣（1﹣
）0；
（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．
18.先化简，再求值：
÷（1﹣
），其中a＝5．
19.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
所用火车车皮数量（节）
所用汽车数量（辆）
运输物资总量（吨）
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
20.已知：
如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：
BE＝DF．
21.某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：
测试成绩取整数，A级：
90分～100分；B级：
75分～89分；C级：
60分～74分；D级：
60分以下）
请解答下列问题：
（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．
22.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
（2）求两次摸到不同数字的概率．
23.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
24.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
25.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．
请解答下列问题：
（1）求快车和慢车的速度；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
26.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．
（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的
？
若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
27.如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：
在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．
请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
①∠BEP＝ °；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．
2019淮安数学中考真题（解析版）
参考答案
一、单选题（共8小题）
1.【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【解答】解：
﹣3的绝对值是3．
故选：
D．
【知识点】绝对值
2.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：
原式＝a1+2＝a3．
故选：
A．
【知识点】同底数幂的乘法
3.【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【解答】解：
36000000＝3.6×107，
故选：
D．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
4.【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【解答】解：
从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：
故选：
C．
【知识点】简单组合体的三视图
5.【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：
A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；
B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；
C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；
D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．
故选：
B．
【知识点】三角形三边关系
6.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：
在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5．
故选：
C．
【知识点】众数
7.【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故选：
B．
【知识点】根的判别式
8.【分析】根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．
【解答】解：
∵根据题意xy＝矩形面积（定值），
∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．
故选：
B．
【知识点】反比例函数的应用
二、填空题（共8小题）
9.【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．
【解答】解：
1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．
故答案为：
（1+x）（1﹣x）．
【知识点】因式分解-运用公式法
10.【分析】直接利用中位数的求法得出答案．
【解答】解：
数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：
2，6，7，8，9，
故这组数据的中位数是：
7．
故答案为：
7．
【知识点】中位数
11.【分析】方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程进行解答便可．
【解答】解：
方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，
解得，x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解，
故答案为：
x＝﹣1．
【知识点】解分式方程
12.【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．
【解答】解：
设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：
5．
【知识点】多边形内角与外角
13.【分析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．
【解答】解：
根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得
原不等式组的解集为：
x＞2．
故答案为：
x＞2．
【知识点】不等式的解集
14.【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到
×2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．
【解答】解：
设该圆锥底面圆的半径是为r，
根据题意得
×2π×r×5＝15π，解得r＝3．
即该圆锥底面圆的半径是3．
故答案为3．
【知识点】圆锥的计算
15.【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．
【解答】解：
∵l1∥l2∥l3，
∴
＝
，
又AB＝3，DE＝2，BC＝6，
∴EF＝4，
故答案为：
4．
【知识点】平行线分线段成比例
16.【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，进而得出∠BAP＝∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC＝
＝
，即可得出tan∠HAP＝
．
【解答】解：
如图，连接PB，交CH于E，
由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，
又∵H为AB的中点，
∴AH＝BH，
∴AH＝PH＝BH，
∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，
又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，
∴∠APB＝90°，
∴∠APB＝∠HEB＝90°，
∴AP∥HE，
∴∠BAP＝∠BHE，
又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝
＝
，
∴tan∠HAP＝
，
故答案为：
．
【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、解直角三角形
三、解答题（共11小题）
17.【分析】
（1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案．
【解答】解：
（1）
﹣tan45°﹣（1﹣
）0
＝2﹣1﹣1
＝0；
（2）ab（3a﹣2b）+2ab2
＝3a2b﹣2ab2+2ab2
＝3a2b．
【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、单项式乘多项式、零指数幂
18.【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：
÷（1﹣
）
＝
÷（
﹣
）
＝
•
＝a+2，
当a＝5时，原式＝5+2＝7．
【知识点】分式的化简求值
19.【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得
，求解即可；
【解答】解：
设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，
根据题意，得
，
∴
，
∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；
【知识点】二元一次方程组的应用
20.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE＝
AD，BF＝
BC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质
21.【分析】
（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；
（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．
【解答】解：
（1）20÷50%＝40，
所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；
故答案为40；
（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），
补全条形统计图为：
（3）800×
＝160，
所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．
【知识点】条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图
22.【分析】
（1）画出树状图即可；
（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：
（1）画树状图如图所示：
所有结果为：
（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；
（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，
∴两次摸到不同数字的概率为
．
【知识点】列表法与树状图法
23.【分析】
（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：
（1）线段A1B1如图所示；
（2）线段A1B2如图所示；
（3）S
＝4×4﹣
×2×2﹣
×2×4﹣
×2×4＝6．
【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换
24.【分析】
（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可；
（2）过O作OG⊥AF于G，得到AF＝2AG，根据直角三角形的性质得到AG＝
OA＝1，得到AF＝2，推出四边形AODF是菱形，得到DF∥OA，DF＝OA＝2，于是得到结论．
【解答】解：
（1）直线DE与⊙O相切，
连结OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过O作OG⊥AF于G，
∴AF＝2AG，
∵∠BAC＝60°，OA＝2，
∴AG＝
OA＝1，
∴AF＝2，
∴AF＝OD，
∴四边形AODF是菱形，
∴DF∥OA，DF＝OA＝2，
∴∠EFD＝∠BAC＝60°，
∴EF＝
DF＝1．
【知识点】直线与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理、角平分线的性质、垂径定理
25.【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；
（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．
【解答】解：
（1）快车的速度为：
180÷2＝90千米/小时，
慢车的速度为：
180÷3＝60千米/小时，
答：
快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；
（2）由题意可得，
点E的横坐标为：
2+1.5＝3.5，
则点E的坐标为（3.5，180），
快车从点E到点C用的时间为：
（360﹣180）÷90＝2（小时），
则点C的坐标为（5.5，360），
设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，
，得
，
即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；
（3）设点F的横坐标为a，
则60a＝90a﹣135，
解得，a＝4.5，
则60a＝270，
即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．
【知识点】一次函数的应用
26.【分析】
（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求
（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过EF＝ED即可求
（3）先求线段AD所在的直线解析式，当点G在x轴的上方时，过点G作直线AD：
3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），即可求△ADG与△BDG的高，利用三角形面积公式即可求．当点G在x轴的下方时，由AO：
OB＝3：
5，所以当△ADG与△BDG的高相等时，即存在点G使得S△ADG：
S△BDG＝3：
5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，求得与抛物线的交点即可．
【解答】解：
（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3
将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a＝﹣
∴二次函数的表达式为：
y＝﹣
（x﹣1）2+3
（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b，
代入得
，解得
∴线段BD所在的直线为y＝
x+
，
设点E的坐标为：
（x，
x+
）
∴ED2＝（x﹣1）2+（﹣
x+
﹣3）2，
EF＝
∵ED＝EF，
∴（x﹣1）2+（﹣
x+
﹣3）2＝
，
整理得2x2+5x﹣25＝0，
解得x1＝
，x2＝﹣5（舍去）
故点E的纵坐标为y＝
＝
∴点E的坐标为
（3）存在点G，
当点G在x轴的上方时，
设点G的坐标为（m，n），
∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1
∴点A的坐标为（﹣3，0），
∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b，
代入得
，解得
∴直线AD的解析式为y＝
∴AD的距离为5，
过点G作直线AD：
3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），
得
，化简得
由上式整理得，（32+42）[（x﹣m）2+（y﹣n）2]＝（3m﹣4n+9）2
∴|GQ|＝
＝
∴点G到AD的距离为：
d1＝|
|，
由
（2）知直线BD的解析式为：
y＝
x+
，
∴BD的距离为5，
∴同理得点G至BD的距离为：
d2＝|
|，
∴
＝
＝
＝
，
整理得6m﹣32n+90＝0
∵点G在二次函数上，
∴n＝
代入得6m﹣32[﹣
（m﹣1）2+3]+90＝0，
整理得6m2﹣6m＝0⇒m（m﹣1）＝0，
解得m1＝0，m2＝1（舍去）
此时点G的坐标为（0，
）
当点G在x轴下方时，如图2所示，
∵AO：
OB＝3：
5
∴当△ADG与△BDG的高相等时，
存在点G使得S△ADG：
S△BDG＝3：
5，
此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，
将点D代入得，k＝3，
故y＝3x，
则有
整理得，（x﹣1）（x+15）＝0，
得x1＝1（舍去），x2＝﹣15
当x＝﹣15时，y＝﹣45，
故点G为（﹣15，﹣45），
综上所述，点G的坐标为（0，
）或（﹣15，﹣45）．
【知识点】二次函数综合题
27.【分析】
（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB即可．
（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明∠BCE＝
∠BPE＝40°即可解决问题．
（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．
【解答】解：
（1）①如图②中，
∵∠BPE＝80°，PB＝PE，
∴∠PEB＝∠PBE＝50°，
②结论：
AB∥EC．
理由：
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，
∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，
∵AE垂直平分线段BC，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝40°，
∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝∠ECB，
∴AB∥EC．
故答案为50，AB∥EC．
（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．
∵AD垂直平分线段BC，
∴PB＝PC，
∴∠BCE＝
∠BPE＝40°，
∵∠ABC＝40°，
∴AB∥EC．
（3）如图④中，作AH⊥CE于H，
∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，
∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．
【知识点】几何变换综合题
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