材料力学习题答案1.docx
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材料力学习题答案1
材料力学习题答案1
2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图
解：
⑻
F
11
40
302050kN
，F22
302010kN，F33
20kN
（b）
F11
F，
F22FF0，
F33
F
（C）
F
11
0,
F224F，F33
4FF
3F
轴力图如题2.1图（a）、
（b）、（c）所示
并求其值。
解截面1-1的面积为
A502220560mmi
截面2-2的面积为
因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F,1-1截面面积比2-2截面面积小,
故最大拉应力在截面1-1上，其数值为
2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的
代入上式，解得
AB为木杆。
木杆AB的横截面面积
A100cm,许用应力i7MPa；钢杆
BC的横截面面积A6cm2,许用拉应
F
2.12在图示简易吊车中，BC为钢杆,
160MPa试求许可吊重F。
解B铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为
⑵
Fy0,Fnbcsin30F
解
（1）、
（2）式，得
（1）按照钢杆的强度要求确定许可吊重
由上式和（3）式可得
（2）按木杆的强度要求确定许可吊重
木杆的强度条件为:
FNAB
由上式和（3）式可得
比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为
F40.4kN
2.14某铣床工作台进给油缸如图（a）所示，缸内工作油压p2MPa，油缸内径D=
75mm活塞杆直径d=18mm已知活塞杆材料的许用应力50MPa,试校核活塞
杆的强度。
解活塞杆的受力图（b）所示，由
平衡条件可得其承受的拉力为：
活塞杆的应力:
21060.07520.0182
2
0.018
与许用应力50MPa比较可知，活塞杆可以安全工作
2.18变截面直杆的受力如图（a）所示。
已知:
A8cm2，A4cmtE200GPa求杆的总伸长
解杆的轴力图如图（b）所示，各段的伸长
几
C
?
吕
分别为：
川
e]
fN2J
则总的伸长为
1，12
EA
EA
3
40100.2
94
20010410
F」1F2I2209100.2
EAEA>20010810
0.000075m0.075mm
2.20设图（a中CG杆为刚体（即
BC杆为铜杆，DGff为钢杆，两杆
El和E。
如要求CG
杆始终保持水平位置，试求
Me0,FxFn2I
解CG杆的受力图如图（b）所示，其平衡条件为
FN1FN2F
Fy0，
由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为
FNih
FN212
EX，12
E2A2
欲使CG杆始终保持水平状态，必须
Fni||Fn2〔2
E-lAE2A2
|i12，即
联立①、②、③式，解得：
x
111E2A2
|2E1A1。
1EA
2.43在图（a所示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
解杆ABC的受力图如图（b）所示,
平衡条件为:
Fy0，
Ma0，
FN1FN2FN3
FN2a2Fn3a0
变形的几何关系如图（b）所示，变形协调方程为
利用胡克定律将③式变为
Fni|Fn3l2Fn21
EAEAEA
联立①、②、④式，解得
Fni
F,FN2F
6
FN3
2.44如图（a）所示刚杆AB悬挂于
解杆1、2的受力图如图（b）所
示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个
MA0，Fni1Fn22F3①
变形协调方程为:
丄
JAL
Fn1
23
120
106
Fni1
②
匚
卜//
60
106
Fn2
4
3
兀2
解①、②式，
得
Fn13.6kN，
Fn27.2kN
由平衡条件：
Fy0，
f
N1FN2F
FRAy0
得：
FRAy4.8kN。
Me=200N?
m,凸缘之间用四只螺栓连接，
螺栓内径d10mm对称地分布在Do80mm的圆
周上。
如螺栓的
解假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为Fs。
四个螺栓所受剪力对联轴节
M
200
Fs
31250N
1.25kN
2D。
28010
4Fs
DO
2
因此，每只螺栓所承受的剪力为
Fs4Fs
Ad2
50215900000Pa15.9MPa60MPa
0.012
每只螺栓内的切应力为所以，螺栓能安全工作
2.59一螺栓将拉杆与厚为8mm勺两块盖板相连接。
各零件材料相同，许用应力为80MPa,
60MPa,bsl60MPa。
若拉杆的厚度3=15mm拉
力F=120kN,试设计螺栓直径d及拉杆宽度bo
解
（1）按拉伸强度要求设计拉杆的宽度
拉杆的轴力FnF，其强度条件为：
FnF_F
AAb
解上式，得
120103
0.1m100mm
1510380106
（2）按剪切强度要求设计螺栓的直径
螺栓所承受的剪力为Fsf,应满足剪切强度条件为
2
F4F
2A2d
解上式，得
3
212010
60.0357m35.7mm
60106
（3）按挤压强度要求设计螺栓的直径
bs
bs
Abs
解上式，得
120103
0.05m50mm
bs
15103160106
②盖板的挤压强度条件为
F/2F/2F
33bs
Abs810d1610d
解上式，得
120103
0.047m
16103
bs
16103160106
47mm
比较以上三种结果，取d=50mmb=100mm
①拉杆挤压强度条件为:
3.1作图示各杆的扭矩图
（h）
r
5kM
ItkN?
m.
9
ISkN*m
解图（a）,分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图（al）所示。
应用平衡条件可分别求得:
Ti2M，T2M
根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图（a2所示
用同样的方法，可作题图如图（bi）、（ci）所示
（b）、（c）所示杆的扭矩图，
3.8阶梯形圆轴直径分别为di=40mmd2=70mm
轴上装有三个皮带轮，如图（a）所示。
已知由轮3输入的
功率为P3=30kW轮1输出的功率为R=13kW轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的剪切许用
应力60MPaG=80GPa许用扭转角2o/m<
试校核轴的强度和刚度
解首先作阶梯轴的扭矩图
ML9549
1
=9549n
200
621Ngm
MU9549
=9549
卫。
1433Ngm
n
200
阶梯轴的扭矩图如图
（b）
所示。
（1）强度校核
AC段最大切应力为:
621
49400000Pa
49.4MPa
60MPa
0.04316
AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求
CD段的扭矩与AC段的相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要
求。
DB段上最大切应力为
T2M31433
e3
WW
故DB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求
（2）刚度校核
T180
621
180o
1.77/m
Glp
9
8010
0.04
DB段的单位长度扭转角为：
32
T180
1433
1800.435°/m
Glp
“A
cc9
80109
0.074
AC段的最大单位长度扭转角为:
32
各段均满足强度、
综上所述可知，
刚度要求
O
2o/m
2°/m
已知轴的转速n=100r/min
3.11实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起传递的功率P=7.5kW,材料的许用切应力
=40MPa试选择实心轴的直径d1和内外径比
值为0.5的空心轴的外径D2。
解轴所传递的扭矩为
P75
T9549-=9549716Ngm
n100
由实心圆轴的强度条件
T16T
max
Wd3
可得实心圆轴的直径为
di
16T
計
16716
4010
0.045m45mm
空心圆轴的外径为
D23
16716
4010610.54
0.046m46mm
3.13桥式起重机如图所示
若传动轴传递的力偶矩
Me=1.08kN?
m材料的许用
应力=40MPaG=80GPa同时规定
0.5o/m。
试设计轴的直径。
解由圆轴扭转的强度条件
花曲」
fl}
T16Me
max
Wt
可确定轴的直径为:
16Me
V
由圆轴扭转的刚度条件
16
O
810
3
0.0516m
40106
51.6mm
T18032Me180
GIpGd4
可确定轴的直径为
32M180
4321.0810
9
80100.5
180
0.063m63mm
比较两个直径值，
取轴的直径d63mm。
3.14传动轴的转速n=500r/min，主动轮1输入功率
R=368kW从动轮2、3分别输出
功率P2=147kV,P3=221kW已知
=70MPa,
1o/m,G=80GPa
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
⑵若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径
do
D
I
w
应用以上外力偶矩数值，作轴的扭矩图如图（b）所示
可确定轴AB段的直径为:
可确定轴AB段的直径为:
|422CN*m
根据强度条件:
AB
16M1
比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值，取d275mm
⑵若AB和BC段选用同一直径，则轴的直径取di85mm
（3）主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以，这种安排较合
4.1试求图（c）和⑴所示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接
近于截面C或截面D。
设F、q、a均为已知
解（c）截面1-1内力为:
Fs2Fqa2qa，M2McFa
（f）截面1-1内力为：
Fs1qa，M
12
由上式可得:
FR2qa2qa丄qa
MR0，FR2aMc2Faqa2截面2-2内力为:
FS2FR2F
2
qa，M2McFa2qa。
4.4设图（a）（d）
、（h）、（j）和（I）所示各梁的载荷F、q、Me和尺寸a。
（1）列出梁的
、几
剪
力方程和弯矩方程；
（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定Fsmax及M
F■
?
=30kN/TH20kN
月皿4
fTHCTNAn
J.A
■1tn--
曹
:
h
rHUr11tH
c1
-
R—
0--L|
d>
府・？
F£f
解⑻受力如图（a）所示
（1）列剪力方程和弯矩方程
用假想截面截开,取右段进行研究可得剪力
方程和弯矩方程
2F0xa
Fsx
0ax2a
u
_V
r
F2xa0xa
x
Faax2a
Cl
TZ
（2）作剪力图、弯矩图
如题图（a2所示。
（3）梁的最大剪力和弯矩
Fsmax2F
max
Fa
（d）受力如图（d）所示
⑴计算支反力Fa和Fb
Jr4b£
由MAF0可得：
2aFBMeFa0,FbF
由Fiy0可得：
Fa0
（2）列剪力方程和弯矩方程
剪力方程为:
c
—主F盘
A
B
—L
Fsx
0
0xa
ax2a
0
F2ax
弯矩方程为:
（3）作剪力图、弯矩图
如题图（d2）所示
（4）
梁的最大剪力和弯矩
max
Fa
（h）受力如图（h）所示
（1）计算支反力Fc和Fb
由MR0可得：
52aFb6FaFa0,Fbf
2由Fjy0可得：
FFB!
F
Fe6F
（2）列剪力方程和弯矩方程
剪力方程为
F
2a
2a
3a
Fsx7F
2
5F
2
弯矩方程为:
F
Mx
2
5
2
Fx
7x9a2a
F3ax2a3a
（3）作剪力图、弯矩图
如题图（h2）所示。
（4）梁的最大剪力和弯矩
Fs
max
5Fa
max
（j）受力如图（j）所示
（1）计算支反力Fc和Fe
由MR0可得：
2Fe3012.52013010.5
由上式可得
Fe40kN
由Fiy0可得:
Fc2301204040kN
（2）列剪力方程和弯矩方程
剪力方程为:
0x1
1x2
2x3
304x
弯矩方程为：
15x2
10x25
Mx
1510x
2
154x
（3）作剪力图、弯矩图
如题图（j2）所示（
（4）梁的最大剪力和弯矩
FSmax30kN
Mmax15kNgm
（I）受力如图（I）所示
（1）列剪力方程和弯矩方程
用假想截面截开，取左段进行研究可得剪力方
程和弯矩方程：
（2）作剪力图、弯矩图如题图（12）所示
（3）
梁的最大剪力和弯矩
M1qa2
max2
10MPa
5.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知I4m,b-,q10kN/m
h3
确定此梁横截面的尺寸
解显而易见，梁的最大弯矩发生在固定端截面上
1.2
Mql
max
2
丄10
2
2
480kNgm
梁的强度条件为：
M
3
8010
W
-bh2
6
2h皿277mm。
33
5.12丄形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图（a所示。
若材料的拉伸许用应力t4OMPa,压缩许用应力
c160MPa,截面对形心轴乙的惯
M0.8F,M20.6F根据
解梁的弯矩图如图（b）所示，弯矩的两个极值分别为:
弯曲正应力的强度条件
M
max
max
由A截面的强度要求确定许可载荷由抗拉强度要求得:
52.8kN
，丄401061018010852800N
0.8hi0.89.64102
由抗压强度要求得:
由C截面的强度要求确定许可载荷
解截面的几何性质
心|
F44.1kN。
作梁的弯矩图如图（b）所示
根据弯曲正应力的强度条件
max
Zc
lZc
B截面上的最大拉应力和最大压应力为
C截面上的最大拉应力和最大压应力为:
由此可知，最大应力小于许用应力，安全
Mmaxymaxt
Izc
3
201015.810
6012108
2
52.56106Pa52.6MPa
40MPa
若截面倒置呈丄形，则B截面的最大拉应力将增大为
显然，这样抗拉强度不够，因而截面倒置使用不合理
5.18试计算在均布载荷作用下，圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力
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