材料力学习题答案1.docx

1、材料力学习题答案1材料力学习题答案12.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图解：F114030 20 50 kN，F2 230 20 10 kN ，F3 320 kN(b)F1 1F，F2 2 F F 0，F3 3F(C)F1 10,F2 2 4F， F3 34F F3F轴力图如题2. 1图（a）、（b ）、 （c）所示并求其值。解截面1-1的面积为A 50 22 20 560 mmi截面2-2的面积为因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为 F, 1-1截面面积比2-2截面面积小,故最大拉应力在截面1-1上，其数值为2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近

2、水平位置，承受的代入上式，解得AB为木杆。木杆AB的横截面面积A 100cm,许用应力 i 7MPa；钢杆BC的横截面面积A 6cm2,许用拉应F2.12在图示简易吊车中，BC为钢杆,160MPa试求许可吊重 F。解 B铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为Fy 0 , Fnbc sin 30 F解（1）、（ 2）式，得（1）按照钢杆的强度要求确定许可吊重由上式和（3 ）式可得（2）按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为:F NAB由上式和（3 ）式可得比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为F 40.4 kN2.14某铣床工作台进给油缸如图（a）所示，缸内工作油压p 2M

3、Pa，油缸内径D=75mm活塞杆直径d=18mm已知活塞杆材料的许用应力 50MPa,试校核活塞杆的强度。解活塞杆的受力图（b）所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：活塞杆的应力:2 106 0.0752 0.018220.018与许用应力 50MPa比较可知，活塞杆可以安全工作2.18变截面直杆的受力如图 （a）所示。已知:A 8cm2，A 4cmt E 200GPa 求杆的总伸长解 杆的轴力图如图（b）所示，各段的伸长几C?吕分别为：川e fN2J则总的伸长为1， 12EAEA340 10 0.29 4200 10 4 10F1 F2I2 20910 0.2EA EA 200 10 8 10

4、0.000075 m 0.075 mm2.20设图（a中CG杆为刚体（即,BC杆为铜杆，DGff为钢杆，两杆El和E。如要求CG杆始终保持水平位置，试求Me 0 , Fx Fn 2I解CG杆的受力图如图（b）所示，其平衡条件为F N1 FN2 FFy 0，由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为FNihFN2 12EX，12E2A2欲使CG杆始终保持水平状态，必须Fni| Fn2 2E-l A E2 A2|i 12，即联立、式，解得：x11 1E2A2|2E1A1 。1 E A2.43在图（a所示结构中，假设AC梁为刚 杆，杆1、2、3的横截面面积相等， 材 料相同。试求三杆的轴力。解杆ABC的受力图

5、如图（b）所示,平衡条件为:Fy 0，M a 0，FN1 FN 2 FN3FN2a 2F n 3 a 0变形的几何关系如图（b）所示，变形协调方程为利用胡克定律将式变为Fni| Fn3 l 2Fn21EA EA EA联立、式，解得FniF , F N2 F6F N32.44如图(a)所示刚杆AB悬挂于解杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个MA 0， Fni 1 Fn2 2 F 3 变形协调方程为:丄JALFn12312010 6Fni 1匚卜/6010 6Fn243兀2解、式，得Fn1 3.6 kN ，Fn2 7.2 kN由平衡条件：Fy 0，fN1

6、F N2 FF RAy 0得：FRAy 4.8 kN。Me=200 N? m,凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d 10mm对称地 分布在Do 80mm的圆周上。如螺栓的解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为 Fs。四个螺栓所受剪力对联轴节M200Fs3 1250 N1.25 kN2D。2 80 104FsDO2因此，每只螺栓所承受的剪力为F s 4FsA d2502 15900000 Pa 15.9 MPa 60 MPa0.01 2每只螺栓内的切应力为 所以，螺栓能安全工作2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mm勺两块盖板相 连接。各零件材料相同，许用应力为 80MPa ,60MPa , bsl60

7、MPa。若拉杆的厚度 3 =15mm拉力F=120 kN,试设计螺栓直径d及拉 杆宽度bo解(1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力Fn F，其强度条件为：Fn F _FA A b解上式，得120 1030.1 m 100 mm15 103 80 106(2)按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为Fsf,应满足剪切强度条件为2F 4F2A 2 d解上式，得32120 106 0.0357 m 35.7 mm60 106(3)按挤压强度要求设计螺栓的直径bsbsAbs解上式，得1201030.05 m 50 mmbs15 103 160 106盖板的挤压强度条件为F /2 F/2 F

8、3 3 bsAbs 8 10 d 16 10 d解上式，得1201030.047 m16 10 3bs16 10 3 160 10647 mm比较以上三种结果，取 d=50mm b=100mm拉杆挤压强度条件为:3.1作图示各杆的扭矩图(h)r5kMIt kN ?m.9ISkN * m解 图（a）,分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图 （al ）所示。应用平衡 条件可分别求得:Ti 2M，T2 M根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图 （a2所示用同样的方法，可作题图 如图（bi ）、 （ci）所示（b）、 （ c）所示杆的扭矩图，3.8阶梯形圆轴直径分别为 di=40mm d2=70mm

9、轴上装有三个皮带轮，如图 （a）所示。已知由轮3输 入的功率为P3=30kW 轮1输出的功率为 R=13kW 轴作匀速转 动，转速n=200r/min，材料的剪切许用应力60MPa G=80GPa许用扭转角 2o/m府？ Ff解受力如图(a)所示(1)列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开,取右段进行研究可得剪力方程和弯矩方程2F 0 x aFs x0 a x 2au_VrF 2x a 0 x axFa a x 2aClT Z(2)作剪力图、弯矩图如题图(a2所示。(3)梁的最大剪力和弯矩Fs max 2FmaxFa(d)受力如图(d)所示计算支反力Fa和FbJ r 4 b 由 MA F 0 可得

10、：2aFB Me Fa 0 , Fb F由 Fiy 0可得：Fa 0(2)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为:c主F盘ABL Fs x00 x aa x 2a0F 2a x弯矩方程为:(3)作剪力图、弯矩图如题图(d2)所示(4)梁的最大剪力和弯矩maxFa(h)受力如图(h)所示(1)计算支反力Fc和Fb由 MR 0可得：5 2aF b 6Fa Fa 0 , F b f2 由Fjy 0可得：F FB ! FFe 6F(2)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为F2a2a3aFs x 7F25F2弯矩方程为:FM x252Fx7x 9a 2aF 3a x 2a 3a(3)作剪力图、弯矩图如题图(h2)所示

11、。(4)梁的最大剪力和弯矩Fsmax5Famax(j)受力如图(j)所示(1)计算支反力Fc和Fe由MR 0可得：2Fe 30 1 2.5 20 1 30 1 0.5由上式可得Fe 40 kN由 Fiy 0可得:Fc 2 30 1 20 40 40 kN(2)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为:0 x 11 x 22x330 4 x弯矩方程为：15x210x 25M x15 10x215 4 x(3)作剪力图、弯矩图如题图(j2)所示(4)梁的最大剪力和弯矩FS max 30 kNM max 15 kNgm(I) 受力如图 (I) 所示(1) 列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开，取左段进行研究可得

12、剪力方程和弯矩方程：(2)作剪力图、弯矩图 如题图(12)所示(3)梁的最大剪力和弯矩M 1qa2max 210MPa5.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知 I 4m, b- , q 10kN /mh 3确定此梁横截面的尺寸解显而易见，梁的最大弯矩发生在固定端截面上1 . 2M qlmax2丄10224 80 kN gm梁的强度条件为：M380 10W-bh262h 皿 277 mm。3 35.12丄形截面铸铁悬臂梁，尺寸及 载荷如图(a所示。若材料的拉伸许 用应力t 4OMPa ,压缩许用应力c 160MPa ,截面对形心轴乙的惯M 0.8F , M2 0.6F 根据解 梁的弯矩图如图（b）所示

13、，弯矩的两个极值分别为: 弯曲正应力的强度条件Mmaxmax由A截面的强度要求确定许可载荷 由抗拉强度要求得:52.8 kN，丄 40 106 10180 10 8 52800 N0.8hi 0.8 9.64 10 2由抗压强度要求得:由C截面的强度要求确定许可载荷解截面的几何性质心|F 44.1 kN 。作梁的弯矩图如图(b)所示根据弯曲正应力的强度条件maxZclZcB截面上的最大拉应力和最大压应力为C截面上的最大拉应力和最大压应力为: 由此可知， 最大应力小于许用应力，安全M max ym ax tIzc320 10 15.8 106012 10 8252.56 10 6 Pa 52.6 MPa40 MPa若截面倒置呈丄形，则 B截面的最大拉应力将增大为显然，这样抗拉强度不够，因而截面倒置使用不合理5.18 试计算在均布载荷作用下，圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力