13sinA
tanA
4、若3，贝U4sinA
2tanA
=（）
4
1
1
A、7B
、
3C
、2
D、0
5、在△中，/A:
/B:
/1:
1:
2，则
a:
b:
（）
A、1:
1:
2B、1:
1:
2C、1：
1：
3
2
D1:
1：
T
6、在△中，/900，则下列式子成立的是（）
A、B、C、D、
7.已知△中，/90°,2,3,那么下列各式中，正确的是（）
2
A.3
2
B.3
2
C.3D
3
2
8.点（60°
60°）关于
y轴对称的点的坐标是（
）
1
丄二
1
A.（2,
2）B.（-
三,2）c.（-T,
-2）
13
D.（-2,-2）
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的
神圣.？
某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°,?
若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）
A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米
向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）.
5.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度.
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海
（二）细心填一填
6.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点0在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为结果保留根号）.
7.求值:
260°260°.
8.在直角三角形中900,13,12，那么tanB.
9.根据图中所给的数据，求得避雷针的长约为（结果精确的到
□□□D□□口口口
□□口BOB
□口口
地面
（1）
（2）
11.如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，？
这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米.（？
保留两个有效数字，「2〜1.41,'3〜1.73）三、认真答一答
0.01m）.
〜0.6428
（可用计算器求,
43
I43
4UUMMN-D&□□口□□口
第10题图
1,计算：
sin30cos60cot45tan60tan30
2计算.、2（2cos45sin90）（44）（.21）
52m
10.如图，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为a,高度为米（结果用含a的三角比表示）.
3如图1，在ABC中，是边上的高,
（1）求证：
=
sinC
（2）若
12
BC12
13，求的长。
图
1
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30
测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.
分析:
求,可解△或△.
但由条件△和△不可解，但100
若设为x,我们将和都用含x的代数式表示再解方程即可
5.甲、乙两楼相距45米从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观
测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高
分析：
在RtBED中可用三角函数求得长。
以每小时107千米的速度向北偏东60o的方向移动，距台风中心200
多长?
示，测倾器高度忽略不计）
ecg
12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物，且建筑物周
围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度和高度都可直接测得，从A、
DC三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所
处位置0点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问
（1）需要几小时才能追上？
（点B为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01）（如图4）
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度的方案。
具体要求如下：
测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测AD间距离，用m表示；如果测DC间距离，用n表示；如果测角，用a、B、丫表示）。
参考数据:
sin66.8
0.9191,
cos66.8
0.3939
sin67.4
0.9231,
cos67.4
0.3846
sin684
0.9298,
cos68.4
0.3681
sin706
0.9432,
cos70.6
0.3322
30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角
为60，求宣传条幅的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
分析：
（1）由图可知ABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。
（2）利用三角函数的概念即求。
14.公路和公路在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，160m一辆拖拉机以3.6的速度在公路上沿方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？
如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小
岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最
近？
（参考数据：
21.3
21.35,63.510,63.5
—东
rA
15、如图，在某建筑物上，挂着“多彩云南”的宣
传条幅，小明站在点F处，看条幅顶端B,测的仰角为
/丄
FE
1
17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40。
方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30。
方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？
（结果精确到1海里）
友情提示：
以下数据可以选用：
sin40°-0.6428,cos40°-0.7660,
的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB68.
（1）求所测之处江的宽度（sin680.93,cos680.37,tan682.48.）；
（2）除
（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
（1）求点D与点C的高度差；
（2）求所用不锈钢材料的总长度丨（即，结果精确到0.1米）.（参考数据：
66.50.92,66.50.40,66.52.30）
答案
一、选择题
1——5、6——12、
二、填空题
3丄
1,52,亍3,30°（点拨：
过点C作的垂线，构造直角三
角形，利用勾股定理）
4.62（点拨：
连结/，过点B作丄/,因为//=30°，所以/
62
15°，利用15°=4，先求出，乘以2即得「
5.48（点拨：
根据两直线平行，内错角相等判断）
4力
6.（0,3）（点拨：
过点B作丄，利用勾股定理或三角函数可
分别求得与的长）
7.1（点拨：
根据公式22=1）
AtanB虫
8.12（点拨：
先根据勾股定理求得5,再根据AB求出结果）
9.4.86（点拨：
利用正切函数分别求了，的长）
sin匹
10.20sin（点拨：
根据AB，求得BCAB?
sin）
11.35
三，解答题可求得
1.1；
2.4
3.解：
（1）在RtABD中，有tanB型,RtADC中，有cosDAC些
BDAC
tanB
cos
DAC
AD
AD
故AC
BD
BD
AC'
（2）
由sinC
AD
吳；可设AD12x,ACBD13x
AC
13
由勾股定理求得
DC
5x,
BC
12
即x
-AD
12
2-8
3
3
4.解
:
由tanBAC
BC
AC
BC
ACtanBAC
AC
m,BAC
BC
mtan
SABC
1
ACBC
1
mmtan
12m
tan
2
2
2
BDDC18x12
答:
甲楼高45米,乙楼高45153米.
6解:
设
在△中，
ctgDBC
BC
CD
二（用x表示）
在△中，
ctgDAC
AC
CD
ACCDctgDAC3x
v100
、3xx
100
（...31）x100
/.x50C_31）
5解过D做丄于E
vZ45°•••/45
45
在△中,tgACB
AB
BC
ABBCtg4545（米）
在△中，Z30
tgADE
AE
DE
AEDEtg30
45-
15一3
答:
铁塔高50（...31）米.
7、解：
过B作，垂足为F
AEBF
在等腰梯形中
CD
iBC2:
3
3m
4.5m
CDABAE45153（米）
CD,CFBDEA90
4.5m
DE500COS55米，
3m
BFEAEF90
四边形为平行四边形
3m
8解:
QCD丄FB,AB丄FB,CD//AB
△CGEs\AHE
C2匹，即:
AHEH
CDEF
FD
AH
FDBD
31.62
AH215
AH11.9
EO
ABAHHBAHEF11.91.613.5（m）入
所以E离点D的距离是50055o
10解：
在△中，AD16-28（海里），
4
/90°-65°45’=24°15'.
•••24°15'=AD,•••ABAD亘30.71（海里）.
ABcos24150.9118
30.71+12=42.71（海里）.
在△中，24°15’二勒,
AC
••••24°15'=42.71X0.4107=17.54（海里）.
•••17.54V18.6，二有触礁危险。
【答案】有触礁危险，不能继续航行。
11、
（1）过A作，垂足为C
9解：
A、C、E成一直线
ABD145,D55,BED90
在RtBED中，cosD匹,DEBDcosD
BD
BD500米，D55
160
ABC30
在中
300
A
ABC30
AC150km
A城会受到这次台风的影响
13解：
设需要t小时才能追上
贝UAB24t,OB26t
（1）在RtAOB中,
OB2OA2AB2,（26t）2102
2
（24t）
在BF上取D，使AD200km在BF上取E,使AEAD
AC150km,ad200km
CD507km
DE1007km
107kmh
100一7km
10、7km
/h
10h
则t1（负值舍去）故需要1小时才能追上
（2）在RtAOB中
AB
24t
sinAOB
0.9231
AOB674
OB
26t
答：
A城遭遇这次台风影响10个小时。
12解：
（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a
在B处放置测倾器，测得点H的仰角为B
即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶。
14解:
（1）在RtAPB中，APAPsin3080100
会影响
（2）在RtHAI中，AI
HI
tan
DI
HI
tan
AIDIm
HI
tantanm
tan
tan
〜tan
tanm
HG
HI
IG
n
tan
tan
（2）在RtABD中
BD100280260（米）
15
答:
16
6022（分钟）
3.61000
60
2分钟
解：
tZ=30,Z
==20
在/中，
BCBEsin60
宣传条幅的长是
设=x海里，
在△中，Z=
CD
BD
20
-=x•63.5
=60,Z=90
17.3米。
解：
过C作的垂线，交直线于点
在△中，=+=（60+x）海里，ZA=
CD
AD
二x•63.5°=（60+x）•21.3°,即卩2x-60x.
5
解得，x=15.
答：
轮船继续向东航行
15海里，距离小岛C最近
17解：
过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP,
CFBE，垂足分别为点D,F,贝U四边形CDEF为矩形.
CDEF,DECF,3分
QQBC30o,
CBF60o.
QAB20,BAD40°,
AEABgcos40°〜200.7660〜15.3;
BEABgsin40°〜200.642812.856〜12.9.
QBC10,CBF60°,
CFBCgsin60o〜100.8668.66〜8.7；
BFBCgcos60°100.55.
（3分）
QDECF〜8.7,
ADDEAE〜15.38.724.0.
由勾股定理，得AC「AD2—CD2〜.24.02-7.92、638.41"25.
即此时小船距港口A约25海里
18解
（1）在Rt△OCB中，sin45.54°°B1分CB
OB6.13sin45.54°〜4.375（）3分
火箭到达B点时距发射点约4.38km4分
（2）在RtAOCA中，sin43°°A1分
CA
OA6sin43°4.09（km）3分
v（OBOA）t（4.384.09）1〜0.3（km/s）5分
答：
火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s
米
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识
来解决问题的，只要正确即可得分
20解：
（1）1.6X?
.2（米）.⑵过B作丄于M,则四4
边形是矩形.
1二1+1.2一.2.
•••"1+3.0+1=5.0（米）.
答：
点D与点C的高度差为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为
5.0米
19解：
（1）在RtBAC中，ACB68,
二ABACtan681002.48248（米）
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