知识点246对顶角邻补角.docx
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知识点246对顶角邻补角
246对顶角、邻补角（填空题）
1、（2011）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，/1+/2=度.
2、（2011广西）如图，0是直线AB上一点，/COB=30°贝U/1=
3、（2010湘西州）如图，两条直线a、b相交于点0,若/仁70°则/2=
4、（2010）如图，直线ABCD相交于点O.OE平分/AOD，若/BOD=100°,贝U/AOE度.
5、（2006）用剪刀剪东西时，剪刀开的角度如图所示，若/仁25°则/2=度.
6、（2002）如图，直线AB、CD相交于点O,作/DOE=ZBOD,OF平分/AOE,若/AOC=28°,则/EOF=
7、（2002）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于一一度.
A
8、（2002）如图，AB、CD相交于点O,OB平分/DOE,若/DOE=60°,贝U/AOC的度数是__度.
2
V
E
9、（1998）如图，直线AB与CD相交于点O,已知/AOD=120°,则/COB的补角是度.
10、如图，已知直线AB,CD相交于点O,OA平分/E0C/EOC=70°则/B0D的度数等于度.
11、如图，当剪子口/A0B增大15时，/C0D增大度.
12、如图，已知AB、CD相交于O,0E平分/AOC/AOE=30°,贝U/BOD=度.
13、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点0,/1=95°/2=32°贝U/BOE=度.
14、若/1与/2是对顶角，/3与/2互补，又知/3=60°则/仁.
15、如图，已知直线a、b、c相交于点0,/仁30°/2=70°则/3=__
16、如图，直线AB,CD相交于点O,/AOC=54°,/1比/2大10°则/仁__度；/2三
度.
17、如图，a、b直线相交，/仁36°则/3=
度，/2=
度.
18、如图，三条直线相交于一点，则
/1+Z2+Z3=
度.
19、若/1的对顶角是/2,/2的邻补角是/3,/3=45°则/1的度数为
度.
23、如图，三条直线相交于0点，则图中相等的角（平角除外）有
/C0F的邻补角是
对.
0A和射线A0是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③相等的两个角的余角相
等；④相等的两个角是对顶角•其中错误的是—_.
25、图中有__对对顶角.
度.
26、如图所示，直线AB、CD交于点O,0E丄AB且/DOE=40°,贝U/C0E=
26、如图，
O,OE丄OD,且/AOC=40°,贝U/BOD=
AB、CDEF相交于同一点O,而且/BOC=-/AOC,/DOF=-/AOD，那么/FOC=13|■-1
28、如图直线
/AOD=
度.
/AOC的邻补角是
29、如图，直线AB、CD,EF相交于点O,则/AOD的对顶角是
若/AOC=50，贝U/BOD=__，/COB=_
若/3+/4=130°贝U/2+Z5=
/AOE=20°,贝U/BOC=
32、女口图，直线AB、CD、EF相交于点O,/AOD=140°,/DOE=70°,贝U/AOF=
33、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播向发生了改变，这就是光的折射现象•若则光的传播向改变了度.
Z仁42°,Z2=28°
5
■9*
A/
c?
2
C
40、如图，AB、CD相交于点0,0E平分ZB0D,ZAOC=80°，则ZB0E三
D
/仁30°
/2=75。
，贝U/EOB
CD相交于点O,OA平分/EOC/EOC=100°,则/BOD的度数是
贝U/AOD=
平分ZAOC,贝yZAOE=
ZDOB=
，若OE
度；若OF平分ZDOB,贝UZEOF
45、已知直线AB和CD相交于O点，OE丄AB,Z仁55°贝UZBOD=
46、如图，Z1=15°ZAOC=9O°,点B、O、D在同一直线上，贝UZ2的度数为_一
47、已知直线AB与直线CD相交于点0,/AOD=150,那么直线AB与直线CD的夹角为度.
48、如图，三条直线交于同一点，/1:
/2:
/3=2:
3:
1，则/4=.
答案与评分标准
1、（2011）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，/1+/2=_90度.
考点：
对顶角、邻补角；余角和补角。
专题：
计算题。
分析：
根据对顶角相等得到/仁/3,/2=74,而三角形尺为直尺，即可得到/1+Z2=90。
.
解答：
解：
如图，
•/71=73,72=74,
而/3+74=90°,
•••71+72=90,°
故答案为：
90°
点评：
本题考查了对顶角的性质：
对顶角相等.
2、（2011广西）如图，O是直线AB上一点，7COB=30,贝U71=150
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
根据邻补角互补进行计算即可.
解答：
解：
•/7COB=30,
71=°-30=150°
故答案为：
150°
点评：
本题考查了邻补角的定义，禾U用两个补角的和等于180°求解.
3、（2010湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O,若7仁70°则72=110°
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
由图可得71和72是邻补角，且7仁70°,由邻补角的定义即可求得72的值.
解答：
解：
•/71+72=°
又7仁70°
•72=110°°
点评：
本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力.
4、（2010）如图，直线ABCD相交于点O°OE平分7AOD，若7B0D=100°,贝U7AOE=40度.
考点：
对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：
计算题。
分析：
首先利用邻补角互补求出7AOD,再利用角平分线的定义计算.
解答：
解：
•/7AOD与7BOD互为邻补角，7BOD=100,
•7AOD=°-7BOD=80°
又OE平分7AOD,
•7AOE=40°°
点评：
本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解法.
5、（2006）用剪刀剪东西时，剪刀开的角度如图所示，若7仁25°则72=25度.
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
首先判断所求角与/1的关系，然后利用对顶角的性质求解.
解答：
解：
•••/1与/2是对顶角，
•••/2=71=25:
故答案为：
25.
点评：
本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键•对顶角的性质：
对顶角相等.
6、（2002）如图，直线AB、CD相交于点0,作/D0E=7BOD,OF平分/AOE,若/AOC=28°，则/EOF=62度.
c
考点：
对顶角、邻补角；角平分线的定义。
分析：
根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得.
解答：
解：
•/OF平分/AOE,
•7AOF=7EOF,
•••7COD为平角，
•7AOC+7AOF+7EOF+/EOD=°
•••7AOC与7BOD为对顶角，
•7AOC=/BOD,
又•/7DOE=7BOD,
•27AOC+2ZEOF=；
又•/7AOC=28,
•7EOF=62.°
点评：
熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换.
7、（2002）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于30度.
A
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
应用题。
分析：
根据对顶角相等即可回答.
解答：
解：
根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°.
点评：
此题考查了对顶角相等的性质和量角器的正确读法.
8、（2002）如图，AB、CD相交于点O,OB平分7DOE,若7DOE=60°，则7AOC的度数是30度.
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
根据角平分线的定义和对顶角相等可求得.
解答：
解：
•/AB、CD相交于点0,/DOE=60,OB平分/DOE,•••/BOD二丄/DOE=1X6=30；
2回
又•//AOC与/BOD是对顶角，
•/AOC=ZBOD=30:
点评：
本题考查的是角平分线的性质及对顶角的性质，比较简单.
9、（1998）如图，直线AB与CD相交于点O,已知/AOD=120°,则/COB的补角是60度.
考点：
对顶角、邻补角；余角和补角。
专题：
计算题。
分析：
根据对顶角的性质和补角的定义计算.
解答：
解：
•••/AOD与/BOC为对顶角，
•/AOD=ZBOC=120,°
故/COB的补角为180°-120°=60°.
点评：
本题考查对顶角的性质和补角的定义，是简单的基础题.
10、如图，已知直线AB,CD相交于点O,OA平分/EOC/EOC=70°,则/BOD的度数等于35度.
考点：
对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：
计算题。
分析：
利用角平分线的定义和对顶角的性质计算.
解答：
解：
•/OA平分/EOC,/EOC=70,
•/AOC=35°（角平分线定义）
•/BOD=35°（对顶角相等）
故填35.
点评：
由角平分线的定义，结合对顶角相等的性质，易求该角的度数.11、如图，当剪子口/AOB增大15时，/COD增大15度.
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
应用题。
分析：
根据对顶角的定义和性质求解.
解答：
解：
因为/AOB与/COD是对顶角，/AOB与/COD始终相等，所以随/AOB变化，/COD也发生同样变化.故当剪子口/AOB增大15°时，/COD也增大15°
点评：
互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化.
12、如图，已知AB、CD相交于O,OE平分/AOC/AOE=30°,贝U/BOD=60度.
考点：
对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：
计算题。
分析：
根据两直线相交，对顶角相等，可推出/AOC=ZDOB,又根据OE平分/AOC,/AOE=30，可求/AOC,从
而可求/BOD.
解答：
解：
TAB、CD相交于O,
•••/AOC与/DOB是对顶角，即/AOC=ZDOB,
又•/OE平分/AOC,/AOE=30,
•/AOC=2ZAOE=2X360°
•/BOD=ZAOC=60.
点评：
本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义.
13、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O,/1=95°,/2=32°,贝U/BOE=53度.
Ct
A
/Z
f
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
由/BOE与/AOF是对顶角，可得/BOE=ZAOF,又因为/COD是平角，可得/1+/2+ZAOF=,将/仁95°,/2=32代入，即可求得/AOF的度数，即/BOE的度数.
解答：
解：
•/ZBOE与/AOF是对顶角，
•ZBOE=ZAOF,
•/Z1=95,°Z2=32,°ZCOD是平角，
•ZAOF=-Z1-Z2=-95-32=53,
即ZBOE=53.
点评：
本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的容.
14、若Z1与Z2是对顶角，Z3与Z2互补，又知Z3=60°，则Z1=120°.
考点：
对顶角、邻补角；余角和补角。
专题：
计算题。
分析：
根据对顶角相等和补角互补求角的度数.
解答：
解：
•/Z3与Z2互补，又Z3=60°,
•Z2=°Z3=120.°
•••Z1与Z2是对顶角，
•Z1=Z2=120.°
点评：
本题考查对顶角的性质以及补角的定义，是一个需要熟记的容.
15、如图，已知直线a、b、c相交于点O,Z仁30°Z2=70°贝UZ3=80°.
专题：
计算题。
分析：
由图形可知，/1+Z2+Z3是角的一半，再把/1,Z2,代入可求/3的度数.解答：
解：
由题意，得
/1+Z2+Z3=1-X36=°
2
•••Z3=°-Z1-Z2=80,°
故答案为：
80°点评：
本题考查了对顶角相等的性质，注意运用角等于360°
O,ZAOC=54°，Z1比Z2大10°贝UZ1=32度；Z2=22度.
计算题。
由两直线相交，对顶角相等，可得ZAOC=ZBOD=54，即Z1+Z2=54°,结合已知Z1比Z2大10°,解程组
•Z1+Z2=ZAOC=54,•/Z1-Z2=10°
•Z1=32°Z2=22°
点评：
本题主要考查对顶角的性质，然后根据已知条件求解.
•Z仁Z3=36,
•••Z2与Z1互为邻补角，
•Z1+Z2=°
•Z2=-36=144°
点评：
本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是需要熟记的容.
18、如图，三条直线相交于一点，则Z1+Z2+Z3=度.
专题：
计算题。
分析：
根据对顶角相等的性质，将/2进行转化，这样就可以与/1、/3一起构成平角，从而解答题目的问题.解答：
解：
根据对顶角相等，可得/2=74,
由平角的定义，可得71+74+73=°
•••71+72+73=°
点评：
本题根据对顶角的性质，把72转化为74，从而得到三角的和是平角.
19、若71的对顶角是72,72的邻补角是73,73=45°则71的度数为°考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解.
解答：
解：
•/72的邻补角是73,73=45°
•72=°73=:
•/71的对顶角是72,
•71=72=°
点评：
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的容.
71=80°72=273,则74=140度.
专题：
计算题。
分析：
两直线相交，对顶角相等，即7仁72，结合已知72=273,即可求73的度数，又74与73互为邻补角,即74+73=°，将73的度数代入，可求74.
解答：
解：
•/71与72是对顶角，•7仁72=80，
又已知72=273,•73=40,°
•/74与73互为邻补角，
•74=°-73=°-40=140°
点评：
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的容.
专题：
计算题。
分析：
因/1和/2是邻补角，且/1=30°,由邻补角的定义可得/2=。
-/仁。
-30°=150°.
解答：
解：
•//1+/2=°
又/1=30°,
•••/2=150/
点评：
本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力.
22、如图直线AB,CD,EF相交于点O,图中/AOE的对顶角是/BOF,/COF的邻补角是/COE/FOD
考点：
对顶角、邻补角。
分析：
根据对顶角和邻补角的定义作答，两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个.解答：
解：
由图形可知/AOE的对顶角是/BOF,
/COF的邻补角是/COE和/FOD.
点评：
判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角.
23、如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有6对.
考点：
对顶角、邻补角。
分析：
三条直线相交于O点，有6对对顶角，根据对顶角相等可得相等角的对数.
解答：
解：
根据对顶角相等，可得图中相等的角（平角除外）有/仁/4，/2=/5，/3=/6，/1+/2=/4+/5，
/2+/3=/5+/6，/3+/4=/6+/1，共6对.
故空中填：
6.
点有两对对顶角，要熟记对顶角的性质.
24、下列说法：
①射线OA和射线AO是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③相等的两个角的余角相
等；④相等的两个角是对顶角.其中错误的是①、④.
考点：
对顶角、邻补角；直线、射线、线段；余角和补角；相交线。
分析：
根据射线、相交线、余角、对顶角的定义和性质，对各个选项逐一判断.
解答：
解：
①射线OA和射线AO不是同一条射线，向相反，错误；
2两直线相交，只有一个交点，正确；
3相等的两个角的余角相等，正确；
4相等的两个角不一定是对顶角，错误.
故错误的是①、④.
点评：
本题考查的是射线、相交线、余角、对顶角的定义，综合性较强，需要熟练掌握.
25、图中有12对对顶角.
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
几图形问题。
分析：
根据图形，先找出单个的角组成的对顶角是4对，再找出两个角组成一个角而组成的对顶角是4对，三个角
组成一个角组成的对顶角是4对，最后加在一起即可.
解答：
解：
如图，单个角组成的对顶角有4对，
两个角看做一个角组成的对顶角有4对，
三个角看做一个角组成的对顶角有4对，
所以对顶角共有4X3=12寸.
故应填12.
点评：
本题是规律探寻题，按顺序找出各自情况的对顶角的对数是正确解题的关键.
26、如图所示，直线AB、CD交于点O,0E丄AB且/DOE=40°贝U/COE=140度.
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
本题需要观察所求角/C0E与已知角/D0E的邻补角关系，直接求/COE排除条件0E丄AB对解题的干扰.解答：
解：
•••/DOE与/COE是邻补角，
•••/COE=°-/DOE
=°-40°140°
点评：
本题考查了邻补角互补这一性质.
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
由已知条件结合图形，根据邻补角的定义和对顶角相等，求角的度数.
解答：
解:
•/ZBOD=ZAOC=40,
•/AOD=°-ZBOD=°-40°140.
点评：
本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，是一个需要熟记的容.
一211
28、如图直线AB、CDEF相交于同一点O,而且ZBOC~ZAOC,ZDOF=-ZAOD,那么ZFOC=度.
DF
A
/\
考点
专题
/\
E
:
对顶角、邻补角；:
计算题。
角的计算
分析：
根据/BOC+/AOC=,把/BOC二/AOC代入可求/BOC,因/BOC=ZAOD,根据/DOF=/AOD,再求/DOF
33
的度数，由邻补角的定义可得/FOC的度数.
解答：
解:
•/ZBOC+ZAOC=,/BOC=-/AOC,
3
•••ZBOC=72,
•••ZBOC=/AOD=72；
•/ZDOF」ZAOD=24；
3
•ZFOC=-ZDOF=：
点评：
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的容.
29、如图，直线ABCD,EF相交于点O,则ZAOD的对顶角是ZBOC,ZAOC的邻补角是ZAOD、ZBOC;
若ZAOC=50，贝UZBOD=50°,ZCOB=130°.
考点：
对顶角、邻补角。
分析：
根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个.解答：
解：
由图可知，ZAOD的对顶角是ZBOC,
ZAOC的邻补角是ZAOD、ZBOC.
•/ZAOC=50,°
•ZBOD=ZAOC=50°
ZCOB=-ZAOC=130/
故空中填：
ZBOC,ZAOD、ZBOC,50°,130°.
点评：
判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角.
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
根据对顶角相等和邻补角互补求度数.
解答：
解：
因为Z3=Z1,Z6=Z5，又Z3+Z6=190°,
所以/1+Z5=190°.
因为/3+/2=°,/4+/5=°,又/3+/4=130°,所以/2+/5=230°.
点评：
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的容.
31、如图，直线AB,CD,EF相交于点O,若/DOF=30°,/AOE=20°,贝U/BOC=130
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
根据平角定义和/DOF=30,/AOE=20先求出/AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出/BOC的度数.
解答：
解：
•//DOF=30,/AOE=20,•••/AOD=°-/DOF-/AOE=°-30°-20=130°
•••/BOC=/AOD=130.
故应填130°.
点评：
结合图形先求出/AOD,再根据对顶角相等的性质求解，准确识图是解题的关键.
32、如图，直线AB、CD、EF相交于点O,/AOD=140°,/DOE=70,则/AOF=30
考点：
对顶角、邻补角。
专题：
计算题。
分析：
/AOC=/DOB=-/AOD=40，再由/AOF=/COF-/AOC可得出答案.
解答：
解：
根据图形可得：
/AOC=/DOB=-/AOD=40,
又/AOF=/COF-/AOC=/DOE-/AOC=30.
故填30°.
点评：
本题考查对顶角的知识，难度不大，灵活转化并应用各已知角是关键.
33、如图所示，当光线从空气射入水中时，
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