知识点246对顶角邻补角.docx

1、知识点246对顶角邻补角246对顶角、邻补角(填空题)1、(2011) 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示， / 1 + / 2= 度.2、(2011广西)如图， 0是直线 AB上一点，/ COB=30贝U / 1= 3、(2010湘西州)如图，两条直线 a、b相交于点0,若/仁70 则/ 2= 4、(2010)如图，直线 AB CD相交于点 O. OE平分/AOD，若/BOD=100,贝U /AOE 度.5、(2006)用剪刀剪东西时，剪刀开的角度如图所示，若 /仁25 则/ 2= 度.6、( 2002)如图，直线 AB、CD相交于点 O,作/ DOE=Z BOD, OF 平分/ AO

2、E,若/ AOC=28,则/ EOF= 7、(2002)如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 一 一 度.A8、(2002)如图，AB、CD相交于点 O, OB平分/DOE,若/DOE=60,贝U / AOC的度数是 _ _ 度.2VE9、(1998)如图，直线 AB与CD相交于点 O,已知/ AOD=120,则/ COB的补角是 度.10、如图，已知直线 AB, CD相交于点 O, OA平分/ E0C / EOC=70则/ B0D的度数等于 度.11、如图，当剪子口 / A0B增大15时，/ C0D增大 度.12、如图，已知 AB、CD 相交于 O, 0E

3、平分/ AOC / AOE=30,贝U / BOD= 度.13、如图，已知直线 AB、CD、EF相交于点 0, / 1=95 / 2=32 贝U / BOE= 度.14、 若/ 1与/ 2是对顶角，/ 3与/ 2互补，又知 / 3=60 则/仁 .15、 如图，已知直线 a、b、c相交于点 0, /仁30 / 2=70 则/ 3= _ _16、如图，直线 AB, CD相交于点 O, / AOC=54, / 1比/2大10 则/仁 _ _ 度；/ 2三度.17、如图，a、b直线相交，/仁36 则/ 3=度，/ 2=度.18、如图，三条直线相交于一点，则/ 1+Z 2+Z 3=度.19、若/ 1的

4、对顶角是/ 2, / 2的邻补角是/ 3, / 3=45 则/ 1的度数为度.23、如图，三条直线相交于 0点，则图中相等的角（平角除外）有/ C0F的邻补角是对.0A和射线A0是同一条射线； 两直线相交，只有一个交点； 相等的两个角的余角相等；相等的两个角是对顶角其中错误的是 _ .25、图中有 _ _ 对对顶角.度.26、如图所示，直线 AB、CD交于点 O, 0E丄AB且/DOE=40,贝U / C0E=26、如图，O , OE丄 OD , 且/ AOC=40 ,贝U / BOD=AB、CD EF相交于同一点 O,而且/ BOC=- / AOC, / DOF=- / AOD，那么/ FO

5、C= 13| -128、如图直线,/ AOD=度.,/ AOC的邻补角是29、如图，直线 AB、CD, EF相交于点 O,则/ AOD的对顶角是若 / AOC=50，贝U / BOD= _ _ ，/ COB= _若 / 3+/4=130 贝U / 2+Z 5=/ AOE=20,贝U / BOC=32、女口图，直线 AB、 CD、 EF 相交于点 O , / AOD=140 , / DOE=70 ,贝U / AOF=33、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播向发生了改变，这就是光的折射现象若 则光的传播向改变了 度.Z 仁42 , Z 2=28 59 *A/c?2C40、如图，AB、CD

6、相交于点 0, 0E 平分 Z B0D, Z AOC=80，则 Z B0E三D/ 仁30 / 2=75。，贝U / EOB CD相交于点 O, OA平分/ EOC / EOC=100,则/ BOD的度数是贝U / AOD=平分 Z AOC,贝y Z AOE= ,Z DOB= ，若OE度；若 OF平分Z DOB,贝U Z EOF45、已知直线 AB和CD相交于 O点，OE丄AB, Z仁55 贝U Z BOD=46、如图，Z 1=15 Z AOC=9O ,点B、O、D在同一直线上，贝U Z 2的度数为 _ 一47、 已知直线 AB与直线CD相交于点0, / AOD=150,那么直线 AB与直线CD

7、的夹角为 度.48、 如图，三条直线交于同一点， / 1: / 2: / 3=2: 3: 1，则/ 4= .答案与评分标准1、(2011) 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示， / 1 + / 2=_90度.考点：对顶角、邻补角；余角和补角。 专题：计算题。分析：根据对顶角相等得到 /仁/ 3, / 2=7 4,而三角形尺为直尺，即可得到 / 1 + Z 2=90。.解答：解：如图，/ 7 1 = 7 3, 7 2=7 4,而/ 3+7 4=90, 7 1 + 7 2=90 ,故答案为：90 点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等.2、(2011广西)如图， O是直线 AB上一点，7

8、COB=30,贝U 7 1= 150考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据邻补角互补进行计算即可.解答：解：/ 7 COB=30 ,7 1= - 30 =150 故答案为：150 点评：本题考查了邻补角的定义，禾U用两个补角的和等于 180求解.3、(2010湘西州)如图，两条直线 a、b相交于点O,若7仁70 则7 2= 110 考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由图可得7 1和7 2是邻补角，且7仁70,由邻补角的定义即可求得 7 2的值.解答：解：/ 7 1 + 7 2=又7仁70 7 2=110 点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力.4、(2010)如

9、图，直线 AB CD相交于点 O OE平分 7 AOD，若 7 B0D=100,贝U 7 AOE= 40 度.考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。专题：计算题。分析：首先利用邻补角互补求出 7 AOD,再利用角平分线的定义计算.解答：解：/ 7 AOD与7 BOD互为邻补角，7 BOD=100 ,7 AOD=- 7 BOD=80 又OE平分7 AOD,7 AOE=40 点评：本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解法.5、(2006)用剪刀剪东西时，剪刀开的角度如图所示，若 7仁25 则7 2= 25度.考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：首先判断所求角与 /1的

10、关系，然后利用对顶角的性质求解.解答：解：/ 1与/ 2是对顶角， / 2=7 1=25 :故答案为：25.点评：本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键对顶角的性质：对顶角相等.6、(2002)如图，直线 AB、CD 相交于点 0,作/ D0E=7 BOD, OF 平分/ AOE,若/ AOC=28，则/ EOF= 62 度.c考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。分析：根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得.解答：解：/ OF平分/ AOE,7 AOF=7 EOF, 7 COD为平角，7 AOC+7 AOF+7 EOF+/ EOD= 7 AOC与7 BOD为对顶

11、角，7 AOC=/ BOD,又/ 7 DOE=7 BOD,27 AOC+2Z EOF=；又/ 7 AOC=28 ,7 EOF=62 .点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换.7、(2002)如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 30 度.A考点：对顶角、邻补角。专题：应用题。分析：根据对顶角相等即可回答.解答：解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于 30.点评：此题考查了对顶角相等的性质和量角器的正确读法.8、(2002)如图，AB、CD相交于点 O, OB平分7 DOE,若7 DOE=60，则7 AO

12、C的度数是 30 度.考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据角平分线的定义和对顶角相等可求得.解答：解：/ AB、CD相交于点 0, / DOE=60 , OB平分/ DOE, / BOD二丄/ DOE=1 X 6=30 ；2 回又/ / AOC与/ BOD是对顶角， / AOC=Z BOD=30 :点评：本题考查的是角平分线的性质及对顶角的性质，比较简单.9、（1998）如图，直线 AB与CD相交于点 O,已知/ AOD=120,则/ COB的补角是 60 度.考点：对顶角、邻补角；余角和补角。专题：计算题。分析：根据对顶角的性质和补角的定义计算.解答：解：/ AOD与/BOC为对顶

13、角， / AOD=Z BOC=120,故/ COB的补角为 180 - 120=60.点评：本题考查对顶角的性质和补角的定义，是简单的基础题.10、如图，已知直线 AB, CD相交于点 O, OA平分/ EOC / EOC=70,则/ BOD的度数等于 35 度.考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。专题：计算题。分析：利用角平分线的定义和对顶角的性质计算.解答：解：/ OA 平分/ EOC, / EOC=70,/ AOC=35 （角平分线定义）/ BOD=35 （对顶角相等）故填35.点评：由角平分线的定义，结合对顶角相等的性质，易求该角的度数. 11、如图，当剪子口 / AOB增大15时，

14、/ COD增大 15 度.考点：对顶角、邻补角。专题：应用题。分析：根据对顶角的定义和性质求解.解答：解：因为/AOB与/COD是对顶角，/ AOB与/COD始终相等，所以随/ AOB变化，/ COD也发生同样变化. 故当剪子口 / AOB增大15时，/ COD也增大15点评：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化.12、如图，已知 AB、CD 相交于 O, OE平分/ AOC / AOE=30,贝U / BOD= 60 度.考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。专题：计算题。分析：根据两直线相交，对顶角相等，可推出 / AOC=Z DOB,又根据 OE平分/ A

15、OC, / AOE=30，可求/ AOC,从而可求/ BOD.解答：解：T AB、CD相交于O, / AOC与 / DOB 是对顶角，即 / AOC=Z DOB,又/ OE平分 / AOC, / AOE=30 ,/ AOC=2Z AOE=2 X 360 / BOD=Z AOC=60 .点评：本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义.13、如图，已知直线 AB、CD、EF相交于点 O, / 1=95 , / 2=32 ,贝U / BOE= 53 度.CtA/Zf考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由/ BOE与/ AOF是对顶角，可得 / BOE=Z AOF,又因为/ COD是平角，可得

16、/ 1 + / 2+Z AOF=,将/仁95, / 2=32代入，即可求得 / AOF的度数，即/ BOE的度数.解答：解：/ Z BOE与/AOF是对顶角，Z BOE=Z AOF,/ Z 1=95 , Z 2=32 , Z COD是平角，Z AOF= - Z 1 - Z 2= - 95 - 32 =53 ,即 Z BOE=53 .点评：本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的容.14、 若Z 1与Z 2是对顶角，Z 3与Z 2互补，又知 Z 3=60 ，则Z 1= 120 .考点：对顶角、邻补角；余角和补角。专题：计算题。分析：根据对顶角相等和补角互补求角的度数.解答：解：/ Z

17、3与Z 2互补，又Z 3=60,Z 2= Z 3=120 . Z 1与Z 2是对顶角，Z 1 = Z 2=120 .点评：本题考查对顶角的性质以及补角的定义，是一个需要熟记的容.15、 如图，已知直线 a、b、c相交于点 O, Z仁30 Z 2=70 贝U Z 3= 80 .专题：计算题。分析：由图形可知，/ 1 + Z 2+Z 3是角的一半，再把 / 1, Z 2,代入可求/ 3的度数. 解答：解：由题意，得/ 1 + Z 2+Z 3=1 -X 36= 2 Z 3= - Z 1 - Z 2=80 ,故答案为：80 点评：本题考查了对顶角相等的性质，注意运用角等于 360O, Z AOC=54

18、，Z 1 比 Z 2 大 10 贝U Z 1= 32 度；Z 2= 22 度.计算题。由两直线相交，对顶角相等，可得 Z AOC=Z BOD=54，即Z 1 + Z 2=54,结合已知Z 1比Z 2大10,解程组 Z 1 + Z 2=Z AOC=54 , / Z 1 - Z 2=10 Z 1=32 Z 2=22 点评：本题主要考查对顶角的性质，然后根据已知条件求解.Z 仁 Z 3=36 , Z 2与Z 1互为邻补角，Z 1 + Z 2= Z 2= - 36 =144 点评：本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是需要熟记的容.18、如图，三条直线相交于一点，则 Z 1+Z 2+Z 3= 度

19、.专题：计算题。分析：根据对顶角相等的性质，将 /2进行转化，这样就可以与 / 1、/3 一起构成平角，从而解答题目的问题. 解答：解：根据对顶角相等，可得 / 2=7 4,由平角的定义，可得 7 1 + 7 4+7 3= 7 1 + 7 2+7 3= 点评：本题根据对顶角的性质，把 72转化为74，从而得到三角的和是平角.19、若7 1的对顶角是7 2, 7 2的邻补角是7 3, 7 3=45 则7 1的度数为 考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解.解答：解：/ 7 2的邻补角是7 3, 7 3=457 2= 7 3=:/ 7 1的对顶角是7 2,7

20、 1 = 7 2= 点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的容.7 1=80 7 2=2 7 3,则 7 4= 140 度.专题：计算题。分析：两直线相交，对顶角相等，即 7仁7 2，结合已知7 2=27 3,即可求7 3的度数，又7 4与7 3互为邻补角, 即7 4+7 3=，将7 3的度数代入，可求 7 4.解答：解：/ 7 1与7 2是对顶角， 7 仁 7 2=80，又已知7 2=27 3, 7 3=40 ,/ 7 4与7 3互为邻补角， 7 4= - 7 3= - 40 =140 点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的容.专题：计算题。分析：因

21、/ 1和/2是邻补角，且/ 1=30,由邻补角的定义可得 / 2=。-/仁。-30 =150.解答：解：/ / 1 + / 2=又/ 1=30, / 2=150 /点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力.22、如图直线 AB, CD, EF相交于点 O,图中/ AOE的对顶角是 / BOF , / COF的邻补角是 / COE / FOD考点：对顶角、邻补角。分析：根据对顶角和邻补角的定义作答，两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个. 解答：解：由图形可知 / AOE的对顶角是/ BOF,/ COF的邻补角是 / COE和/ FOD.点评：判断对顶角和邻补角的关键是

22、看准是由哪两条直线相交而成的角.23、如图，三条直线相交于 O点，则图中相等的角（平角除外）有 6对.考点：对顶角、邻补角。分析：三条直线相交于 O点，有6对对顶角，根据对顶角相等可得相等角的对数.解答：解：根据对顶角相等，可得图中相等的角（平角除外）有 /仁/ 4，/ 2=/ 5，/ 3=/ 6，/ 1 + / 2= / 4+/ 5，/ 2+/ 3=/ 5+/ 6，/ 3+/ 4=/ 6+/ 1，共 6 对.故空中填：6.点有两对对顶角，要熟记对顶角的性质.24、 下列说法： 射线OA和射线AO是同一条射线； 两直线相交，只有一个交点； 相等的两个角的余角相等；相等的两个角是对顶角.其中错误

23、的是 、 .考点：对顶角、邻补角；直线、射线、线段；余角和补角；相交线。分析：根据射线、相交线、余角、对顶角的定义和性质，对各个选项逐一判断.解答：解：射线OA和射线AO不是同一条射线，向相反，错误；2两直线相交，只有一个交点，正确；3相等的两个角的余角相等，正确；4相等的两个角不一定是对顶角，错误.故错误的是、.点评：本题考查的是射线、相交线、余角、对顶角的定义，综合性较强，需要熟练掌握.25、 图中有 12 对对顶角.考点：对顶角、邻补角。专题：几图形问题。分析：根据图形，先找出单个的角组成的对顶角是 4对，再找出两个角组成一个角而组成的对顶角是 4对，三个角组成一个角组成的对顶角是 4对

24、，最后加在一起即可.解答：解：如图，单个角组成的对顶角有 4对，两个角看做一个角组成的对顶角有 4对，三个角看做一个角组成的对顶角有 4对，所以对顶角共有4X 3=12寸.故应填12.点评：本题是规律探寻题，按顺序找出各自情况的对顶角的对数是正确解题的关键.26、如图所示，直线 AB、CD交于点 O, 0E丄AB且/DOE=40贝U / COE= 140 度.考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：本题需要观察所求角 / C0E与已知角/ D0E的邻补角关系，直接求 / COE排除条件0E丄AB对解题的干扰. 解答：解：/ DOE与/COE是邻补角， / COE=- / DOE= - 40

25、140 点评：本题考查了邻补角互补这一性质.考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：由已知条件结合图形，根据邻补角的定义和对顶角相等，求角的度数.解答：解: / Z BOD=Z AOC=40 , / AOD=- Z BOD=- 40 140 .点评：本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，是一个需要熟记的容.一 2 1128、如图直线 AB、CD EF相交于同一点 O,而且Z BOC Z AOC, Z DOF=- Z AOD,那么Z FOC= 度.D FA/考点专题/ E:对顶角、邻补角； :计算题。角的计算分析：根据 / BOC+/ AOC=,把/ BOC二 / AOC 代入可求 / BOC,

26、因/ BOC=Z AOD,根据 / DOF= / AOD,再求 / DOF3 3的度数，由邻补角的定义可得 / FOC的度数.解答：解: / Z BOC+Z AOC= , / BOC=-/ AOC,3 Z BOC=72 , Z BOC=/ AOD=72 ；/ Z DOFZ AOD=24 ；3 Z FOC= - Z DOF=：点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的容.29、如图，直线 AB CD, EF相交于点 O,则Z AOD的对顶角是 Z BOC , Z AOC的邻补角是 Z AOD、Z BOC ;若 Z AOC=50，贝U Z BOD= 50 , Z COB= 130

27、 .考点：对顶角、邻补角。分析：根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个. 解答：解：由图可知， Z AOD的对顶角是Z BOC,Z AOC的邻补角是 Z AOD、Z BOC./ Z AOC=50 , Z BOD=Z AOC=50 Z COB= - Z AOC=130 /故空中填：Z BOC, Z AOD、Z BOC, 50, 130.点评：判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角.考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据对顶角相等和邻补角互补求度数.解答：解：因为 Z 3=Z 1, Z 6=Z 5，又 Z 3+Z 6=190

28、,所以 / 1 + Z 5=190 .因为/ 3+/2=, / 4+/5=,又/ 3+/4=130, 所以 / 2+/ 5=230 .点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的容.31、如图，直线 AB, CD, EF相交于点 O,若/ DOF=30, / AOE=20,贝U / BOC= 130考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据平角定义和 / DOF=30 , / AOE=20先求出/ AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出 / BOC的度数.解答：解：/ / DOF=30 , / AOE=20 , / AOD= - / DOF- / AOE= - 30 - 2

29、0 =130 / BOC=/ AOD=130 .故应填130.点评：结合图形先求出/ AOD,再根据对顶角相等的性质求解，准确识图是解题的关键.32、如图，直线 AB、CD、EF相交于点 O, / AOD=140, / DOE=70,则/ AOF= 30考点：对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：/ AOC=/ DOB= - / AOD=40，再由 / AOF=/ COF- / AOC可得出答案.解答：解：根据图形可得： / AOC=/ DOB= - / AOD=40 ,又 / AOF=/ COF- / AOC=/ DOE- / AOC=30 .故填30.点评：本题考查对顶角的知识，难度不大，灵活转化并应用各已知角是关键.33、如图所示，当光线从空气射入水中时，