专题：矩形折叠问题的常用方法.ppt

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初三数学专题复习初三数学专题复习总结性质总结性质折叠的性质折叠的性质图形的折叠部分在折叠前、折叠后是图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等全等图形，图形，两图形关于折痕成两图形关于折痕成轴对称轴对称.折法一：

将矩形纸片沿对角线折法一：

将矩形纸片沿对角线BDBD折叠，记点折叠，记点CC的对的对应点为应点为C,CC,CBB交交ADAD于点于点E.E.ABCDC（22）图中有哪些全等三角形？

）图中有哪些全等三角形？

E说一说：

（说一说：

（11）折叠后：

）折叠后：

CCD=D=,BCBC=;1=1=,3=3=.CD=ABCD=ABBC=ADBC=AD2=ABD2=ABD4=ADB4=ADB22113344（33）重叠部分是什么图形？

）重叠部分是什么图形？

ABCDEFD

（2）

（2）若若DDEA=50EA=50，则则DEFDEF的度数为；的度数为；115（3）（3）由由AB=3,BC=5,AB=3,BC=5,则则AE=AE=.3.4折叠问题常用方法折叠问题常用方法11：

找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于特点借助于勾股定理构造方程勾股定理构造方程求解求解.折法二：

将矩形纸片沿折痕折法二：

将矩形纸片沿折痕EFEF折叠，记点折叠，记点DD的对的对应点为应点为DD,点点CC恰好落在点恰好落在点AA处处.（AB=3,BC=5）AB=3,BC=5）35

（1）

（1）证明证明ABFADABFADEE；探索方法探索方法XX5-X5-X335-X5-X标量标量集中集中求解求解折法三：

将矩形折法三：

将矩形ABCDABCD沿折痕沿折痕AEAE折叠，使点折叠，使点DD落在落在BCBC边上的点边上的点FF处处.（11）ABFABF与与FCEFCE相似吗？

相似吗？

（2）

（2）求求ECEC的长的长.ABCDFE35分析：

分析：

D=AFE=90D=AFE=90,得得RtRtABFABFRtRtFCEFCE折叠问题常用方法折叠问题常用方法22：

利用利用相似相似三角形由相似比列方程求解三角形由相似比列方程求解.（湖州（湖州2008）已知：

在矩形已知：

在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在所在直线为直线为xx轴和轴和yy轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系FF是边是边BCBC上的上的一个动点（不与一个动点（不与B,CB,C重合），过重合），过FF点的反比例函数点的反比例函数的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点EE

（1）1）点点EE的坐标为的坐标为（）,（）,点点F（）.（F（）.（结果可以用结果可以用kk的代数的代数式来表示式来表示）挑战中考挑战中考（22）用）用kk的代数式表示出线段的代数式表示出线段ECEC与与CFCF的长度；的长度；CC34G4-3-3温馨提示温馨提示：

点（坐标）点（坐标）线段线段（3）请探索：

是否存在这样的点请探索：

是否存在这样的点F，使得，使得将将CEF沿沿EF对折后，对折后，C点恰好落在点恰好落在OB上？

上？

若存在，求出点若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由基本知识：

基本知识：

矩形中的折叠矩形中的折叠基本方法：

基本方法：

构造方程构造方程直角三角形直角三角形RtRt勾股定理勾股定理三角形相似三角形相似数学思想：

数学思想：

转化思想、方程思想转化思想、方程思想注意：

注意：

数学题的计算要讲究技巧性！

数学题的计算要讲究技巧性！

11、将矩形、将矩形ABCDABCD沿折痕沿折痕EFEF对折后铺平，再沿对折后铺平，再沿BGBG折叠，折叠，使点使点AA落在落在EFEF上的上的AA处处.ABCDEFGA求：

求：

（1）A

（1）ABCBC的度数；的度数；

（2）

（2）延长延长GAGA交交BCBC于点于点H,H,判判断断GBHGBH的形状的形状.H课后作业课后作业22、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB=4=4，ADAD=3=3，折叠纸片使，折叠纸片使ADAD边与对角边与对角线线BDBD重合，折痕为重合，折痕为DGDG，则，则AGAG的长为（的长为（）AA11BBCCDD2233、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABAB:

ADAD=4:

3=4:

3，把矩形沿直线，把矩形沿直线ACAC折折叠，点叠，点BB落在点落在点EE处，连接处，连接DEDE，则，则DEDE:

ACAC=（）AA1:

31:

3BB3:

83:

8CC8:

278:

27DD7:

257:

2544、将矩形纸片、将矩形纸片ABCDABCD按如图所示的方式折叠，按如图所示的方式折叠，AEAE、EFEF为折痕，为折痕，BAEBAE3030，ABAB，折叠后，点，折叠后，点CC落在落在ADAD边上的边上的CC11处，并且点处，并且点BB落落在在ECEC11边上的边上的BB11处则处则BCBC的长为的长为AGDBCAAABBCCDDEE55、（2010（2010徐州徐州）如图如图，将边长为，将边长为4cm4cm的正方形纸片的正方形纸片ABCDABCD沿沿EFEF折叠折叠（点点EE、FF分别在边分别在边ABAB、CDCD上上），使点，使点BB落在落在ADAD边上的点边上的点MM处，点处，点CC落在点落在点NN处，处，MNMN与与CDCD交于点交于点PP，连接连接EPEP

（1）

（1）如图如图，若，若MM为为ADAD边的中点，边的中点，,AEM,AEM的周长的周长=_cm=_cm；求证：

求证：

EP=AE+DPEP=AE+DP；

（2）

（2）随着落点随着落点MM在在ADAD边上取遍所有的位置边上取遍所有的位置（点点MM不与不与AA、DD重重合合），PDMPDM的周长是否发生变化的周长是否发生变化?

请说明理由请说明理由