高中物理第2章机械波第1节波的形成和描述教学案鲁科版选修34.docx
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高中物理第2章机械波第1节波的形成和描述教学案鲁科版选修34
第1节波的形成和描述
1．机械振动在介质中的传播形成机械波，机械波分
为横波和纵波两种，横波上有波峰和波谷，纵波
上有疏部和密部。
2．机械波传播的是振动形式和能量，质点本身只在平衡位置附近做与波源相同形式的振动，并不随波迁移。
3．描述波的特征量有波长、周期、频率、波速，其关系为v＝
或v＝λf。
4．波的图像能形象描述某一时刻各质点相对平衡位置的位移，并可直接读出波长和振幅。
波的形成与传播
[自读教材·抓基础]
1．波的形成：
机械振动在介质中传播，形成机械波。
2．波的传播：
（1）要有波源，即能够引起其他质点振动的质点。
（2）要有传播振动的介质。
[跟随名师·解疑难]
1．机械波的形成
2．机械波的特点
（1）振幅：
像绳波这种一维（只在某个方向上传播）机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
（2）周期：
各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
（3）步调：
离波源越远，质点振动越滞后，但各质点的起振方向与波源相同。
（4）立场：
各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。
（5）实质：
机械波向前传播机械振动这种运动形式的同时，也传递能量和信息。
3．机械振动与机械波的比较
机械振动
机械波
区 别
研究
对象
单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”
产生
原因
质点受到回复力的作用
介质中相邻质点的带动作用
能量
变化
振动过程中动能和势能不断地相互转化，总机械能守桓
振源将机械能传递给它的相邻质点，这个质点再将能量传递给下一质点，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传递过程
联 系
（1）振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播。
（2）波动的周期等于质点振动的周期。
（3）有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振动的介质。
但有波动一定有振动。
（4）波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直到振动能量完全损失。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）
关于机械波的以下说法中，不正确的是（ ）
A．波动发生需要两个条件：
波源和介质
B．波动过程是介质质点由近及远移动的过程
C．波动过程是能量由近及远传递的过程
D．波源与介质质点的振动都是受迫振动
解析：
选B 波源（即振源）振动时，依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来，形成机械波。
作为介质的各质点，只在平衡位置附近做振动，并不随波向外迁移，仅把振源的振动形式和能量传递出去。
波源和介质中的质点之间的相互作用力阻碍波源的振动。
是一种阻力，所以波源的振动不可能是自由振动。
相邻的介质中的质点之间存在相互作用，故介质中的质点做受迫运动，不是自由振动。
波的分类
1.机械波可分为横波和纵波两类
定义
标识性物理量
实物波形
横波
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波
①波峰：
横波中凸起的最高处
②波谷：
横波中凹下的最低处
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波
①密部：
纵波中质点分布最密的位置
②疏部：
纵波中质点分布最疏的位置
2．声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）
关于横波和纵波，下列说法正确的是（ ）
A．对于横波和纵波质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点，随波一起迁移
D．空气介质只能传播纵波
解析：
选D 形成横波的质点振动的方向只能与传播方向垂直，形成纵波的质点的振动方向总是与波传播方向平行，有时相同，有时相反，故A、B都错误；无论是横波还是纵波，质点都是在平衡位置附近做往复运动，不会随波定向移动，故C错误；因为空气介质只能通过压缩而产生相互作用力，故空气中的机械波只能是纵波，故D正确。
波的描述
[自读教材·抓基础]
1．波的图像
波的图像描述的是某一时刻各个质点的位移。
如果介质中各个质点做简谐运动，它所形成的波就叫简谐波，它的波形曲线是正弦（或余弦）曲线。
2．波的特征
（1）周期（T）
①定义：
波上各质点完成一次全振动经历的时间。
②决定因素：
波在介质中传播时，各质点的振动周期相同，都等于波源的振动周期。
（2）频率（f）
定义：
介质中的质点每秒完成全振动的次数。
（3）波长（λ）
①定义：
沿着波的传播方向，两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，用λ表示。
②特征：
在横波中，两个相邻波峰（或波谷）之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部（或疏部）之间的距离等于波长。
③时空关系：
在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
（4）波速（v）
①定义：
波在介质中的传播速度，即振动在介质中的传播速度。
②公式：
v＝
、v＝λf或v＝
，以上公式适用于波在均匀介质中传播。
③决定因素：
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，不同频率同种类的机械波在相同介质中的传播速度相同。
[跟随名师·解疑难]
1．波动图像的信息
（1）从图像上可直接读出波长和振幅。
（2）可确定任一质点在该时刻的位移。
（3）因加速度方向和位移方向相反，可确定任一质点在该时刻的加速度方向。
（4）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化。
2．判断质点振动方向与波传播方向的方法
（1）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，常用方法有：
①上下坡法
不妨可以将波形图视为连绵起伏的山峰和山谷，由波谷到波峰的部分称上坡路，由波峰到波谷的部分为下坡路。
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。
如图211。
图211
②同侧法
若在波动图像上标出质点的振动方向，并在同一点上标出波的传播方向，这两个表示方向的箭头位于波动图像的同一侧，如图212。
图212
③微平移法
原理：
波向前传播，波形也向前平移。
方法：
作出经微小时间Δt（Δt＜
）后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。
如图213。
图213
④带动法
原理：
先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：
在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。
如图214。
图214
（2）由质点振动方向确定波的传播方向仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”即可。
[特别提醒]
（1）在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。
（2）每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（小试身手）
一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图215所示。
下列说法正确的是（ ）
图215
A．由波形图可知该波的波长和波速
B．由波形图可知该波的周期
C．经1/4周期后质点P运动到Q点
D．经1/4周期后质点P的速度变为零
解析：
选D 由图像的基本知识可知，该波的波长λ＝4cm，但无法确定周期和波速，故A、B错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不会随波传播，故C错误；因波沿x轴正向传播，此时刻质点P正向y轴正方向运动，经1/4周期后运动到最高点，速度变为零，故D正确。
机械波的形成及特点
[典题例析]
1．如图216所示，是某绳波形成过程的示意图。
质点1在外力作用下沿直线方向做简谐运动，带动2,3,4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。
已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝
时，1到达最上方，5开始向上运动。
问：
图216
（1）t＝
时，质点8、12、16的运动状态（是否运动、运动方向）如何？
（2）t＝
时，质点8、12、16的运动状态如何？
[思路点拨]
―→
解析：
各质点在各时刻的情况。
如图所示。
（1）由甲图可知，t＝
时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质点12、16未振动。
（2）由乙图可知，t＝
时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16未振动。
答案：
见解析
[探规寻律]
（1）“带动”“重复”“滞后”可以描述机械波的形成过程及特点。
即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，并且其振动总要“滞后”前一质点一段时间。
（2）介质中质点开始振动的方向均与振源开始振动的方向相同。
（3）振动是波的起因，波是振动的传播，有波一定有振动，有振动不一定有波动。
[跟踪演练]
如图217所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点的距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T，从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经
质点1开始振动，则下列关于质点的振动和介质中的波的说法中不正确的是（ ）
图217
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
解析：
选B 从题中可知，质点9是图中距波源最远的点，尽管与振源起振方向相同，但起振时刻最晚，故A正确，B错误；质点7与质点8比较，质点7是质点8的前质点，7、8质点间的振动步调相差
，故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，质点1、9的振动步调就完全一致，故D正确。
认识波的图像
[典题例析]
2．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图218所示。
介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）cm。
关于这列简谐波，下列说法正确的是（ ）
图218
A．周期为4.0s B．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴负向D．传播速度为10m/s
[思路点拨]
―→
―→
解析：
由P点振动方程可求周期T＝
＝
s＝0.4s，故A错误。
由题图可知振幅为10cm，故B错误。
由P点振动方程可知t＝0时刻质点P振动方向沿y轴正方向，根据波形图可以判断波沿x轴正方向传播，故C错误。
由波速公式得v＝
＝
m/s＝10m/s，故D正确。
答案：
D
[探规寻律]
（1）波动周期等于质点振动周期。
（2）由质点P振动方程y＝10sin（5πt）可知0时刻质点P沿y轴正向振动。
[跟踪演练]
一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图219所示。
此时位于x＝3m处的质点正在通过平衡位置向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5m，xb＝5.5m，则（ ）
图219
A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．t＝
时，a质点正在向y轴负方向运动
C．t＝
时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
解析：
选C 由题中波的图像可知，因x＝3m处的质点正在通过平衡位置向上运动，故波向x轴负方向传播，a、b两质点沿x轴方向相距3m，为
λ；则当a质点处在波峰时，b质点恰好在平衡位置，则A错；波形曲线向左平移1m，即可得
时刻波的图像，a点处在下坡，则
时刻a点应向上振动，B错误；同理可知，
T时刻b质点向下振动；因为a、b两质点相距
λ，所以速度和位移不可能相同。
对波动图像与振动图像的考查
[典题例析]
3．一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图像如图2110甲所示，图乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5m处。
图2110
（1）该振动的振幅是________cm；
（2）振动的周期是________s；
（3）该波的传播速度是________m/s；
（4）在t等于
周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm；
（5）经过
周期后，A点离开平衡位置的位移是______cm。
[思路点拨]
→
→
解析：
由振动图像可以看出该振动的振幅为A＝8cm，振动周期T＝0.2s。
由振动图像可知在t＝
时，位于原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零。
由图乙可知，该波的波长λ＝2m，则波速v＝
＝
m/s＝10m/s，经过
后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8cm。
答案：
（1）8
（2）0.2 （3）10 （4）0 （5）－8
[探规寻律]
简谐波的图像与简谐运动图像的比较
简谐运动图像
简谐波的图像
不 同 点
图像
研究的
内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律
横坐标轴
时间，可以读取周期T
各质点平衡位置的坐标，可以读取波长λ
纵坐标轴
不同时刻某一质点的位移
某一时刻各质点相对于平衡位置的位移
图像变化
图像随时间延伸，原有部分图形不变
整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形可能不同
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点
图像形状
正（余）弦曲线
正（余）弦曲线
纵坐标
最大值
振幅
振幅
[跟踪演练]
（四川高考）如图2111所示，甲为t＝1s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图像可能是（ ）
图2111
图2112
解析：
选A 根据振动与波动的关系解决问题。
（法一）若波沿＋x方向传播，则t＝0时的波形图如图1虚线所示，则质点P的振动图像为题中乙图所示。
距P点0.5m的质点的位移y＞0，且向下运动，或y＜0，且向上运动；若波沿－x方向传播，则t＝0时的波形图如图1虚线所示，则质点Q的振动图像为题中乙图所示。
距Q点0.5m的质点的位移y＜0，且向上运动，或y＞0，且向下运动。
所以选项A正确。
图1
（法二）根据波形图像可得波长λ＝2m，根据振动图像可得周期T＝2s。
两质点之间的距离Δx＝0.5m＝
λ。
根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟
T，如图2所示，或者提前
T，如图3所示。
符合条件的只有选项A。
[课堂双基落实]
1．关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是（ ）
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点群频率各不相同
D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
解析：
选B 机械波的形成必须具备的两个条件：
振源和介质。
只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故选项A错误；任何波动都是由波源带动它周围的质点、周围的质点（相当于新的波源）带动更远的质点，所以后一质点总是落后前一质点的振动，故选项B正确；参与振动的质点的振动情况同振源，频率都相同，C错误；形成机械波的各个质点，只在各自的平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离振源远的质点振动的能量，是通过各质点的传递从振源获得的，故选项D错误。
2．对公式v＝λf的理解，以下说法中正确的是（ ）
A．由v＝λf可知，波速与频率成正比
B．波速v由介质决定，频率f由波源决定
C．当波由一种介质进入另一种介质时，频率、波速、波长改变
D．v＝λf只适用于横波，不适用于纵波
解析：
选B 频率f由波源决定，波速由介质决定，同一波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速、波长改变，所以A、C错，B正确；公式v＝λf适用于一切形式的波，包括机械波和电磁波，D错误。
3．如图2113是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为（ ）
图2113
A．5m,1Hz B．10m,2Hz
C．5m,2HzD．10m,1Hz
解析：
选A 相邻的波谷与波谷之间的距离是一个波长，λ＝5m；a、b质点的平衡位置之间的距离是
，所以质点b比质点a晚振动半个周期，
＝0.5s，波的频率是1Hz，A正确。
4．（福建高考）在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图2114所示，则该波在第一个周期末的波形图是（ ）
图2114
图2115
解析：
选D 根据题图，t＝0时刻，波源经平衡位置向下运动，而波形图中，质点的起振方向均与波源开始振动时的方向相同，根据波的传播过程中，“上坡下、下坡上”规律可知，波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置，A、C项错；由振动图像知，前半个周期振幅较小，故波形图中距波源较远的质点的振幅较小，B项错，D项对。
[课下综合检测]
（时间：
30分钟 满分：
50分）
一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。
）
1．关于振动和波的关系，下列说法正确的是（ ）
A．有机械波必有振动
B．有机械振动必有波
C．离波源远的质点振动周期长
D．波源停止振动时，介质中的波动立即停止
解析：
选A 一个质点的振动会带动邻近质点的振动，使振动这种运动形式向外传播出去而形成机械波，但在缺少介质的情况下，波动现象就无法发生，故A对，B错；波动形成以后，各质点的振动都先后重复波源的振动，故各质点的振动周期是一样的，C错；大量质点的振动所形成的波动不会因波源的停上振动而立即消失，因为能量不会无缘无故地消失，故D错。
2.介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（ ）
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：
选D 波在同一种介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A项错误；纵波的传播方向与质点的振动方向平行，B项错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，C项错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D项正确。
3．（北京高考）一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。
t＝0时刻的波形如图1甲所示，a、b是波上的两个质点。
图乙是波上某一质点的振动图像。
下列说法中正确的是（ ）
图1
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析：
选D 根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻a点速度为零，b点速度最大，即t＝0时刻质点a的速度比质点b的速度小，选项A错误。
由于t＝0时刻质点a位移最大，所受回复力最大，加速度最大，质点b处于平衡位置，位移为零，回复力为零，加速度为零，所以t＝0时刻质点a的加速度比质点b的大，选项B错误。
根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点a从正的最大位移处向下运动，质点b从平衡位置向下运动，所以题图乙可以表示质点b的振动，选项C错误，D正确。
4．（上海高考）一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（3T/4＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。
则在2t时，该点位于平衡位置的（ ）
A．上方，且向上运动
B．上方，且向下运动
C．下方，且向上运动
D．下方，且向下运动
解析：
选A 由题可知，
T＜t＜T，所以平衡位置上方的最大位移处质点再运动t时间到2t时刻。
该质点应在平衡位置上方，且向上运动，故只有A项正确。
5．（浙江高考）用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。
某一时刻的波形如图2所示。
绳上a、b两质点均处于波峰位置。
下列说法正确的是（ ）
图2
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
解析：
选D 由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。
6．（福建高考）如图3，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。
下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是（ ）
图3
解析：
选C 介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同，C正确，A、B、D错误。
二、非选择题（共2小题，共20分）
7．（8分）（重庆高考）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。
当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图4所示的图像。
y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。
由此图求振动的周期和振幅。
图4
解析：
由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝
；又由图像知2A＝y1－y2，故振幅A＝
。
答案：
周期为
振幅为
8．（12分）如图5所示，甲为某一波在t＝1.0s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像，波速为4m/s，求：
图5
（1）说出两图中AA′的意义。
（2）说出甲图中OA′B图线的意义。
（3）在甲图中画出再经3.5s时的波形图。
（4）求再经过3.5s时P质点的路程s和位移。
解析：
（1）甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0s时x＝1.0m的质点的位移大小为0.2m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅，也代表P质点在0.25s内的位移大小为0.2m，方向为负。
（2）甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移，方向均为负。
由乙图看出P质点在1.0s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。
（3）传播距离：
Δx＝v·Δt＝4×3.5m＝14m＝（3＋
）×4m，所以只需将波形向x轴负向平移2m即可，如图所示。
（4）求路程：
因为n＝
＝
＝7
所以路程s＝2An＝2×0.2×7m＝2.8m
求位移：
由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经T/2时的位移即可，所以经3.5s质点P的位移仍为0。
答案：
（1）甲图中的AA′表示A质点的振幅，乙图中的AA′表示质点P的振幅。
（2）甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移情况。
（3）如解析图所示
（4）2.8m 0
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