高中物理第2章机械波第1节波的形成和描述教学案鲁科版选修34.docx

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高中物理第2章机械波第1节波的形成和描述教学案鲁科版选修34

第1节波的形成和描述

               1.机械振动在介质中的传播形成机械波,机械波分

为横波和纵波两种,横波上有波峰和波谷,纵波

上有疏部和密部。

2.机械波传播的是振动形式和能量,质点本身只在平衡位置附近做与波源相同形式的振动,并不随波迁移。

3.描述波的特征量有波长、周期、频率、波速,其关系为v=

或v=λf。

4.波的图像能形象描述某一时刻各质点相对平衡位置的位移,并可直接读出波长和振幅。

 

波的形成与传播

[自读教材·抓基础]

1.波的形成:

机械振动在介质中传播,形成机械波。

2.波的传播:

(1)要有波源,即能够引起其他质点振动的质点。

(2)要有传播振动的介质。

[跟随名师·解疑难]

1.机械波的形成

2.机械波的特点

(1)振幅:

像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波,若不计能量损失,各质点的振幅相同。

(2)周期:

各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。

(3)步调:

离波源越远,质点振动越滞后,但各质点的起振方向与波源相同。

(4)立场:

各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。

(5)实质:

机械波向前传播机械振动这种运动形式的同时,也传递能量和信息。

3.机械振动与机械波的比较

机械振动

机械波

区 别

研究

对象

单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动

介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”

产生

原因

质点受到回复力的作用

介质中相邻质点的带动作用

能量

变化

振动过程中动能和势能不断地相互转化,总机械能守桓

振源将机械能传递给它的相邻质点,这个质点再将能量传递给下一质点,每个质点在不断地吸收和放出能量,从而把波源的能量传播出去,是一个能量的传递过程

联 系

(1)振动是波动的成因,波动是振动在介质中的传播。

(2)波动的周期等于质点振动的周期。

(3)有振动不一定有波动,因为波的形成还需要有传播振动的介质。

但有波动一定有振动。

(4)波源停振后,介质中的波动并不立即停止,而是继续向远处传播,直到振动能量完全损失。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

关于机械波的以下说法中,不正确的是(  )

A.波动发生需要两个条件:

波源和介质

B.波动过程是介质质点由近及远移动的过程

C.波动过程是能量由近及远传递的过程

D.波源与介质质点的振动都是受迫振动

解析:

选B 波源(即振源)振动时,依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来,形成机械波。

作为介质的各质点,只在平衡位置附近做振动,并不随波向外迁移,仅把振源的振动形式和能量传递出去。

波源和介质中的质点之间的相互作用力阻碍波源的振动。

是一种阻力,所以波源的振动不可能是自由振动。

相邻的介质中的质点之间存在相互作用,故介质中的质点做受迫运动,不是自由振动。

波的分类

1.机械波可分为横波和纵波两类

定义

标识性物理量

实物波形

横波

质点的振动方向与波的传播方向垂直的波

①波峰:

横波中凸起的最高处

②波谷:

横波中凹下的最低处

纵波

质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波

①密部:

纵波中质点分布最密的位置

②疏部:

纵波中质点分布最疏的位置

2.声波是纵波,它不仅能在空气中传播,也能在固体、液体中传播。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

关于横波和纵波,下列说法正确的是(  )

A.对于横波和纵波质点的振动方向和波的传播方向有时相同,有时相反

B.对于纵波质点的振动方向与波的传播方向一定相同

C.形成纵波的质点,随波一起迁移

D.空气介质只能传播纵波

解析:

选D 形成横波的质点振动的方向只能与传播方向垂直,形成纵波的质点的振动方向总是与波传播方向平行,有时相同,有时相反,故A、B都错误;无论是横波还是纵波,质点都是在平衡位置附近做往复运动,不会随波定向移动,故C错误;因为空气介质只能通过压缩而产生相互作用力,故空气中的机械波只能是纵波,故D正确。

波的描述

[自读教材·抓基础]

1.波的图像

波的图像描述的是某一时刻各个质点的位移。

如果介质中各个质点做简谐运动,它所形成的波就叫简谐波,它的波形曲线是正弦(或余弦)曲线。

2.波的特征

(1)周期(T)

①定义:

波上各质点完成一次全振动经历的时间。

②决定因素:

波在介质中传播时,各质点的振动周期相同,都等于波源的振动周期。

(2)频率(f)

定义:

介质中的质点每秒完成全振动的次数。

(3)波长(λ)

①定义:

沿着波的传播方向,两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离,用λ表示。

②特征:

在横波中,两个相邻波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

在纵波中,两个相邻密部(或疏部)之间的距离等于波长。

③时空关系:

在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。

(4)波速(v)

①定义:

波在介质中的传播速度,即振动在介质中的传播速度。

②公式:

v=

、v=λf或v=

,以上公式适用于波在均匀介质中传播。

③决定因素:

机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,不同频率同种类的机械波在相同介质中的传播速度相同。

[跟随名师·解疑难]

1.波动图像的信息

(1)从图像上可直接读出波长和振幅。

(2)可确定任一质点在该时刻的位移。

(3)因加速度方向和位移方向相反,可确定任一质点在该时刻的加速度方向。

(4)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动量、动能的变化。

2.判断质点振动方向与波传播方向的方法

(1)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,常用方法有:

①上下坡法

不妨可以将波形图视为连绵起伏的山峰和山谷,由波谷到波峰的部分称上坡路,由波峰到波谷的部分为下坡路。

沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。

如图211。

图211

②同侧法

若在波动图像上标出质点的振动方向,并在同一点上标出波的传播方向,这两个表示方向的箭头位于波动图像的同一侧,如图212。

图212

③微平移法

原理:

波向前传播,波形也向前平移。

方法:

作出经微小时间Δt(Δt<

)后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。

如图213。

图213

④带动法

原理:

先振动的质点带动邻近的后振动的质点。

方法:

在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′,若P′在P上方,则P向上运动,若P′在P下方,则P向下运动。

如图214。

图214

(2)由质点振动方向确定波的传播方向仍是上述几种方法,只需将判定的程序倒过来,“反其道而行之”即可。

[特别提醒]

(1)在某一时刻各质点的位移不同,但各质点的振幅是相同的。

(2)每一质点的振动规律相同,只是后一质点比前一质点振动得晚。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)

一简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻其波形如图215所示。

下列说法正确的是(  )

图215

A.由波形图可知该波的波长和波速

B.由波形图可知该波的周期

C.经1/4周期后质点P运动到Q点

D.经1/4周期后质点P的速度变为零

解析:

选D 由图像的基本知识可知,该波的波长λ=4cm,但无法确定周期和波速,故A、B错误;质点只能在平衡位置附近振动,而不会随波传播,故C错误;因波沿x轴正向传播,此时刻质点P正向y轴正方向运动,经1/4周期后运动到最高点,速度变为零,故D正确。

机械波的形成及特点

[典题例析]

1.如图216所示,是某绳波形成过程的示意图。

质点1在外力作用下沿直线方向做简谐运动,带动2,3,4,…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。

已知t=0时,质点1开始向上运动,t=

时,1到达最上方,5开始向上运动。

问:

图216

(1)t=

时,质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何?

(2)t=

时,质点8、12、16的运动状态如何?

[思路点拨] 

―→

解析:

各质点在各时刻的情况。

如图所示。

(1)由甲图可知,t=

时,质点8未达到波峰,正在向上振动,质点12、16未振动。

(2)由乙图可知,t=

时,质点8正在向下振动,质点12向上振动,质点16未振动。

答案:

见解析

[探规寻律]

(1)“带动”“重复”“滞后”可以描述机械波的形成过程及特点。

即前一质点“带动”后一质点振动,后一质点“重复”前一质点的振动形式,并且其振动总要“滞后”前一质点一段时间。

(2)介质中质点开始振动的方向均与振源开始振动的方向相同。

(3)振动是波的起因,波是振动的传播,有波一定有振动,有振动不一定有波动。

[跟踪演练]

如图217所示,沿水平方向的介质中的部分质点,每相邻两质点的距离相等,其中O为波源,设波源的振动周期为T,从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时,经

质点1开始振动,则下列关于质点的振动和介质中的波的说法中不正确的是(  )

图217

A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚

B.图中所画出的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的

C.图中8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后

D.只要图中所有质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,如果质点1发生的是第100次振动,则质点9发生的就是第98次振动

解析:

选B 从题中可知,质点9是图中距波源最远的点,尽管与振源起振方向相同,但起振时刻最晚,故A正确,B错误;质点7与质点8比较,质点7是质点8的前质点,7、8质点间的振动步调相差

,故C正确;质点9比质点1晚2T开始起振,一旦质点9起振后,质点1、9的振动步调就完全一致,故D正确。

认识波的图像

[典题例析]

2.一列简谐横波在t=0时的波形图如图218所示。

介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)cm。

关于这列简谐波,下列说法正确的是(  )

图218

A.周期为4.0s     B.振幅为20cm

C.传播方向沿x轴负向D.传播速度为10m/s

[思路点拨]

―→

―→

解析:

由P点振动方程可求周期T=

s=0.4s,故A错误。

由题图可知振幅为10cm,故B错误。

由P点振动方程可知t=0时刻质点P振动方向沿y轴正方向,根据波形图可以判断波沿x轴正方向传播,故C错误。

由波速公式得v=

m/s=10m/s,故D正确。

答案:

D

[探规寻律]

(1)波动周期等于质点振动周期。

(2)由质点P振动方程y=10sin(5πt)可知0时刻质点P沿y轴正向振动。

[跟踪演练]

一列简谐横波沿x轴传播,周期为T,t=0时刻的波形如图219所示。

此时位于x=3m处的质点正在通过平衡位置向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m,xb=5.5m,则(  )

图219

A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷

B.t=

时,a质点正在向y轴负方向运动

C.t=

时,b质点正在向y轴负方向运动

D.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同

解析:

选C 由题中波的图像可知,因x=3m处的质点正在通过平衡位置向上运动,故波向x轴负方向传播,a、b两质点沿x轴方向相距3m,为

λ;则当a质点处在波峰时,b质点恰好在平衡位置,则A错;波形曲线向左平移1m,即可得

时刻波的图像,a点处在下坡,则

时刻a点应向上振动,B错误;同理可知,

T时刻b质点向下振动;因为a、b两质点相距

λ,所以速度和位移不可能相同。

对波动图像与振动图像的考查

[典题例析]

3.一列简谐横波,沿x轴正向传播,位于原点的质点的振动图像如图2110甲所示,图乙为该波在某一时刻的波形图,A点位于x=0.5m处。

图2110

(1)该振动的振幅是________cm;

(2)振动的周期是________s;

(3)该波的传播速度是________m/s;

(4)在t等于

周期时,位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm;

(5)经过

周期后,A点离开平衡位置的位移是______cm。

[思路点拨] 

解析:

由振动图像可以看出该振动的振幅为A=8cm,振动周期T=0.2s。

由振动图像可知在t=

时,位于原点的质点刚好回到平衡位置,因而位移为零。

由图乙可知,该波的波长λ=2m,则波速v=

m/s=10m/s,经过

后,A点刚好到达负的最大位移处,因而位移为-8cm。

答案:

(1)8 

(2)0.2 (3)10 (4)0 (5)-8

[探规寻律]

简谐波的图像与简谐运动图像的比较

简谐运动图像

简谐波的图像

不 同 点

图像

研究的

内容

一个质点的位移随时间的变化规律

某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律

横坐标轴

时间,可以读取周期T

各质点平衡位置的坐标,可以读取波长λ

纵坐标轴

不同时刻某一质点的位移

某一时刻各质点相对于平衡位置的位移

图像变化

图像随时间延伸,原有部分图形不变

整个波形沿波的传播方向平移,不同时刻波形可能不同

比喻

单人舞的录像

抓拍的集体舞照片

相同点

图像形状

正(余)弦曲线

正(余)弦曲线

纵坐标

最大值

振幅

振幅

[跟踪演练]

(四川高考)如图2111所示,甲为t=1s时某横波的波形图像,乙为该波传播方向上某一质点的振动图像,距该质点Δx=0.5m处质点的振动图像可能是(  )

图2111

图2112

解析:

选A 根据振动与波动的关系解决问题。

(法一)若波沿+x方向传播,则t=0时的波形图如图1虚线所示,则质点P的振动图像为题中乙图所示。

距P点0.5m的质点的位移y>0,且向下运动,或y<0,且向上运动;若波沿-x方向传播,则t=0时的波形图如图1虚线所示,则质点Q的振动图像为题中乙图所示。

距Q点0.5m的质点的位移y<0,且向上运动,或y>0,且向下运动。

所以选项A正确。

图1

(法二)根据波形图像可得波长λ=2m,根据振动图像可得周期T=2s。

两质点之间的距离Δx=0.5m=

λ。

根据振动和波动之间的关系,则另一质点相对该质点的振动延迟

T,如图2所示,或者提前

T,如图3所示。

符合条件的只有选项A。

[课堂双基落实]

1.关于机械波的形成和传播,下列说法中正确的是(  )

A.物体做机械振动,一定产生机械波

B.后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动,只是时间落后一步

C.参与振动的质点群频率各不相同

D.机械波是质点随波迁移,也是振动能量的传递

解析:

选B 机械波的形成必须具备的两个条件:

振源和介质。

只有物体做机械振动,而其周围没有传播这种振动的介质,远处的质点不可能振动起来形成机械波,故选项A错误;任何波动都是由波源带动它周围的质点、周围的质点(相当于新的波源)带动更远的质点,所以后一质点总是落后前一质点的振动,故选项B正确;参与振动的质点的振动情况同振源,频率都相同,C错误;形成机械波的各个质点,只在各自的平衡位置附近往复运动,并没有随波迁移,离振源远的质点振动的能量,是通过各质点的传递从振源获得的,故选项D错误。

2.对公式v=λf的理解,以下说法中正确的是(  )

A.由v=λf可知,波速与频率成正比

B.波速v由介质决定,频率f由波源决定

C.当波由一种介质进入另一种介质时,频率、波速、波长改变

D.v=λf只适用于横波,不适用于纵波

解析:

选B 频率f由波源决定,波速由介质决定,同一波由一种介质进入另一种介质时,频率不变,波速、波长改变,所以A、C错,B正确;公式v=λf适用于一切形式的波,包括机械波和电磁波,D错误。

3.如图2113是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5s,b和c之间的距离是5m,则此列波的波长和频率应分别为(  )

图2113

A.5m,1Hz     B.10m,2Hz

C.5m,2HzD.10m,1Hz

解析:

选A 相邻的波谷与波谷之间的距离是一个波长,λ=5m;a、b质点的平衡位置之间的距离是

,所以质点b比质点a晚振动半个周期,

=0.5s,波的频率是1Hz,A正确。

4.(福建高考)在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图像如图2114所示,则该波在第一个周期末的波形图是(  )

图2114

图2115

解析:

选D 根据题图,t=0时刻,波源经平衡位置向下运动,而波形图中,质点的起振方向均与波源开始振动时的方向相同,根据波的传播过程中,“上坡下、下坡上”规律可知,波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置,A、C项错;由振动图像知,前半个周期振幅较小,故波形图中距波源较远的质点的振幅较小,B项错,D项对。

[课下综合检测]

(时间:

30分钟 满分:

50分)

一、选择题(共6小题,每小题5分,共30分,每小题只有一个选项正确。

1.关于振动和波的关系,下列说法正确的是(  )

A.有机械波必有振动

B.有机械振动必有波

C.离波源远的质点振动周期长

D.波源停止振动时,介质中的波动立即停止

解析:

选A 一个质点的振动会带动邻近质点的振动,使振动这种运动形式向外传播出去而形成机械波,但在缺少介质的情况下,波动现象就无法发生,故A对,B错;波动形成以后,各质点的振动都先后重复波源的振动,故各质点的振动周期是一样的,C错;大量质点的振动所形成的波动不会因波源的停上振动而立即消失,因为能量不会无缘无故地消失,故D错。

2.介质中有一列简谐机械波传播,对于其中某个振动质点(  )

A.它的振动速度等于波的传播速度

B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向

C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长

D.它的振动频率等于波源的振动频率

解析:

选D 波在同一种介质中传播时速度恒定,而质点的振动是变速运动,A项错误;纵波的传播方向与质点的振动方向平行,B项错误;质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍,与波长无关,C项错误;由于质点做的是受迫振动,因此它的振动频率与波源的振动频率相同,D项正确。

3.(北京高考)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。

t=0时刻的波形如图1甲所示,a、b是波上的两个质点。

图乙是波上某一质点的振动图像。

下列说法中正确的是(  )

图1

A.t=0时质点a的速度比质点b的大

B.t=0时质点a的加速度比质点b的小

C.图乙可以表示质点a的振动

D.图乙可以表示质点b的振动

解析:

选D 根据题图甲所示的波动图像,由于波沿x轴正方向传播,t=0时刻a点速度为零,b点速度最大,即t=0时刻质点a的速度比质点b的速度小,选项A错误。

由于t=0时刻质点a位移最大,所受回复力最大,加速度最大,质点b处于平衡位置,位移为零,回复力为零,加速度为零,所以t=0时刻质点a的加速度比质点b的大,选项B错误。

根据题图甲所示的波动图像,由于波沿x轴正方向传播,t=0时刻,质点a从正的最大位移处向下运动,质点b从平衡位置向下运动,所以题图乙可以表示质点b的振动,选项C错误,D正确。

4.(上海高考)一列横波沿水平绳传播,绳的一端在t=0时开始做周期为T的简谐运动,经过时间t(3T/4<t<T),绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。

则在2t时,该点位于平衡位置的(  )

A.上方,且向上运动

B.上方,且向下运动

C.下方,且向上运动

D.下方,且向下运动

解析:

选A 由题可知,

T<t<T,所以平衡位置上方的最大位移处质点再运动t时间到2t时刻。

该质点应在平衡位置上方,且向上运动,故只有A项正确。

5.(浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。

某一时刻的波形如图2所示。

绳上a、b两质点均处于波峰位置。

下列说法正确的是(  )

图2

A.a、b两点之间的距离为半个波长

B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期

C.b点完成全振动次数比a点多一次

D.b点完成全振动次数比a点少一次

解析:

选D 由题图知a、b两点之间的距离为一个波长,a、b两点振动开始时刻相差一个周期,知选项A、B错误;由波是向右传播的,知选项C错误,D正确。

6.(福建高考)如图3,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。

下图中能够正确表示t=0.6s时波形的图是(  )

图3

解析:

选C 介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同,C正确,A、B、D错误。

二、非选择题(共2小题,共20分)

7.(8分)(重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。

当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图4所示的图像。

y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。

由此图求振动的周期和振幅。

图4

解析:

由图像可知,振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0,水平速度为v,故周期T=

;又由图像知2A=y1-y2,故振幅A=

答案:

周期为

 振幅为

8.(12分)如图5所示,甲为某一波在t=1.0s时的图像,乙为参与该波动的P质点的振动图像,波速为4m/s,求:

图5

(1)说出两图中AA′的意义。

(2)说出甲图中OA′B图线的意义。

(3)在甲图中画出再经3.5s时的波形图。

(4)求再经过3.5s时P质点的路程s和位移。

解析:

(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0s时x=1.0m的质点的位移大小为0.2m,方向为负;乙图中AA′表示P质点的振幅,也代表P质点在0.25s内的位移大小为0.2m,方向为负。

(2)甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移,方向均为负。

由乙图看出P质点在1.0s时向-y方向振动,所以甲图中波向左传播,则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动,A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。

(3)传播距离:

Δx=v·Δt=4×3.5m=14m=(3+

)×4m,所以只需将波形向x轴负向平移2m即可,如图所示。

(4)求路程:

因为n=

=7

所以路程s=2An=2×0.2×7m=2.8m

求位移:

由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,所以只需考查从图示时刻P质点经T/2时的位移即可,所以经3.5s质点P的位移仍为0。

答案:

(1)甲图中的AA′表示A质点的振幅,乙图中的AA′表示质点P的振幅。

(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移情况。

(3)如解析图所示

(4)2.8m 0

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