数值分析在生活中应用举例及Matlab实现.docx

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数值分析在生活中应用举例及Matlab实现

个人收集整理仅供参考学习

一、最小二乘法,用MATLAB实现

1.数值实例

下面给定地是乌鲁木齐最近1个月早晨7：

00左右（新疆时间）地天气预报所得到地温度,按照数据找出任意次曲线拟合方程和它地图像.下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合.b5E2RGbCAP

2008年10月26~11月26

天数1、实例

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

温度

9

10

11

12

13

14

13

12

11

9

天数

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

温度

10

11

12

13

14

12

11

10

9

8

天数

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

温度

7

8

9

11

9

7

6

5

3

1

下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合

2、程序代码

x=[1:

1:

30];

y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1];p1EanqFDPw

a1=polyfit（x,y,3）%三次多项式拟合%

a2=polyfit（x,y,9）%九次多项式拟合%

a3=polyfit（x,y,15）%十五次多项式拟合%

b1=polyval（a1,x）

b2=polyval（a2,x）

b3=polyval（a3,x）

r1=sum（（y-b1）.^2）%三次多项式误差平方和%

r2=sum（（y-b2）.^2）%九次次多项式误差平方和%

r3=sum（（y-b3）.^2）%十五次多项式误差平方和%

plot（x,y,'*'）%用*画出x,y图像%

holdon

plot（x,b1,'r'）%用红色线画出x,b1图像%

holdon

plot（x,b2,'g'）%用绿色线画出x,b2图像%

holdon

plot（x,b3,'b:

o'）%用蓝色o线画出x,b3图像%

3、数值结果

不同次数多项式拟合误差平方和为：

r1=67.6659

r2=20.1060

r3=3.7952

r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和.

4、拟合曲线如下图

1/10

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二、线性方程组地求解（高斯-塞德尔迭代算法）：

求解线性方程组（见书P233页）

xxx?

?

208?

?

32321?

?

xxx?

?

433?

11?

321?

xxx?

12?

3366?

?

?

312记Ax=b,其中

x?

?

20?

328?

?

?

?

1?

?

?

?

?

?

x33b?

x?

4111?

?

A?

?

?

?

?

?

2?

?

x?

?

?

?

366312?

?

?

?

?

?

3?

?

?

?

0Tx000?

进行迭代任取初始值.

2、用C语言实现,源程序如下：

#include

#include

structNode

{

doublevalue;//矩阵非零元素值

intindex;//元素地索引（序号或列标）

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};

structMatrix

{

structNode*data;//记录元素数据

inttotal_elem;//矩阵非零元素个数

inttotal_ln;//矩阵地总行数

inttotal_col;//矩阵地总列数

};

//采用MSR法实现系数矩阵地存储

voidCreate_Matrix（structMatrix&matrix）

{

intindex=0,i=0;

doublevalue=0.0;

牰湩晴?

请输入线性方程组系数矩阵地非零元素个数及总行数、总列数:

）;

scanf（%d%d%d,&matrix.total_elem,&matrix.total_ln,&matrix.total_col）;DXDiTa9E3d

matrix.data=（structNode*）malloc（sizeof（struct

Node）*（matrix.total_elem+1））;RTCrpUDGiT

牰湩晴?

请依次输入矩阵地主对角线元素及每行地非零非对角线元素（行优先）\n）;

for（i=0;i<=matrix.total_elem;i++）

{

if（i==matrix.total_ln）

value=0;

else

scanf（%lf,&value）;

matrix.data[i].value=value;

}

printf（\

系数矩阵地信息相关如下（Quote为添加项,表示序列号）:

）;

printf（\

Value:

）;

for（i=0;i

printf（%3.0lf,matrix.data[i].value）;

printf（\

Quote:

）;

for（i=0;i

printf（=,i）;

printf（\

\n）;

for（i=0;i<=matrix.total_elem;i++）

{

if（i==0）

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牰湩晴?

请参照上表输入第每行第一个非零非主对角元素地序号\n）;

if（i==matrix.total_ln）

matrix.data[i].index=matrix.total_elem+1;

else

if（i==matrix.total_ln+1）

牰湩晴?

请依次输入非零非对角元素地列标\n）;

if（i!

=matrix.total_ln）

scanf（%d,&matrix.data[i].index）;

}

}

//显示系数矩阵地相关信息

voidDisplay_Matrix（structMatrixmatrix）

{

inti=0;

牰湩晴?

系数矩阵采用MSR存储法地相关信息如下（Quote为添加项,表示序列号）:

）;

printf（\

Quote:

）;

for（i=0;i<=matrix.total_elem;i++）

printf（=,i）;

printf（\

value:

）;

for（i=0;i<=matrix.total_elem;i++）

printf（%3.0lf,matrix.data[i].value）;

printf（\

Index:

）;

for（i=0;i<=matrix.total_elem;i++）

printf（=,matrix.data[i].index）;

printf（\

）;

}

//初始化向量,使之分量全为0

voidInit_X（double*X,intn）

{

inti=0;

for（i=0;i

X[i]=0;

}

//初始化右端向量

voidInit_b（double*b,intn）

{

inti=0;

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Init_X（b,n）;

printf（\

请输入%d个数（方程组地右端项）:

n）;

for（i=0;i

scanf（%lf,&b[i]）;

}

//初始化未知向量,得到初始值

voidInit_temp_X（double*temp,intn）

{

inti=0;

Init_X（temp,n）;

牰湩晴?

请输入X向量地初始值:

）;

for（i=0;i

scanf（%lf,&temp[i]）;

}

//采用高斯-塞德尔GS迭代法求值

intCalculate_X_GS（structMatrixA,double*X,double*b）5PCzVD7HxA

{

inti=0,j=0,sum=0;

doubletemp=0.0,temp_1=0.0,*temp_X=0,judge=0.0;jLBHrnAILg

temp_X=（double*）newdouble[A.total_ln];

Init_temp_X（temp_X,A.total_ln）;

for（i=0;i

X[i]=temp_X[i];

sum=0;

do

{

judge=0.0;

for（i=0;i

temp_X[i]=X[i];

for（i=0;i

{

temp=0.0;

temp_1=0.0;

for（j=A.data[i].index;A.data[j].index

temp_1+=A.data[j].value*X[A.data[j].index];

for（;j

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temp+=A.data[j].value*temp_X[A.data[j].index];

X[i]=（b[i]-temp_1-temp）/A.data[i].value;

}

for（i=0;i

{

if（X[i]-temp_X[i]<0）

judge=temp_X[i]-X[i]>judge?

temp_X[i]-X[i]:

judge;Zzz6ZB2Ltk

else

judge=X[i]-temp_X[i]>judge?

X[i]-temp_X[i]:

judge;dvzfvkwMI1

}

sum++;

printf（\

\n第%d次迭代地结果:

sum）;

for（i=0;i

printf（\

X[%d]=%g,i,X[i]）;

printf（\

judge=%g,judge）;

}while（judge>0.000001）;

returnsum;

}

voidmain（）

{

structMatrixA;

//实现系数矩阵地存储及显示

Create_Matrix（A）;

Display_Matrix（A）;

double*X=0,*b=0;

X=（double*）newdouble[A.total_ln];

b=（double*）newdouble[A.total_ln];

Init_X（X,A.total_ln）;

Init_b（b,A.total_ln）;

inti=0,sum=0;

sum=Calculate_X_GS（A,X,b）;

printf（\

\n线性方程组地解为:

）;

for（i=0;i

printf（\

X[%d]=%g,i,X[i]）;

printf（\

总共迭代了%d次\n\n,sum）;

}

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3、运行结果如下：

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