三年级培优训练讲.docx
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三年级培优训练讲
三年级培优训练
五.六月份学习内容
间隔问题或植树问题
“间隔问题”又称“植树问题”。
解答这类问题的关键是弄清总长度(植树路线总长)、棵距(相邻两棵树之间的距离)和棵树(植树的总棵树)之间的数量关系。
这种题型从植树路线上又分为两种:
一种是在不封闭的(分为两端都植树,两端都不植树,一端植一端不植三种情况)线路上植树;另一种是在封闭的线路上植树。
另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答,比如锯木头,爬楼梯等,这时解题关键是要将题目中的条件与植树问题中的“总长度”“棵距”“棵树”对应起来。
第一讲:
间隔问题
(一)
第一节
本节主要学习在不封闭路线上植树的三种情况的第一种情况。
明确在这样的路线上总长度、棵距、棵树的关系:
总长度÷棵距=间隔数。
而本节主要学习两端都植,所以存在着这样的数量关系:
棵数=间隔数+1
例:
植树节到了,师生们在一长100米的路一边每隔5米种一棵树。
如果两端都各种一棵树,一共能种多少棵树?
1.在一条长200米的小路的一侧栽树,每隔4米栽一棵,如果两头都栽,一共能栽多少棵树?
2.教室通往荷花池有一条长900米小路,在小路的一侧从头到尾每隔5米栽一棵树,需要多少棵树?
3.动植园有一条甬路长100米。
在路的一侧从头到尾每隔10米放一个垃圾桶,需要多少个垃圾桶?
4.一条长360米的公路,在两旁每隔9米安一盏路灯,两端都安,需多少盏?
5.布置联欢会时,需要在学校一条50米走廊两侧屋顶挂彩灯,从头到尾每隔5米挂一盏,需要多少盏灯?
6.小虎家的旁边有一条长120米的小路,小虎一家想在路的两旁每隔4米种一棵树,如果两头都栽,一共能栽多少棵树?
9.公路边每隔30米有一盏路灯,一辆轿车匀速行驶,从第一盏灯到第61盏灯共用了2分钟,轿车每分钟行驶多少米?
第二节
例:
植树节到了,师生们在一条小路一边从头到尾每隔5米种一棵树,一共种了21棵树。
这条小路有多长?
1.国庆节在学校的走廊里从一端到另一端每隔2米放一盆花,共放了80盆花。
。
这条走道共长多少米?
2.一条走廊每隔5米放了一盆花,而且两头都放,小强数了数,一共放了20盆花。
这条走廊共长多少米?
3.小明家的附近有一条小路,小路的两边每隔8米栽一棵树,奶奶每天晨练,都要从第一棵走到第51棵树,再回到家里。
那么奶奶每天晨练大约走了多远?
4.公路的两侧插了一些路标,从起点到终点一共有160块,每两块之间都相距10米。
这条公路长多少米?
5.树勋小学三年级200名学生到展览馆观看《科技图片展览》,他们排成两条纵队,前后两同学相距1米。
这条队伍首尾的学生相隔多少米?
6.某校运动会上体操表演队共400人,排成4路纵队,前后每两人间隔1米,这个队伍长多少米?
第三节
例:
植树节到了,师生们在一长100米的路一边等距离的种了21棵树。
如果两端都各种一棵树,每两棵树之间的距离应该是多少米?
1.一条马路长72米,在路的一旁从头到尾栽上9棵大柏树,每两棵柏树之间的距离应是多少?
2.在一条长32米长的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面,相邻两面旗之间的距离相等,相邻两面旗之间相距多少米?
3.在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子的距离相等,相邻两把椅子之间距离多少米?
4.园林叔叔计划在一条200米长的道路两旁各栽一行树,共有42棵树,路的两端都栽,平均每相邻两棵树中间应间隔多少米?
5.某校运动会上体操表演队共400人,等距离的排成4路纵队,每路纵队长99米,每相邻两个同学距离多少米?
第二讲:
植树问题
(二)
本节主要学习在不封闭路线上植树的三种情况第二种。
进一步明确在这样的路线上总长度、棵距、棵树的关系:
总长度÷棵距=间隔数,一端植一端不植,存在着这样的数量关系:
棵数=间隔数
例:
学校有一条长80米的走道,计划在道路的一旁栽树,每隔4米栽一棵,如果只有一端栽树,那么一共需要准备多少棵树苗?
1.学生们要在学校60米的直跑道的一侧每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?
2.国庆节到了,市文化广场打在一条拉直的长42米的绳子上挂6盏彩灯,如果只挂一头,刚两盏彩灯之间的路离是多少米?
3.同学们要在校园里的一条长56米的小路的两旁栽14棵杨树,如果只在一端栽树,则每两棵树之间的距离是多少米?
4.一条马路的一边每隔9米新装了一些广告牌,因为一头是桥墩所以没有装,小兰从头到尾数了一下,一共数到了20块广告牌,这条马路全长多少米?
5.小陈从一楼走到二楼要用30秒的时间,那么他用同样的速度从一楼到六楼要用多少时间?
6.一幢楼每层高度一样,一个人从一楼到四楼用了27秒,那么他以同样的速度从一楼到7楼需多少秒?
7.小童每天放学回家上楼梯要爬90级台阶,她家的楼房每上一层要走18级台阶,她家住几楼?
第三讲:
植树问题(三)
第一节
本节主要学习在不封闭路线上植树的三种情况的第三种情况。
明确在这样的路线上总长度、棵距、棵树的关系:
总长度÷棵距=间隔数。
重点理解两端都不植,存在着这样的数量关系:
棵数=间隔数-1
例:
学校有一条长80米的走道,计划在道路的一旁栽树,每隔4米栽一棵,如果两头都不栽树,那么一共需要准备多少棵树苗?
1.两座楼之间相距80米,每隔4米栽一棵柳树,一行一共能栽多少棵柳树?
2.植树节到了,少先队员们要在相距72米的两幢楼房之间种8棵松树,如果两头都不栽,平均每两棵树之间的距离应是多少米?
3.在一个花坛的一条边上每隔2米摆一个花盆,两头都不摆。
一共摆了15盆花。
这个花坛的这条边有多长?
4.一根木头,要锯成4段,每锯开一处要5分钟,全部锯完要多少分钟?
5.有一根木棍长20米,要锯成2米一段的木棍,每锯一段用3分钟,锯完这根木棍需要多少分钟?
6.王叔叔把一根电线剪成了每段10米,剪了10次正好剪完,这根电线原长多少米?
7.小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第四层时,小红跑到第五层,照这样计算,当小明跑到第十六层时,小红跑到第几层?
综合应用训练:
8.一根木料,锯成4段需要12分钟,如果把它锯成9段,问需要多少分钟?
9.一段钢材,锯成8段需47分钟,如果把它锯成5段,需多少分钟?
10.时钟6点钟敲了6下,用了10秒钟,敲10下时用了多少秒?
11.在一个公园的周围植树,公园的周长是8100米,每隔9米栽一棵柳树,然后在相邻两棵柳树之间每隔3米栽一棵海棠树。
这个公园的周围柳树和海棠树各栽了多少棵?
第四讲:
植树问题(四)
本节主要学习在封闭路线上植树的情况。
明确在这样的路线上总长度、棵距、棵树的关系:
总长度÷棵距=间隔数。
在解答植树问题时,关键仍然是将题中的条件和问题与植树问题中的总长度,棵距,棵数,间隔数对应起来,段数等于总长度除以棵距,段数等于棵数,只有在封闭的路线上的植树问题,段数才能等于棵数。
第一节
例1一个圆形花坛,周长150米,要在它的外围每隔3米摆2盆花,一共要摆多少盆花?
1.一个公园的四周有一条长5000米的路,现在要在路的一边每隔20米种一棵柳树,在两棵柳树之间种3棵柏树,公园里各应准备多少棵柳树和柏树?
2.有一个周长为80米长的圆形花池,每隔4米摆一盆剑兰,每两盆剑兰之间摆放两盆串红,一共需要多少盆剑兰,多少盆串红?
3.一个圆形花坛的周长是120米,要在它的周围每隔墙有3米种一棵月季花,每两棵月季花之间摆2盆菊花。
一共要准备多少棵月季花和多少盆菊花?
4.在一个长100米,宽500米的长方形游泳池池边每隔3米做一个红色记号,共要做多少个记号?
5.在校园的一个周长是88米的池塘边种上一圈柳树,计划栽22棵树,平均每相邻两棵树之间的距离是多少米?
6.在一块正方形的草地四周种树,四个角都种上一棵,每边种20棵,每两棵树之间相距5米。
求一共种了多少棵树?
这个正方形草地的周长是多少米?
7.一个正方形草坪,四个角上都种有一棵树,每边种了30棵,每相邻两棵之间的距离是4米,这块正方形草坪的周长是多少米?
8.在一个边长是76米的正方形草地四周种树,四个角都种一棵,每边种20棵,平均每两棵树之间的距离是多少米?
9.在一个周长是1200米的湖边等距离的植树,已经挖好每隔5米植一棵树的树坑,后要改成每隔4米植一棵树。
原来挖好的坑有多少个可以派用场?
三年级平均数问题
把几个大小不等的数量,在总和不变的条件下,通过“移多补少”的方法,使他们成为相等的几份,求其中一份是多少,通常叫做平均数问题。
求平均数问题,关键在于找准题中的总数和总份数,然后用总数÷总份数=平均数。
如果题中告诉我们几个数的平均数,可以先用平均数×份数=部分数,求出部分数的总和,然后再根据题意求出问题。
需要提醒大家的是总数和总份数一定要相对应。
另外因平均数的移多补少的结果,所以它一定大于其中较小的数,小于其中较大的数,用此可以判断所求的平均数是否合理。
平均数问题在我们的日常生活中有广泛的应用,例如求平均身高,平均分,平均速度,平均体重,平均价格等。
第一讲
第一节
例1:
用3个同样的杯子装水,水面高度分别是3厘米,4厘米,5厘米,这3个杯子水面平均高度是多少厘米?
1.小敏家的书柜有4层,分别有图书35本,44本,55本和34本,平均每层有书多少本?
2.五个同学的体重分别是39千克,42千克,41千克,38千克和40千克。
这五个同学的平均体重是多少千克?
3.小华期末测试语文,数学,英语,社会分别得了90分,96分,92分,98分,这四门的平均分是多少?
5.某校1—4年级,分别有260人,300人,280人同312人,平均每个年级有多少人?
6.学校运动会练体操,三年组选76人,四年组选48人,五年组选68人,排成3个方阵,每个方阵多少人?
例2幼儿园小朋友做红花,小华做了7朵,小林和小明两人合做了12朵,小宇做了9朵。
平均每个人做多少朵红花?
1.车轮厂要加工一批零件,共4个车间,甲和乙两个车间共生产112个零件,丙,、丁共生产128个,平均每个车间生产多少个零件?
2.小亮看一本故事书,前4天平均每天看28页,后3天平均每天看35页。
小亮这几天平均每天看多少页?
3.西西看一本课外书,他前5天平均每天看38页,后4天一共看143页。
这几天平均每天看多少页?
4.一个同学读一本故事书,前4天每天读25页,以后每天读40页,又读了6天正好读完,这个同学平均每天读多少页?
5.一个施工队修路,前5天每天修120米,以后每天修80米,又修了5天,平均每天修多少米?
4.育新小学三年级二班共有42名同学,全班平均身高为132厘米,其中女生有18人,平均身高为136厘米。
问:
男生平均身高是多少?
5.水果店有40箱苹果和梨,平均每箱重30千克,其中苹果有30箱每箱重20千克,问梨每箱多少千克?
4.第一小组有10个学生,其中6个男生的平均身高是152厘米,4个女生的平均身高是147厘米。
第一小组10个学生的平均身高是多少厘米?
5.敬老院里有18位老奶奶,平均年龄是79岁,有12位老爷爷,平均年龄是74岁是。
这些老人的平均年龄是多少岁?
7.甲筐有梨32千克,乙筐有梨38千克,丙丁筐共有梨50千克,平均每筐有多少千克?
8三年一班第二小组同学在春季体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米,另外4人的身高均为132厘米。
这个小组同学的平均身高是多少
例3.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,8小时到达,然后按原路返回,7小时回到甲地。
这辆汽车往返一次的平均速度是多少?
1.在一次登山比赛中,李航上山时平均每分钟走50米,18分钟到达,按原路下山,12分钟到达山脚。
李航上山,下山往返一次的平均速度是多少?
2.甲.乙两地相距300千米,一辆货车从甲地到乙地去运货,去时每小时行60千米,返回时每小时行30千米。
这辆货车往返时的平均速度是每小时行多少千米?
3.数学测试中,某组学生的最高分为99分,最低分为87分,其余5名学生的平均分为93分,这一组的平均分是多少?
4.有6人的摄影小组进行拍摄,小林拍了10张照片,小丽拍了6张照片,其余的人平均每人拍了11张,这个摄影组平均每人拍了多少张照片?
5.七个学生的年龄正好是7个连续不的自然数,和是70,这七个学生的年龄各是多少岁?
6.已知五年连续自然数的和是225,这五个自然数中最小的数是多少?
第二讲
在解答有关平均数的问题时,当已知或根据条件能求出部分数的平均数,要求个别数时,我们先用部分的平均数乘份数得出部分数的和,然后将这个部分数的和与总和进行比较,看看相差的是什么,最后求出个别数。
例1:
3位同学,每2人在一起称一次,称得的体重分别是41千克,42千克,43千克。
这3位同学的平均体重是多少千克?
1.有3袋大米,每两袋称一称,重量分别是50千克,60千克,70千克。
3袋大米各重多少千克?
2.有3桶油,每两桶放在一起称一称,重量分别是38千克,40千克和44千克。
这3桶油中重量最重的重多少千克?
最轻的呢?
3.有4个数,每两个数放在一起加一加,和分别是28.30.31.33.34.和36。
这4个数的平均数是多少?
例2:
4位同学,每3人在一起称一次,称得的重量分别是125千克,129千克,130千克和132千克。
这四位同学中体重最重的和最轻的分别是多少千克?
1.4个同学,每3个人的岁数加一次,和分别是31岁,32岁,34岁,35岁。
这四个同学的平均年龄是多少岁?
2.4个同学,每3个人的岁数加一次,加得的岁数和分别是29岁,30岁,33岁,34岁。
这4个同学中岁数最大的是多少岁?
例3:
甲,乙,丙三人的平均年龄是12岁,其中甲和乙的平均年龄是14岁,乙和丙的平均年龄是11岁,问乙是多少岁?
1.甲,乙,丙三个数的平均数是25,其中甲和乙的平均数是24,乙和丙的平均数是27,问乙是多少?
2.五个数的平均数是30,如果把这五个数从小到大排成一列,那么前面3个数的平均数是28,后3个数的平均数是32。
问中间的那个数年是多少?
3.A.B.C.D四个数的平均数是29,A与B的平均数是30,B.C.D的平均数是28.B是多少?
第三讲
在解答有关考试成绩中的平均数时,我们要找准题目中的总分和功课的门数,然后用总分÷总门数=平均分。
有时题中告诉我们几门功课的平均分,求个别功课的分数,我们要从题目的条件出发,用这几门功课的平均分乘门数得出这几门功课的总分,再用另几门功课的平均分乘门数得出另几门功课的总分,分析比较几组总和之间相差的是什么,从而求出个别功课的得分。
例1.张丽同学期终考试语文和数学的平均分是95分,后来英语考了98分。
她这三门功课的平均分是多少分?
1.李强期中考试语文、数学的平均分是92分,后来英语考了98分,李强这三门功课的平均分是多少分?
2.马小桃前两次语文测试的平均分是89分,第三次语文测试是90分,第四次语文测试是92分。
马小桃这四次测试的平均分是多少分?
3.五个同学期终考试数学的平均成绩是95分,其中有三个同学的平均成绩是93分,问另两个同学的平均成绩是多少分?
4.文文这学期一共参加了五次数学测试,平均分是96分,已知她前三次的平均分是94分,那么后两次她的平均分是多少分?
例2:
宁静这学期参加了四次数学测试,平均分是88分,她想在下次数学测试后把这5次的平均分提高到90分,那么下次测试中她至少要考多少分?
1.小红期末考试,数学92分,语文90分,她要想三科平均分为93分,英语应打多少分?
2.小梅每天早晨做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了76下。
她要想三次平均成绩达到80下,第三次至少要跳多少下?
3.当当参加了四次语文测试,平均成绩是78分,他想在下次的语文测试后,将五次语文测试的平均分提高到80分,那么他下次测试至少要得多少分?
4.王丽同学期终考试语文,数学和英语的平均分是86分,自然成绩公布后,他的平均分提高了2分。
王丽的自然是多少分?
5.蔡翔同学语文,数学的平均分是94分,如果加上英语,平均分将降低1分,他英语考了多少分?
6.有5个数的平均数是5,如果把其中的一个数改为2,这5个数的平均数为4,这个被改动的数原来是几?
7.中小时4门科止的平均分为94分,由于老师批改的错误,其中有一门科目被告改为87分,这时4门科目的平均分是92分,这个被改动的科目来是多少分?
8.有3个数的平均数是3,如果把其中一个数改为10,那么这3个数的平均灵敏是5,这个被改动的数是多少?
9.一班有40个学生,二班有42个学生,三班有45学生。
开学后又转学来了8个学生。
怎样分才能使每班学生人数相等。
10.第一小组植树32棵,第二小组植树28棵,第三小组植树30棵,还需植12棵,怎样分才能使每组植树棵数相等。