北京市人大附中学年度第一学期八年级数学期中练习试题含答案.docx

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北京市人大附中学年度第一学期八年级数学期中练习试题含答案

2020-2021学年度第一学期初二年级数学期中练习2020.1

1.本试卷共6页，三道大题,28道小题，满分100分（其中包含卷血分5分）考试时冋90分钟.，

2.试题答案-律填涂或书写在答题卡指定区域在试卷上作答或非指定区域作答无效.

3.

考生须知

卷面要求：

（1）作图题用2B铅笔作答,用尺子画图；

（2）解答题要用黑色签字笔作答，修改要清晰得当；

（3）解答题或证明题要左对齐书写；

（4）推理要换行写，一栏写不下的要分栏写；

⑸字迹要清晰,工整,大小适中.

一、选择题（本题共30分,每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.若式子《-2）°有意义，则实数x的取值范围是

A.xA2B.x=2

C.x^O

D.x=0

2.下列运算正确的是

A.a•ci-dB.a-r

32a=a

C.（a3）F

D.（afe）3=ab5

3.正五边形的内角和是

A.180°B.360°

C.540°

D.720°

4.如图,.43和CD相交于点O,Z/1=ZG则卜列结论中不止确的是

A.Z.B-Z.DB.Z1=Z.4+ZZ）C.Z2>ZDD./CZD

5.2020年5月1日起，《北京市生活垃圾管理条例》实施，规定产生生活垃圾的单位和个人是生活垃圾分类投放的责任主体,应当按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器.下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识

8.如图，在△"（?

中,加二6,AC=8fBC=10tEF是8C的垂直平分线,P是直线时上的一动点，则PA+PB的最小值是

A.6B.8C.10£）.14

9.如图，在平面直角坐标系xOy+«,点,4的坐标为（4,・3），点P在;r轴上,且使ZUOP为等腰三角形,符合题意的点尸的个数为

A.2B.3

10.己知点A是直线/外的一个点，点8C,D,E是宜线/上不重合的四个点,再添加®AB=AC;®AD=AE;③

中的两个作为题设，余卜•的一个作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本题共16分,每小题2分）

11.右图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：

12.计算：

（12a3-6a2+3a）4-3a=

13.等腰三角形的两边长分别为5和8,则该三角形的周K为

14.如图，把两根钢条的中点连在•起，就做成了•个可以测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中要测量T

件内槽宽奶只要测量出线段

15.如图，有一•张氐方形纸板，任它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为。

的长方体形状无盖纸盒:

，如果纸盒的容积为6血,底面长方形的一边长为A则底面长方形的另一边长为

16.己知x+广5,与=2,则j顼的值为

17.如图，四边形ABCD41,ZB+ZD=180°tAC平分/DAB,CMLAB于点M,若AM=4cm,BC=2.5cw，则

四边形zlBCD的周长为cm

18.给出如卜定义：

点P是内部一点，如果存在过点P的直线可•以将AJBC分成面积相等的两部分,则称该点为MBC的“中立点”，下列四个结论中：

①当点P在△.43C的一条中线上时,该点为△ABC的“中立点”；

®AABC的“中立点”的个数为有限个；

3△迎。

的“中立点”有无数个,但不是△,4BC内部所有的点；

4内部所有的点都是△,48。

的“中立点”

所有正确结论的序号是

三、解答题（本大题共49分,第19题6分,每小题3分,第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26-28题,每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

7

20.先化简，再求值:

4（x+1）2-（2x+5）（2x-5）,其中尸一一

8

21.

如图，点瓦EGE在一条直线匕BC=EF,AC//DF,AC=DF.求证：

ZA=ZD

22.下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：

AABC

求作:

MBC的边BC上的高AD.

作法：

（1）分别以点B和点。

为圆心,34,C4为半径作弧，两弧相交于点E;

（2）作直线NE交BC边于点D.

所以线段,4知就是所求作的高

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明.（注:

序号为答题卡答题位置）证明:

连接昵,CE.

BA=①

・・・点8在线段的垂直平分线上（②）（填推理的依据）

同理可证，点C也在线段的垂直平分线上

ABC垂直平分AE.（③）（填推理的依据）

:

-AD是的高

23.在LI历匕我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如卜图是2020年11月份的日历，我们任意用一个2X2的方框框出4个数,将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数,你发现了什么规律？

（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为

A

（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律?

如果有，清你利用整式的运算対你发现的规律加以证明；如果没有,请说明理由.

24.AJBC中，迎二3,.404,4。

为中线，求中线』。

的取值范围

25.如图，WBC中，ZBAC=90°,AB=ACtAD是高,E是AB上一点,连接DE,过点D作DF丄DE,交NC于点E连接欧，交于点G.

（1）若您二6,AE=2t求线段AF的长；

（2）求证:

ZAGF=ZAED.

26.已知多项式x+2与另一个多项式,4的乘积为多项式&

（1）若为关于x的一次多项式x+o/中x的一次项系数为0,直接写出a的值；

（2）若B为x*+"2,求2p~q的值.

（3）若.4为关于x的二次多项式占么时,判断B是否可能为关于X的三次二项式，如果可能，请求出3,c的取值;如果不可能,请说明理由.

27.阅读以下材料,并解决问题：

小明遇到一个问题:

在平面宜角坐标系xQF中，点H（l,4）,3（5,2）,求△CUB的面积.小明用割补法解决了此问题，如图，过点，作AM±x轴于点M,过点B作BNlx轴于点N,则

=-X1X4+-X（2+4）（5-1）--X5X2=9.

222

解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论.于是它首先研究了点43在第一象限内的一种情形：

如图，点^（Xi,ji）,S（x2,y2）»其中Xty2

⑴请你帮助小明求出这种情形下外的面积•（用含心互,乃5的式子表示）

（2）小明继续研究发现，只要将

（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点48（点不共线）与坐标原点。

构成的三角形△。

业B的面积公式，请利用此公式解决问题：

己知点・4Wo+2）,B（x,j，）在第一象限内，探究是否存在点可使得对于任意的〃>0,都有Sws2?

若存在，求出点B的坐标;若不存在说明理由.

28.己知，线段48及过点A的直线/,如图.线段,4C与线段AB关于直线I对称，连接BC交宜线/于点D,以AC为边作等边使点E与点3在直技I同侧，连接BE并延长交直线I于点F.

（1）根据题意将下图补全；

⑵设匕&<^<60°）

1求ZABE的度数.（用含。

的式子表示）

2用等式表示线段FAfFE与FD的数量关系，并证明

2020-2021学年度第一学期初二年级数学期中练习参考答案

卷面分：

共5分，每点1分.

（1）作图题用2B铅笔作答，用尺子画图；

（2）解答题要用黑色签字笔作答，修改要清晰得当;

（3）解答题或证明題要左对齐书写；

（4）推理要换行写，一栏写不下的要分栏写；

（5）字迹要清晰，工整，大小适中。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

C

13

A

B

C

B

每小】

3分）

二、填空题（本题共16分，每小j

2分）

\2Aa-2a+\

16.21

18.①④

II.m（a+人+c）=ma+mb+me

13.18或21.

15.6a

17.13

三、解答题（本大题共49分，第19

6分，每小题3分，第20〜24题，每小题4分，第

2S题S分，笫26-28题，每小;

6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19.解：

（1）（一2«）2•妒胪

=4。

'•。

勺°2分

=4a5b23分

（2）（x+y）（x-3y）+2x（y-x）

=x2—2xy—3y'+2xy—2x22分

=-x2-3/3分

20.解：

原式-4（x2+2x4-1）—（4x2—25）2分

=4x2++4-4x2+25

=8x4-293分

当x-时，

8

7

原式二8x（——）+29=-7+29=224分

8

第1页，共5页

21.

证明：

:

AC〃DF,

AC=DF、

<乙4CB-ZDFE、

BC=EF,

△ABC立△DEE3分

:

.ZA=ZE>.4分

22.

（1）使用直尺和圆规，补全匿形（保留作图痕迹）:

2：

与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

3：

两点确定一条直线

则0+1）0十7）-a（a+8）

=/+8q+7一8口

24.解：

延长血）至点房使DE2,连接％.•：

AD为中线，

:

.BD=CD.

在△■BD和△2TCQ中

'AD=DE、

乙4DB=ZCDE,

BD=CD,

:

•△ABD^ACDE.

:

.AB=EC.

'：

AB=4,

・・・EC=4.

:

AACE中，AC+ECvAEvAC-EC,

A4-3<2-lZ）<4+3.

25.

（1）解：

中，ZBAC=90G,AB=AC.是高，

・・・ZB=ZC=45°,ZBAD=ZCAD=-ZR4C=45°1分

2

:

.ZCAD=ZC.

:

.AD=CD.

.:

DF丄DE,

:

.ZEDF=90。

.

:

./4DC=/EDF=90°.

・..匕4£）C-ZADF二ZEDF-/ADF.

即ZEDA=ZFDC.

在和△CFD中

ZBAD^ZC,

[/EDA=ZFDC.

△函）竺△CKD2分

:

.AE=CF=2.

9：

AB=AC=6.

:

.AF=4.3分

（：

2）证明：

由

（1）得左AED£4CFD.

:

.DE=DE

又ZEDF=90°,

AZDEF=ZDFE=45。

.4分

.:

ZAGF=ZEAD+ZAEG=45°+ZAEG,

ZAED=ZDEF^-ZAEG=45°+ZAEG,

AZAGF=ZAED5分

26.解：

（1）-2；

（2）设A为./+氏+1,则（x+2）（y+次+1）=*3+2.亍+猝+2.

・・.2p-q=2（/+2）-（27+l）=33分

（3）B可能为关于x的三次二项式.理由如下：

VA为关于x的二次多项式亍+笊+。

，

:

・b,c不能同时为0.

:

B=（x+2）（x2+bx+c）=x3+（b+2）x~+（23+c）x+2c.

当c=0时，B=x，+（3+2）x2+2bx

・.f不能为0,

・..只有当6+2=0.即b=-2时.B为三次二项式，为x3-4x

当CM0时，B-x3+（b+2）x2+（28+（?

）工+2。

.

指,即

b=—7

~〜时，B为三次二项式，为疽+8.c=4

综上，当伫「或伫4%'B为三次二项式•

27,解：

（1）Moib=+5梯形amwb—Xo珈

=：

呂*1+|o；2+j；l）（-^2一石）一!

、2懲

=|+|02*2一外当+坊工2一）一|X2>2

111111

=-吒坊+-y2x2-2月也+2>Ix2-2片也_2芯*2叼名一勺‘2

1分

（2）存在，理由如下：

依题意得聞

•.•对于任意的〃＞0,

都有Sg如=2，其中项。

》+2）,B（x,y）（x>0,y>0）

・・・对于任意的〃＞0,

都有》（心2）如

=2.

・.・对于任意的〃＞0,

都有（x-y）a=4一2工或（x-y）a二一4一2x.

"二°。

或＜

・.•点3在第一象限,

28.

（1）补图如下:

A

1分

（2）①..•线段AC与线段刀3关于直线/对称，

:

.AC=AB,刀。

垂直平分

・・.ZCAD=ZBAD=a.2分

VZUCK为等边三角形，

:

.AC=AE=CE,ZEAC=ZAEC=60G.

:

.AB=AE,ZBAE=2a-6Q.

3分

ZABE=ZAEB=\20-a.

②在朋上截取连接EG,FC.

由①得，ZABE=12Q-a.ZBAD=a.

・・・ZAFB=180-ZABE-ZB.4D=60*

.■.△£FG为等边三角形

...EG=EF=FG,ZGEF=60.

・.・ZAEC=ZGEF.

:

.ZAEG=ZCEE,•.△AEG#4CEF.

:

.AG=CF.5分

・・・E4=FG+AG=FG+CF.

.A4D垂直平分BC,

:

.FC-FB,ZCDF=90.

:

.ZCFB=ZAFB=60\:

./FCD=30.

:

.FC=2FD.

:

.FA=FE+2FD.6分

【注：

不同方法按相应标准给分】