《椭圆及其标准方程》优质课件(文).ppt

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导入新课导入新课观察与分析观察与分析我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆，如果改变平面与圆锥的交线）是一个圆，如果改变平面与圆锥曲线的夹角，会得到什么呢？

曲线的夹角，会得到什么呢？

抛物线抛物线双曲线双曲线椭圆椭圆如图：

以上三个不垂直于圆锥轴的如图：

以上三个不垂直于圆锥轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，他们同时，可以得到不同的截口曲线，他们分别是抛物线，双曲线，和椭圆分别是抛物线，双曲线，和椭圆.观察与分析观察与分析因此我们通常把因此我们通常把抛物线抛物线，双曲线双曲线和和椭圆椭圆统称为统称为圆锥曲线圆锥曲线.喷泉喷出喷泉喷出美丽的抛物线美丽的抛物线发电厂冷却塔发电厂冷却塔的外形是双曲线的外形是双曲线圆锥曲线与科研、生活、以及圆锥曲线与科研、生活、以及人类生活有着密切的关系人类生活有着密切的关系.早在早在16，17世纪之交，开普勒就世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭椭圆圆.学习目标1122ABC掌握椭圆的定义及标准方程并能够应用其解决简单掌握椭圆的定义及标准方程并能够应用其解决简单问题问题掌握椭圆的定义及标准方程，理解椭圆标准方程的掌握椭圆的定义及标准方程，理解椭圆标准方程的推导过程并解决相关问题推导过程并解决相关问题了解圆锥曲线的实际背景，掌握椭圆的定义及标准了解圆锥曲线的实际背景，掌握椭圆的定义及标准方程，理解椭圆标准方程的推导过程，并解决相关方程，理解椭圆标准方程的推导过程，并解决相关问题问题独立思考，合作探究，积极主动，用极度的热情投入学独立思考，合作探究，积极主动，用极度的热情投入学习，享受成功的快乐习，享受成功的快乐椭圆定义的理解及标准方程的推导椭圆定义的理解及标准方程的推导重点：

重点：

难点：

难点：

标准方程的推导标准方程的推导复习提问：

复习提问：

1圆的定义是什么？

圆的定义是什么？

2圆的标准方程是什么？

圆的标准方程是什么？

实验实验：

把绳子的两端分把绳子的两端分开固定在两个开固定在两个定定点点F1、F2上，上，保持拉紧状态，移动保持拉紧状态，移动铅笔，这铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么时笔尖画出的轨迹是什么图形图形？

材料材料:

；一一块纸板、一段细绳、两颗图钉、一支铅笔F1F2M一一椭圆的定义椭圆的定义：

这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，焦点间的距离叫做椭圆的焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距2c2c平面内动点平面内动点M与两个与两个定点定点F1,F2的的距离的和距离的和等于等于常数常数2a的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆.（大于大于）椭圆定义的符号表述：

椭圆定义的符号表述：

F1F2M动点动点MM的轨迹：

的轨迹：

线段线段FF11FF22.MF1F2动点动点MM的轨迹：

的轨迹：

不存在不存在.概念辨析概念辨析建立直角坐标系建立直角坐标系列等式列等式设点坐标设点坐标代入坐标代入坐标化简方程化简方程求圆的标准方程的步骤是什么？

求圆的标准方程的步骤是什么？

化化简简列列式式设设点点建建系系F1F2xy以以F1、F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P（x,y）设设P（x，y）是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1（-c，0）、F2（c，0）F1F2xyP（x,y）椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：

则：

设设得得即：

即：

OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2探究：

探究：

如何建立椭圆的方程？

如何建立椭圆的方程？

方方程程特特点点（22）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（44）aa、bb、cc都有特定的意义，都有特定的意义，aa椭圆上任意一点椭圆上任意一点PP到到FF11、FF22距离和的一半；距离和的一半；cc半焦距半焦距.有关系式有关系式成立。

成立。

xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx（3）焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；

（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在xx轴还是轴还是yy轴轴上，写出焦点坐标及焦距上，写出焦点坐标及焦距.答：

在答：

在xx轴。

轴。

（-3-3，00）和（）和（33，00）22c=6c=6答：

在答：

在yy轴。

轴。

（00，-5-5）和（）和（00，55）22c=10c=10分析：

椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。

分析：

椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。

例例1：

练习练习

（1）解：

由题意可知焦点在解：

由题意可知焦点在x轴上轴上因为因为2c=8，2a=10，得，得c=4，a=5故故b2=a2c2=9，所以所求椭圆的标准方程是所以所求椭圆的标准方程是:

已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（44，00），），（4（4，00）,椭圆上一点到两焦点距离的椭圆上一点到两焦点距离的和等于和等于1010，求椭圆的标准方程，求椭圆的标准方程例例2：

因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在yy轴上轴上，又，又，所以椭圆的标准方程为：

所以椭圆的标准方程为：

解：

由椭圆的定义知：

解：

由椭圆的定义知：

（例（例2拓展拓展）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0,-2（0,-2）（0,2）0,2）并且经过点并且经过点求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程F2F1xyOM例例3：

yxOABM图图2.2-4如图如图2.2-4，设点，设点A,B的的坐标分别为（坐标分别为（-5，0），），（5，0）.直线直线AM,BM相相交于点交于点M,且它们的斜率之且它们的斜率之积是积是，求点，求点M的轨迹方的轨迹方程程.解：

解：

设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），因为点），因为点A的坐标的坐标是是（-5，0），），所以，直线所以，直线AM的斜率为的斜率为（x-5）；）；同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率（x5）.由已知有由已知有（x5）化简，得点化简，得点M的轨迹方程为的轨迹方程为（x5）.已知B、C是两个定点，BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。

BBCCyyxxooAA练一练：

练一练：

解解建立坐标系，使建立坐标系，使x轴经过轴经过B,C，原点原点0与与B,C的中点重合的中点重合由已知由已知有有即点即点A的轨迹是焦点落在的轨迹是焦点落在x轴上的椭圆轴上的椭圆且且2c=6,2a=16-6=10ABCOxy但当点但当点A在直线在直线BC上，上，即即y=0时，时，A,B,C三点不能构成三角形三点不能构成三角形注意注意求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。

否都是符合题义。

变式题组一变式题组一变式题组二变式题组二反思总结反思总结提高素质提高素质标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共共同同点点不不同同点点椭圆标准方程的求法：

一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2c2椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是ab0.所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大个轴上，相应的那个项的分母就越大.xyoxyo